1.1. Бастауыш сыныпта математика сабағында геометрия элементтері.

Геометриялық материал бастауыш сыныптарда бө лек тақ ырып болып қ арастырылмайды. Геометриялық материал арифметикалық жә не алгебралық материалдармен тығ ыз байланыста болып қ арастырылады. Геометриялық материалдардан бастауыш сыныпта: «кең істік туралы тү сінік», «нақ ты фигура туралы ұ ғ ым», «геометриялық фигуралармен байланысты қ арапайым ұ ғ ымдар, оларды ажырату», «геометриялық шамаларды ө лшеу», «фигураларды салудың бастама білігін қ алыптастыру», «ә ртү рлі геометриялық шамалармен таныстыру» жә не т. б. қ арастырылады.

Бастауыш сыныпта қ арастырылатын мазмұ нды жаттығ улар мен есептер жү йесі жә не олармен жұ мыс жасау ә дістемесі балаларда кең істік ұ ғ ымының, бақ ылау, салыстыру, абстракциялау жә не жалпылаубіліктерінің дамуына ық пал жасайды.

Геометриялық материалдар сандардың реттік қ атары, арифметикалық амалдар, тексті есептер, ү лес сияқ ты мә селелерді оқ ыту барысында кө рнекі қ ұ рал ретінде пайдаланылады;

Геометриялық ұ ғ ымдарғ а (тік тө ртбұ рыштың, шаршы мен периметрдің басқ аларына) анық тама тек қ ана остенсивті тү рде кө рсету арқ ылы беріледі;

Геометриялық материалдар оқ ушылардың ойлау қ абілетін дамыту ү шін де пайдаланылады;

Геометриялық материалдар оқ ушыларғ а математика мен ө мір байланысын тү сінуге септігін тигізеді;

Геометриялық материалдар оқ ушыларда практикалық іскерліктерді қ алыптастырады.

Геометриялық материалды оқ ып-ү йренудің неғ ұ рлым тиімді ә дісі мына лабораториялық -практикалық ә дістер болып табылады: қ ағ аздан, таяқ шалардан, сымнан фигуралардың модельдерін жасау, сызу, ө лшеу жә не т. б. Мұ нда елеусіздеу белгілерін (тү сі, ө лшемі, жазық тық та орналасуы т. б. ) ө згертіп ала отырып, объектілердің тү рлілігін қ амтамасыз етудің, балаларғ а елеулі белгілерін – нә рселердің формасын, фигураларадың қ асиеттерін т. б. айырып кө рсете білуді мең геру мен кө мек берудің маң ызы зор.

Геометриялық тү сініктер мен ұ ғ ымдарды айрық ша бағ ытта ұ сына отырып, сабақ та геометриялық материалдарды оқ ып-ү йрену арифметикалық жә не алгебралық материалды оқ ып ү йренумен байланыстырылуы тиіс.

Тақ тадан сызбаларды орындау ү шін сыныпта сызба-ө лшеуіш аспаптар жиынтығ ының: сызғ ыштың, сызба ү шбұ рышының, циркульдің болуы қ ажет.

Қ азіргі кезде мектепте оқ у-тә рбие ү рдісін ұ йымдастыруда ө зара байланысты екі мақ сат кө зделеді. Олар:
оқ ушылардың ойлау қ абілетін дамыту жә не ө з бетімен білім алу ынтасын тә рбиелеп, оның жолдарын ү йрету.

Оқ ушылардың шығ армашылық қ абілетін жә не ойлау шеберліктерін тек ізденумен, проблемаларды ө з бетінше шеше білуді ү йретумен жетілдіруге болады. Мұ ндай ізденуді іске асыруда оқ ушыларғ а тың ғ ылық ты білім беруде проблемалы оқ ытудың маң ызы ө те зор.

Бастауыш сыныптарда геометриялық материалдарды оқ ып ү йренудің негізігі міндеттері:

1. Оқ ушылардың нү кте, тү зу, кесінді, бұ рыш, кө пбұ рыш, дө ң гелек сияқ ты геометриялық фигуралар туралы тү сініктерін жә не алғ ашқ ы ұ ғ ымдарын қ алыптастыру.

2. Геометриялық фигуралар: сызық тар (тү зу, қ исық, тұ йық талғ ан, тұ йық талмағ ан, сынық сызық тар), перпендикуярлар жә не параллельдер; нү кте, сә уле, бұ рыш, кесінді, кө пбұ рыштар(ү шбұ рыш, тө ртбұ рыш, тік тө ртбұ рыш, шаршы)жә не олардың элементтері (тө белері, бұ рыштары, қ абырғ алары); сопақ ша, дө ң гелек, шең бер жә не олардың элементтері (центрі, радиусы, диаметрі) туралы нақ ты тү сінік қ алыптасытру.

3. Ұ зындық жө ніндегі нақ ты тү сініктерін қ алыптасытру жә не заттың ұ зындығ ын ө лшеу, салыстыру, кесіндінің ұ зындығ ын ө лшеу, салыстыру сияқ ты ұ ғ ымдарды мең геру.

4. Ұ зындық тың ө лшем бірліктерімен: сантиметр, дециметр, метр, километр, милиметр жә не олардың арасындағ ы қ атынаспен таныстыру.

5. Сызғ ыштың кө мегімен кесіндінің ұ зындығ ын ө лшеу, сондай-ақ берілген ұ зындық бойынша кесінділер сызу, кесіндінің ұ зындығ ын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұ зындық тарына қ арай салыстыру бірліктерін тү рлендіру (іріден ұ сақ қ а жә не керісінше); ә ртү рлі бірліктермен берілген ұ зындық ты салыстыру, сондай-ақ шамалармен амалдар орындауғ а ү йрету.

