Рис. 42. Рис. 43. Рис. 44. Рис. 45.

Рис. 42. Рис. 43. Рис. 44. Рис. 45.

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

На рис.143 изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны АВ. При этом боковая поверхность цилиндраобразуется вращением стороны CD, а основания — вращением сторон ВС и AD.

Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник (рис. 144), две стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. В самом деле, такая секущая плоскость (плоскость γ на рисунке 145) отсекает от данного цилиндра тело, также являющееся цилиндром. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.

На практике нередко встречаются предметы, которые имеют форму более сложных цилиндров. Мы будем рассматривать только - прямые круговые цилиндры.

Площадь поверхности цилиндра

На рисунке 147, а изображен цилиндр. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости α(рис. 147, б). В результате в плоскости α получится прямоугольник ABB'A'. Стороны АВ и А'В' прямоугольника представляют собой два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Основание А A'. прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота АВ — образующей цилиндра, поэтому АА' = 2πг,

АВ = h, где г — радиус цилиндра, h — его высота.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