Понятие конуса.

Понятие конуса.

Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью (рис. 148), а сами прямые — образующими конической поверхности. Точка Р называется вершиной, а прямая ОР — осью конической поверхности.

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом (рис. 149). Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности — вершиной конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, — образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности — боковой поверхностью конуса.Ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, — высотой конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг другу (объясните почему).

Конус может быть полученвращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке 150 изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.

Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось конуса (рис. 151), то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Это сечение называется осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса (рис. 152), то сечение конуса представляет собой круг с центром О₁, расположенным на оси РО₁ конуса. Радиус r₁этого круга равен РО₁/ РО г, где г — радиус основания конуса, что легко усмотреть из подобия прямоугольных треугольников РОМ и РО₁М₁. Доказательство этого факта приведено в решении задачи 556.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 Следующая ⇒