6. Фигураның ауданы туралы алғ ашқ ы тү сінік беру жә не фигураның ауданын шығ арудың ә ртү рлі тә сілдерімен таныстыру.

7. «Палетканың » кө мегімен фигураның ауданын табуғ а ү йрету.

8. Аудан бірліктері арасындағ ы қ атынасты игеру жә не шамаларды тү рлендіруге, салыстыруғ а жә не аудан бірліктерімен амалдар орындауғ а ү йрету.

9. Тік тө ртбұ рыш, шаршы, сондай-ақ басқ а да кү рделі фигуралардың аудандарын табуғ а ү йрету.

10. Қ арапайым кең істік денелерімен: текше жә не тік тө ртбұ рышты параллелепипед; олардың элементтері: тө белері, жақ тары, қ ырларымен таныстыру.

11. Геометриялық фигураларды ө лшеу жә не оларды «кө з мө лшерімен», «еркін ө лшеммен қ олмен» салу, қ ұ ралдардың: сызғ ыш, транспортир, циркульдің кө мегімен, сызық тары бар жә не сызық сыз қ ағ азды салу, практикалық біліктерге жаттық тыру.

12. Кесіндінің қ осындысы мен айырмасын, кө пбұ рыштардың, текшенің жә не тік бұ рышты параллелепипедтің периметрі мен ауданын, кө лемін табуғ а ү йрету.

13. Геометриялық фигураларды тү рлендіруге ү йрету.

Геометрия элементтерін оқ ытып ү йретудің басты жә не аса маң ызды нә тижесі – фигураларды бір-бірінен ажырату жә не оларды тани білу іс-ә рекетін мең геру болып табылады. Ол оқ у процесінде, ә сіресе, геометриялық мазмұ нды жаттығ улар мен материалдарды қ арастыру барысында жү зеге асырылады.

Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта бұ рын беріліп жү ргеннен гө рі біршама кең ейтіліп берілу себебі пә ндік мұ қ таждық тан жә не қ ажеттіліктен туындайды.

Ө йткені олар алдағ ы уақ ытта кө рнекілік ретінде жиі қ олданылады, сондай-ақ дамытушылық сипаттағ ы жаттығ улар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып табылады; ал олардың ішіндегі шығ армашылық пен байланыстылары кө бінесе геометриялық фигураларды бө ліктерге бө лу жә не бө ліктерден қ ұ растыруды кө здейді, сонымен қ атар геометриялық фигуралар жайындағ ы тү сініктерде біртіндеп тиянақ талады, дами тү седі. Осы уақ ытқ а дейін геометриялық фигуралар «біртұ тас» деп тү сіндіріліп келсе, енді олардың элементтерімен таныстыру жү зеге асырылады. Осығ ан орай ү шбұ рыштың жә не шаршының қ абырғ алары – кесінділер, ал бұ рыштың қ абырғ алары – сә улелер, олардың тө белері – нү ктелер болып табылатынына назар аударылады. Сонымен бірге ү шбұ рыштың, тө ртбұ рыштың элементтері (бұ рыштары, тө белері, қ абырғ алары) аталу сандарымен (3, 4, 5, 6) сә йкестендіріледі.

Геометриялық фигуралардан бастауыш сыныпта: сызық, нү кте, сә уле, бұ рыштар, сондай-ақ кө пбұ рыш, тік тө ртбұ рыш, шаршы, тік, сү йір, доғ ал бұ рыштар, текше, шең бер, дө ң гелек, параллелепипед, параллель, перпендикуляр тү зулер оқ ытылады.

Барлық геометриялық материалдарды мектепте оқ ытудың тө рт кезең і қ алыптасқ ан. Бірінші кезең 1-4, екінші 5-6, ү шінші 7-9 жә не тө ртінші кезең 10-11 сыныптарды қ амтиды. Бұ л кезең дегі оқ ушылардың жас ерекшеліктерін ескеріп, геометрия ғ ылымының даму кезең деріне сә йкес таң далғ ан «Кө рнекі геометрия», «Практикалық геометрия», «Геометрияның жү йелі курсы» курстарын оқ ытумен де байланыстырғ ан маң ызды.

Бірінші кезең де оқ ушылар геометриялық алғ ашқ ы тү сініктерін жинақ тайды, дамытады, кейбір геометриялық терминдермен танысады; қ арапайым сызу жә не ө лшем қ ұ ралдарын пайдаланудың қ арапайым дағ дыларын мең гертеді.

Бұ л кезең нің ө зінде-ақ оқ ушылар анық таманың рө лін тү сінуге дайындалады, ү ш бұ рышы бар фигураны ү шбұ рыш деп атай отырып, оқ ушылар фигуралардың формалары арқ ылы олардың қ асиеттерін таниды, мә ліметтер жинақ тайды. Геометриялық пайымдаулар дә лелдеуге тиісті теоремалар тү рінде емес, тә жірибені жалпылаудан шығ арылады.

Геометриялық материалдарды оқ ыту кө рнекілік тү рінде сипатталып қ ала береді. Бірақ мазмұ ны мен қ олдану ә дісі жағ ынан бұ л кезең нің дең гейі жоғ ары: оқ ып ү йренетін геометриялық фигураның ауқ ымы кең ейеді, олардың қ асиеттерін қ арастыру жү йелі болып беріледі, тә жірибелік байқ аулардан қ орытындыны дә л тұ жырымдауғ а, ү йретуе ерекше кө ң іл бө лінеді жә не де кейбір тү сініктерге анық тама беріле бастайды.

