Рис .160 Рис .161 Рис .162

Рис .160 Рис .161 Рис .162

1.d < R. Тогда R² - d² > 0, и уравнение (2) является уравнением окружности радиуса г = R² - d²

с центром в точке О на плоскости Оху. Координаты любой точки М (х; у; 0) этой окружности удовлетворяют как уравнению плоскости а, так и уравнению сферы, т. е. все точки этой окружности являются общими точками плоскости и сферы (см. рис. 160, а).

Таким образом, в данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности. Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

Ясно, что сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d = 0 и в сечении получается круг радиуса R, т. е. круг, радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара (рис. 161).

Если секущая плоскость не проходит через центр шара, то d > 0 и радиус сечения

г = R² – d ² , очевидно, меньше радиуса шара (см. рис. 160, а).

2. d = R. Тогда R2 - d2 = 0, и уравнению (2) удовлетворяют только числа х = 0, у = 0. Следовательно, только координаты точки О (0; 0; 0) удовлетворяют обоим уравнениям, т. е. О — единственная общая точка сферы и плоскости (см. рис. 160, б). Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

3. d> R. Тогда R² - d² < 0, и уравнению (2) не удовлетворяют координаты никакой точки. Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек (см. рис. 160, в).

Касательная плоскость к сфере

Рассмотрим более подробно случай, когда сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 Следующая ⇒