Бұ л кезде геометрия элементтерін оқ ыту оқ ушының бейнелеу шеберлігін, геометриялық ой-ө рісін кең ейтуге бағ ытталуы керек. Ол ү шін жазық тық та да, кең істікте де геометриялық фигуралардың маң ызды қ асиеттерін тә жірибеден дұ рыс мағ ынасында тұ жырымдау процесі кең істіктік елестетуді дамытуғ а интеллектуалды-практикалық қ ызмет процессі ретінде ұ йымдастырулары керек.

Геометриялық фигура туралы ұ ғ ымның қ алыптасу кезінде оның негізгі қ асиетінің – геометриялық фигура материалдық емес, дерексіздендірілмеген бейне екендігі айқ ындалады.

Бұ л кезде біз осы жастағ ы балада дамып қ алыптасатын пішін ұ ғ ымы негізінде, олардың бақ ылап отырғ ан деректертердің қ андай материалдан жасалғ андығ ына байланысты емес бақ ылап отырғ ан ұ қ сас заттарды пішіндерінің бірдей жә не бірдей емес екенін бө лектей алатын интуивті дамығ ан шеберлігіне сү йене алмаймыз.

Материалды олармен сабақ тас стереометриялық материалдармен байланыстыра қ арастырғ ан орынды. Оқ ушылардың кең істік бейнелерімен танысуы – олардың кең істіктік елестетулерін дамытады, ә рі ол келешекте сызу пә ннің жү йелі курсын оқ ып ү йренуде де қ олайлы жағ дайлар тудырады.

Сонымен екінші кезең дегі оқ ылатын геометриялық материал мазмұ нын келесі мә селелер қ ұ рауы қ ажет:

Бұ рыш. Бұ рыштың тү рлері. Бұ рыштарды ө лшеу. Шең бер. Шең бердің ұ зындығ ы. Дө ң гелек. Дө ң гелектің ауданы.

Қ иылысқ ан тү зу. Бұ рыштар. Параллель тү зулер. Нү ктеден тү зуге дейінгі қ ашық тық. Тең жә не ұ қ сас фигуралар туралы тү сінік. Бұ л кезде геометриялық материалдарды игеруде жалпы индуктивтік сипат сақ талады.

Параллельдік ұ ғ ымын ертерек енгізу басқ а материалды оқ ып ү йренуді жең ілдетеді. Бұ л жағ дайда тік тө ртбұ рыштың қ абырғ аларының, кубтың қ ырларының т. б. параллельдігін айта алатын боламыз. Тү зулердің белгісімен жә не оларды салу жолдарымен таныстыруғ а болады. Геометриялық фигуралардың бейнелерімен таныстыру барысында ұ қ састық ты, осьтік симметрия жә не жазық фигураны бұ ру туралы кө рнекі тү сініктер қ алыптастырып, кө рсетілген шарттар бойынша бейнеленген фигураларды салу орындалады. Бірақ қ арастырылып отырғ ан бейнелеулердің анық тамалары мен салудың логикалық негіздеулері ә лі де болса анық берілмейді.

Оқ ушылар кейбір негізгі салу есептерін шығ аруғ а (кесіндіні қ ақ бө луге, тү зу перпендикуляр жү ргізуге, бұ рышты қ ақ бө луге, негізгі элементтер бойынша ү шбұ рыш салуғ а) дағ дыланады. Ү шбұ рыштарды салуғ а ү йретудегі негізгі мақ сат – келешекте ү шбұ рыштар тең дігінің белгілерін оқ ытуғ а дейінгі дайындық ты жү зеге асыру.

Сө йтіп, бұ л кезде оқ ушылар ойлау логикасын сезініп, дедуктивті дә лелдемелердің тә жірибеден айырмашылығ ын ажырата бастауы керек.

Геометрияны оқ ытудың жү йелі курсына ө ту алдың ғ ы сыныптарда игерілген негізгі факторларды жаң а кө зқ араспен қ айталаумен жә не жү йелеумен байланысты болатыны тү сінікті. 1-4 сыныптарда оқ ушылар қ арастырылғ ан геометриялық фигуралар туралы кө рнекілік тү сініктер алып, оқ ытылғ ан терминдерді дұ рыс қ олдана білу, анық тамалармен жұ мыс істей алу дағ дыларына ие болып, қ арапайым талдауларды тү сінетін, ә рі тә жірибеге қ арағ анда логикалық дә лелдеулердің артық шылығ ын мойындайтын дә режеге жетуі қ ажет.

Мектеп геометриясын математиканың топ ұ ғ ымымен сабақ тастыратын бірден-бір бө лімі –геометриялық тү рлендірулерге де ерекше ден қ ою керек. Тү рлендіру курсының ә ртү рлі бө лімдерінде, ә сіресе, салу есептерін орындауда қ олданыс табады. Олар кейбір ұ ғ ымдардың анық тамаларына да, планиметрия жә не стереометрия теоремаларының дә лелдемелеріне де қ атысты. Кө пбұ рыш, тік тө ртбұ рыш, шаршы, тік, сү йір, доғ ал бұ рыштар, текше, шең бер, дө ң гелек, параллелепипед, параллель, перпендикуляр тү зулер оқ ылады.

Бірінші сыныптарда тү зу сызық туралы ә ртү рлі машық тық жаттығ улары арқ ылы қ алыптастырады. Мұ ндай тү зу сызық ты қ исық пен сә йкестендіреді. Мысалы, жіпті созып қ арайды, салынғ ан суретін қ арайды, қ ағ азды сызық бойынша қ ияды, ә рбіреуінде сызық қ исық немесе тү зу екенін байқ ап, қ алай болатынын айтып отырады.

Балалар жазық тық та кез келген бағ ытта сызылғ ан тү зу сызық ты тануы, оны қ исық тан айыра білуі керек. Осы мақ сатта оқ ушылар тү зу жә не қ исық сызық тар жү ргізеді. Оларды айналадағ ы заттардан, тақ тада сызылғ ан сызық тар ішінен табады жә не кө рсетеді.

Жаттығ уларды орындау барысында балалар тү зудің кейбір қ асиеттерімен танысады. Мысалы, нү кте арқ ылы тү зу жү ргізуге жаттығ уда балалар бір нү кте арқ ылы бірнеше тү зу мен қ исық, ал екі нү кте арқ ылы тек қ ана бір тү зу, бірнеше қ исық ты жү ргізуге болатынын байқ айды.

Егер нү кте қ ағ аз бетімен қ озғ алатын болса, сызық пайда болады. Сызық сызғ ыш арқ ылы жү ргізілген болса тү зу болады.

Сызық тың нү ктелер сияқ ты тү сі, қ алың дығ ы, ені болмайды. Бірақ олардың ұ зындығ ы болады жә не ол шексіз болуы мү мкін. Қ исық сызық тардың бұ рыштық нү ктелері болады. Сызық тар тұ йық жә не тұ йық емес болады. Тұ йық сызық жазық тық ішінде шексіз тү зу, тіпті сә уле жү ргізуге мү мкін емес шектелген фигураны бейнелейді. Егер сызық сызғ ышпен ешқ андай бө лігінде сә кес келмесе, онда оның қ исық болғ аны. Егер сызық ө з бө ліктерімен сызғ ышпен сә йкес келсе, бірақ тү гел сә йкес келмесе, онда ол сынық сызық болады. Сынық тың сыну нү ктесі – оның тө бесі деп аталады.

Сызық ты қ ұ райтын кесінділер оның звенолары болып табылады.

АВСД- сынық.

А, В, С, Д – тө белері.

АВ, ДС, СД, ДЕ – звенолары.

Нү ктемен танысу ә дістемесі

Мақ саты: геометриялық фигуралармен таныстыру (нү кте, сә уле, бұ рыш) жә не оларды бір-бірінен ажыратуғ а ү йрету.

Қ арындаштың немесе қ аламның ұ шы жә не олардың қ ағ аз бетіне қ алдыратын іздері – нү кте жайында тү сінік беріледі.

Тү зу сызық пен танысудан кейін балалар нү ктені тү зуге қ ояды, берілген 1, 2, 3 нү ктелер арқ ылы тү зу сызық тар жү ргізуге, оғ ан қ атысты нү ктенің орнын анық тауғ а ү йренеді. 3-сыныптың 3-тоқ санында оқ ушылар нү ктенің латынның бас ә ріптерімен белгіленетінін ү йренеді. Мысалы, К, М, А, О, Е жә не т. б. Олар нү ктенің қ асына жазылады. Балалар нү ктені ә ріптермен белгілеуге жә не белгіленген нү ктелерді оқ уғ а жаттығ ады.

Сә улемен таныстыру ә дістемесі

Нү кте мен тү зу туралы білімді пайдаланып, оқ ушыларды сә уле туралы ұ ғ ымды игеруге ә келуге болады. Сә улемен танысу машық тық жұ мысты орындау процесінде ө теді;

1) Нү кте саламыз.

2) Нү ктеден оң ғ а қ арай тү зу сызық жү ргіземіз. (Мұ ғ алім бұ л сә уле екенін айтады. Нү кте – сә уленің басы, сә уле оң ғ а бағ ытталғ ан. )

3) Латын ә рпімен сә уленін басын белгілейміз.

4) Ә р тү рлі бағ ытта сә улелер салу.

Сә уле деп текке аталмағ ан. Ол кү н сә улесін немесе жарық тү сіргішті еске тү сіреді. Солар сияқ ты математикалық сә уленің басы бар, соң ы жоқ болады. Сә уле латынның екі бас ә рпімен белгіленеді, оның алғ ашқ ысы сә уленің басын, ал екіншісі – сә уленің кез келген ішкі нү ктесін белгілейді.

Сә уле МN, M – сә уле басы.

Бұ рышпен танысу ә дістемесі

Бұ рышты қ ағ азды бү ктеп шығ арып алуғ а немесе ә р тү рлі қ ұ ралдармен бұ йымдардан кө рсетуге болады. Басы ортақ екі сә уле жазық тық ты екі бө лікке бө леді. Осының кіші бө лігі бұ рыш деп аталады. Сә улелер бұ рыштың қ абырғ алары деп аталады, ал олардың ортақ бастаулары бұ рыш тө бесі деп аталады. Бұ рыш ү ш нү ктемен белгіленеді: біреуі бір қ абырғ асында, екіншісі-тө бесінде, ү шіншісі – екінші қ абырғ асында. Бұ рышты белгілеуде∠ таң басы пайдаланылады.

1)сә улелер арасындағ ы жазық тық бө лігін басқ а тү спен бояймыз (бұ рыш)

2)қ ағ аз бетіне бұ рыш саламыз да оны қ иып аламыз. Бұ рыш ү лгісі (моделі) бойынша бұ рыштың тө белерімен қ абырғ аларын таныстыру.

Балаларды бұ рышпен бірге оның ішкі облысы жө ніндегі тү сінік қ алыптастыру ү шін алғ ашқ ы кезең дерде бұ рыштардың қ ызық модельдерімен бірге «қ озғ алмалы бұ рыш моделін» қ олданамыз. Ә рбір оқ ушығ а пластелин немесе шеге арқ ылы бекітілген екі таяқ шадан тұ ратын осындай модель жасау тапсырылады. Осындай модель кө мегімен бұ рыштың ө лшемі оның қ абырғ аларының ұ зындық тарына тә уелді емес, қ абырғ алардың бір-біріне қ атысты ө зара орналасуына байланысты – қ абырғ алары неғ ұ рлым жақ ын болса, бұ рыш аз, ал қ абырғ алары арасы қ ашық болса, бұ рыш ү лкен болатынын байқ айды. Басы ортақ екі сә уле жазық тық ты екі бө лікке бө леді. Осының ішкі бө лігі бұ рыш деп аталады. Сә улелер бұ рыштың қ абырғ алары деп аталады, ал олардың ортақ бастаулары бұ рыш тө бесі деп аталады.

Сү йір бұ рыш. Егер тік бұ рыштың ішінде сондай тө бе мен бұ рыш салатын болсақ, ол тік бұ рыштан кіші болады. Мұ ндай бұ рыштар сү йір бұ рыштар болады.

Доғ ал бұ рыш. Егер бұ рыш тік бұ рыштан ү лкен, бірақ екі тү зуден кіші болса, доғ ал бұ рыш деп аталады.

Тік жә не тік емес бұ рыштармен таныстыру. Балалар мұ ғ алім басшылығ ымен тік бұ рыштың моделін дайындайды: олар кез келген қ ағ азды бірдей қ ылып екіге бү ктейді, осыдан пайда болғ ан қ иылысатын екі тү зу сызық тө рт бірдей бұ рыш қ ұ райтынын байқ айды. Мұ ғ алім мұ ндай бұ рыштарды тік бұ рыш деп айтады. Тік бұ рыштың моделін пайдалана отырып, айналадағ ы заттардан, ү шбұ рыш сызбасынан тік жә не тік емес бұ рыштарды іздеп табады. Ә рі қ арай бұ рыштардың тү рлерін бекіту ү шін ү шбұ рыш сызбасын, егер бұ рыштар сә йкес келсе, (яғ ни олардың қ абырғ алары мен тө белері сә йкес келсе), онда берілген бұ рыш тік бұ рыш, сә йкес келмесе – тік емес болады. «Тік бұ рыш ұ ғ ымын» бекіту ү шін оқ ушыларғ а келесі тапсырмаларды беруге болады: берілген бұ рыштар ішінен тік бұ рышты табу, тік бұ рышты дә птерге салу, тік бұ рышы бар ү шбұ рышты салу жә не т. б.

Барлық бұ рыштың ішінде ең маң ыздысы – тік бұ рыш. Тік бұ рышты жақ сы бұ рыштық тың кө лемімен тексеруге болады. Тік бұ рыштың моделін қ ағ аздан жасау оң ай. Ол ү шін бетті бірдей етіп екіге бү ктейміз. Содан кейін осы ә рекетті тағ ы қ айталаймыз. Тік тө рт бұ рыш пайда болады.

Геометриялық фигура туралы тү сінік балаларда барлық бастауыш оқ уда жә не одан кейінгі сыныптарда біртіндеп қ алыптасады.

Алдымен, алғ ашқ ы ондық ты игеруде геометриялық фигуралар дидактикалық материалдар ретінде қ олданылады. Соғ ан сү йене отырып, балалар санауғ а, есептер шығ аруғ а, салыстыруғ а, жіктеуге жә не т. б. ү йренеді. Аралық тарында басқ а фигуралар туралы тү сініктер бекітіледі, мысалы, ү шбұ рыш, квадрат.

Ә рі қ арай кө пбұ рыштардың жеке тү рлерін мең геруге кіріседі. Бұ л кезең де кө пбұ рыштардың элементтерін жіктейді. Осылайша 3 цифрын игеруде ү шбұ рышты қ арастырады. Ү ш қ абырғ асын, ү ш тө бесін кө рсетеді. Осындай жұ мыс барысында балалар ү шбұ рыштың элементтерін дұ рыс кө рсетуге ү йренеді: тө белері(нү ктелерді кө рсетеді), қ абырғ алары (бір кесіндіден екіншісіне дейін жү ре отырып, кесінділерді кө рсетеді), бұ рыштары (бір қ абырғ адан екіншісіне дейін нұ сқ ай отырып, бұ рышты ішкі аймағ ымен бірге кө рсетеді).

Ә рі қ арай осылайша тө ртбұ рыштар, бесбұ рыштар жә не т. б. қ арастырылады, осы жұ мысты алғ ашқ ы ондық кө леміндегі сә йкес сандарды игеруге пайдаланады. Кө пбұ рыштың элементтерін қ арастыра отырып, оқ ушылар элементтің саны мен фигура атының арасындағ ы байланысты байқ айды (ү ш қ абырғ а, ү ш бұ рыш, ү ш тө бе, тө рт бұ рыш, т. б. ). Бұ дан басқ а оқ ушылар кө пбұ рыштарда қ абырғ а, бұ рыш, тө бе саны бірдей болатынын байқ айды. «Кө пбұ рыштар» ұ ғ ымымен жұ мысты былай жү зеге асыруғ а болады: геометриялық фигураны қ арастыру, ү шбұ рышты қ арастырың ыз, кесінділер қ анша, оларды кө рсет, бұ рыштары нешеу, оларды кө рсет, қ анша тө бесі бар екенін кө рсет, т. б.

Фигуралардың элементтерін санаймыз жә не оларғ а ат береміз. Санау таяқ шалары немесе қ ағ аз бө ліктерінен ү шбұ рыш моделін дайындаймыз. Басқ а фигуралар жиынынан ү шбұ рыш моделін тауып аламыз. Берілген фигураны сызамыз.

Кө пбұ рыш. Тұ йық сынық жазық тық та ешқ андай тү зу орналаспайтын бө лікті бө леді. Бұ л бө лік кө пбұ рыш деп аталады, ал сынық оның шекарасы. Сынық тың кесінділері бұ рыштың қ абырғ алары, ал кесіндінің ұ штары кө пбұ рыштың тө белері деп аталады. Кө пбұ рыштың қ анша қ абырғ асы болса, сонша тө бесі болады. Солардың саны бойынша кө пбұ рыш, ү шбұ рыш, тө ртбұ рыш, бесбұ рыш, т. б. деп аталады. Кө пбұ рыш сынық тағ ы реті бойынша тө белерін белгілейтін латынның бас ә ріптерімен белгілейді.

Тө ртбұ рыштың периметрін былайша табуғ а болады: оның негізгі ұ зындығ ын қ осып, екіге кө бейтуге болады. Квадратта барлық қ абырғ алары тең. Сондық тан оның периметрі 4 еселенген ұ зындығ ына тең болады. Кө пбұ рыштың периметрін латынның Р ә рпімен белгілейді.

Р=4+4+8+8=24(см)

Р=(4+8)*2=24(см)

Шаршының периметрі: Р=8*4=32(см)

Бұ рыш ұ ғ ымы кө пбұ рыштар, мысалы, тө ртбұ рыштыны қ арастыру барысында бекітіледі. Оқ ушыларғ а мынандай мазмұ нды машық тық жұ мысты ұ сынуғ а болады:

Фигураның жиынтығ ын орналастыру:

Тө ртбұ рышты таң да, оның тө ртбұ рыш екенін дә лелде.

1. Тік бұ рыштың моделін алың ыз, тік бұ рышы бар фигураларды кө рсетің із, тө ртбұ рыштың барлық бұ рыштарын тексеріп шығ арың ыз. Барлық бұ рыштары тік болатын тө ртбұ рышты таң дап алың ыз.

Мұ ғ алім: «Барлық бұ рыштары тең болатын тө ртбұ рыш тіктө ртбұ рыш деп аталады», - деп хабарлайды.

Басқ а фигуралар ішінен жә не басқ а заттарды салу кезінде тө ртбұ рышты табу. Тік тө ртбұ рыштың қ арама-қ арсы қ абырғ аларының қ асиеттерімен танысу. Сызғ ыш кө лемімен торкө з қ ағ азда тө ртбұ рышты сызу.

Ең бек сабағ ында ү шбұ рыш кө лемімен қ ағ азда тік тө ртбұ рышты сызу. Тік тө ртбұ рыш – барлық бұ рыштары тік болатын тө ртбұ рыш.

Тік тө ртбұ рыштардың ішінен оқ ушылар қ абырғ алары тең тік тө ртбұ рыштыларды – шаршыларды анық тайды. Шаршы ұ ғ ымын таныстыру ү шін оқ ушыларғ а мынандай машық жұ мысын ұ сынуғ а болады:

Тө ртбұ рыштар жиыны.

Тік тө ртбұ рыштарды таң да. Барлық қ абырғ алары тең болатын тік тө ртбұ рыштарды табың ыз. Мұ ғ алім «барлық қ абырғ алары тең болатын тік тө ртбұ рыш – шаршы », - деп хабарлайды.

Басқ а фигуралар ішінен шаршыны іздейміз. Таяқ шалардан қ ұ раймыз. Торкө з қ ағ азда шаршы сызу.

Шаршы – сағ ан таныс тө ртбұ рыш. Шаршының барлық бұ рыштары тік, ал барлық қ абырғ алары ө зара тең. Кез келген шаршы тік тө ртбұ рыш шаршы болмайды, тек қ ана барлық қ абырғ алары ө зара тең тө ртбұ рыш шаршы бола алады.

Тақ тада циркуль кө мегімен, ал дә птерлерінде оқ ушылар қ исық тұ йық сызық сызады. Мұ ғ алім сызық шең бер деп аталатынын хабарлайды. Мұ ны барлық оқ ушылар машық тық жаттығ улар барысында игереді. Оқ ушылар шең бер мен дө ң гелек ұ ғ ымдарын айыру ү шін арнайы тапсырмалар беріледі. Мысалы, шең бер сал, дө ң гелекті боя, дө ң гелек пен шең бердің центрін, сонымен қ атар шең берге тиісті емес нү ктелерді белгіле.

Барлық нү ктелер шең бердің центрі деп аталатын бір нү ктеден бірдей қ ашық тық та болса, ол шең бер радиусы деп аталады. Шең берді шаблон немесе циркуль кө мегімен салады. Шаблонмен салу оң ай. Ал циркульмен ә ртү рлі бірнеше шең берді салуғ а болады. Шаблон арқ ылы салынғ ан шең бердің центрін табу қ иын. Ал циркульмен салынғ ан болса, циркульдің бір аяғ ы центрде орналасады.

Шең бер:

О – центр.

АО=ВО=СО=ДО – радиустары.

Радиус – шең бер нү ктесінен оның центріне дейінгі қ ашық тық.

Диаметр – центр арқ ылы ө тетін шең бердің екі нү ктесін қ осатын кесінді. Шең бер диаметрі ә рдайым оның радиусынан екі есе ү лкен болады.

Шең бер сызылады, мұ ғ алім шең бер бойынша дө ң гелек қ иып алады, ал оқ ушылар шең бердің ішіндегі бетті штрихтайды. Шең бердің бұ л бө лігі дө ң гелек екені хабарланады, дө ң гелектің центрі белгіленеді. Шең берде нү кте салынады да, ол центрмен қ осылады. Бұ л кесінді – шең бердің радиусы. Бірінші радиустар жү ргіземіз, оларды ө лшейміз жә не олар ө зара тең деген қ орытынды жасаймыз.

Дө ң гелек – шең бермен шектелген жазық тық бө лігі. Шең бердің ө зі дө ң гелекке кіреді. Шең берді қ аламсаппен салады, ал дө ң гелекті фломастермен бояп, қ ағ аздан қ иып алуғ а болады. Ә рбір шең берде ө з дө ң гелегі, ал ә р дө ң гелектің ө з шең бері болады. Олардың радиусы мен центрі біреу болады. Берілген нү ктедегі центр жә не берілген радиуспен дө ң гелек салу ү шін центрмен радиусы осындай болатын шең берді циркульмен салу керек.

О – шең бер мен дө ң гелек центрі;

ОА – радиус.

Куб – 3-сыныпта оқ у кезінде қ арастырылады. Кубты қ арастыру кезінде балалар қ бырғ алармен, қ ырлармен, тө белермен танысады.

Бұ л – куб, оның ү ш ө лшемі бар: ұ зындығ ы – 1см, ені – 1см, биіктігі – 1см. Бұ л кубтың кө лемі – 1см (1 куб метр).

Кубтың кө лемін ө лшегеннен кейін оқ ушылар келесі сабақ та кубты салумен танысады. Бұ л былайша жү зеге асады: бұ л – куб. Оның 8 тө бесі бар. Оның екі тө бесін қ осатын кесінді қ абырғ асы деп аталады. Кубта неше қ абырғ а бар? Санаймыз. Барлық қ абырғ аларының ұ зындық тары бірдей. Кубтың 6 жағ ы бар (алдың ғ ы, артқ ы, тө менгі, жоғ арғ ы, оң жә не сол жағ ы). Кубтың жақ тары қ андай фигура болып табылады.

Куб – сағ ан ө те таныс фигуралардың бірі. Кубикпен сен ө мір бойы ойнайсың. Бірақ сонымен бірге куб ө те маң ызды геометриялық денелердің бірі, ұ зындығ ын кесінділерімен, ауданның квадраттарымен, ал кө лемі мына сыйымдылығ ын кубпен ө лшейді. Былай айтады: сыныптың кө лемі 72 куб метр. Куб дегеніміз не?

Куб – бұ л ү ш ө лшемі: ені, ұ зындығ ы, биіктігі ө зара тең болатын тө ртбұ рышты параллелепипед. Бұ л кубтың алты жағ ы бар жә не олар жай ғ ана тік тө ртбұ рыштар емес, шаршылар екені кө рсетіледі. Оның он екі қ абырғ асы баржә не олар ө зара тең. Сонымен бірге кубтың сегіз қ ыры болады.

Тік бұ рышты параллелепипедпен оқ ушылар 4 – сыныпта танысады. Оқ ушыларғ а фигураларды салыстыру тапсырылады.

Тікбұ рышты параллелепипед ө мірде ә ртү рлі формадағ ы заттармен кездеседі. Чемодан жә не футбол добы бірдей тү сті болуы, олар бірдей материалдан жасалуы мү мкін. Бірақ чемодан мен доп бір-біріне мү лдем ұ қ сас емес, олардың формалары ә ртү рлі ә ртү рлі. Ә ртү рлі формадағ ы заттарды жиі кездестіруге болады. Олар тү рлі материалдардан жасалуы жә не тү рлі тү сті болуы мү мкін, бірақ формалары бірдей болуы ық тимал. Міне, чемодан, шкаф, телевизор. Бұ л заттар ұ қ сас формада. Бірақ ұ сақ айырмалары бар: чемоданның ұ стағ ышы, шкафтың аяғ ы бар. Бірақ, егер осындай ұ сақ айырмаларына кө ң іл бө лмес, олар формасы бойынша суретте кө рсетілгендей тікбұ рышты парллелепипед деп аталатын фигураларды еске тү сіреді.

Тікбұ рышты параллелепипедтің бізге бағ ытталғ ан жағ ы тікбрыштың формасында. Бұ л – тікбұ рышты параллелепипедтің алдың ғ ы жағ ы. Дә л осындай алдың ғ ы жағ ына тең тң ктө ртбұ рыш – оның артың ғ ы жағ ы. Біз оны кө рмейміз. Жоғ арыда жә не тө менде тағ ы екі жағ ы болады.

Тікбұ рышты параллелепипедтің 6 жағ ы бар. Оның ә рқ айсысы тіктө ртбұ рыштың формасында.

Тікбұ рыштты параллелепипед тұ рғ ан жағ ы оның тө менгі табаны, ал оғ ан қ арама-қ арсы жағ ы жоғ арғ ы табаны деп аталады. Қ алғ ан жақ тары бү йір жақ тары деп аталады. Тікбұ рышты параллелепипед ө зінің бір табанында емес, ауада тұ р. Онда бұ рың ғ ыдай алты қ ыры бар, бірақ оның ешқ айсысын жоғ арғ ы немесе тө менгі деп айтуғ а болмайды. Бірақ біз оны столғ а қ ою немес қ ағ азғ а салу арқ ылы оның кез келген жағ ын табаны қ ыла аламыз.

Тікбұ рышты параллелепипедті шектейтін тіктө ртбұ рыштың қ абырғ алары оның қ ырлары деп аталады. Тікбұ рышты параллелепипедтің барлығ ы 12 қ ыры болады. Оларды былай санауғ а болады: тө менгі жағ ында 4 қ ыры, жоғ арғ ы жағ ында 4 қ ыры, қ ыры жә не жоғ арғ ы мен тө менгінің арасында 4 қ ыры бар (бү йір қ ырлары). Барлығ ы 8 тө бесі бар.

Тікбұ рышты парлипипедтің жақ тарының ішінде жоғ арғ ы жә не тө менгі, оң жә не сол, алдың ғ ы жә не артқ ы жақ тары тең болады. 12 қ ырының ішінде де тең болатындары бар. Жоғ арғ ы жә не тө менгі жақ тарының тө белерін қ осатын 4 қ ыры тең болады. Табанының алдың ғ ы жә не артқ ы қ абырғ алары болып табылатын 4 қ ыры тең. Қ алғ ан 4 қ ыры да ө зара тең. Сонда тікбұ рышты параллелепипедте 4 тө рт-тө рттен тең болатын қ ырлары бар.

Бір нү ктеде тү йісетін 3 қ ыры ә ртү рлі тө рттікке жатады. Мысалы, А нү ктесінде АВ, АД, АЕ қ ырлары тү йіседі. Мұ ндай қ ырларының ұ зындық тары тікбұ рышты параллелепипедтің ө лшемдері деп аталады. и

Олардың ұ зындық тары – тікбұ рышты параллелепипедтің ө лшемдері: оның ұ зындығ ы, ені, биіктігі.

Тікбұ рышты параллелепипедтің ө лшемдерін біле отырып, оны жазуғ а болады. Мысалы, ұ зындығ ы 3 см, ені 2см, биіктігі 4см болатын тікбұ рышты параллелепипед жасауғ а болады. Ол ү шін қ абырғ алары 4 жә не 2 см болатын екі, 4 жә не 3см болатын екі, 4 жә не 3см болатын екі тіктө ртбұ рыш, барлығ ы алты тіктө ртбұ рышты қ ағ аздан қ иып, бір-біріне жапсыра қ ояды. Тікбұ рышты параллелепипедті бір бет қ ағ аздан да бү ктеу арқ ылы жасауғ а болады. Тікбұ рышты параллелепипед – ә рқ айсысы тіктө ртбұ рыш болып табылатын алты жағ ымен шектелген дене.

Тікбұ рышты параллелепипедтің 6 жағ ы, 12 қ ыры, 8 тө бесі болады.

Тікбұ рышты параллелепипедтің ү ш пар тең қ ырлары жә не ү ш тең болатын тө рт-тө рттен қ ырлары болады.

1-3 сыныптарда геометриялық материалдарды оқ ып ү йретудің негізгі міндеттері оқ ушылардың нү кте, тү зу сызық, тү зу кесінді, сынық сызық, бұ рыш, кө пбұ рыш, дө ң гелек сияқ ты геометриялық фигуралар туралы айқ ын тү сініктерін жә не алғ ашқ ы ұ ғ ымдарын қ алыптастыру болып табылады.

Мұ нда геометриялық мазмұ нды жаттығ улармен есептер жү йесі жә не олармен жұ мыс істеу методикасы балаларды кең істік ұ ғ ымының, бақ ылау, салыстыру, абстракциялау жә не жалпылау біліктерінің дамуына ық пал жасауғ а тиіс. Программа белгіленген есептерді ескере отырып, геометриялық материалды оқ ып ү йренуде ә ртү рлі кө рнекі қ ұ ралдарды пайдалану керек болады. Олар тү сті қ алың қ ағ аздан жасалғ ан демонстрациялық, жалпы сыныптың геометриялық фигуралары кескінделген плакаттар, сондай-ақ геометриялық фигуралар, тақ тадан кескіндер, диафильмдер. Сонымен қ атар жеке кө рнекі қ ұ ралдар: жолақ қ ағ аз; ұ зындық тары ә ртү рлі таяқ шалар, қ ағ аздан қ иып алынғ ан фигуралар жә не фигуралардың бір бө лігі сияқ ты ү лестірілетін материал талап етеді. Жеке тақ ырыпты оқ ып ү йренуде балалармен қ олдан мынадай кө рнекі қ ұ рал жасағ ан пайдалы: тік бұ рыштың моделін, бұ рыштың жылжымалы моделін, ауданды ө лшеу бірліктерінің моделі т. б.

Тақ тада кескін орындау ү шін сыныпта ө лшеуіш аспаптар жиынтығ ының; сызғ ыштың; кескіндік ү шбұ рыштың, циркульдің болуы қ ажет. Осы тә різді ә р оқ ушыда болуы тиіс.

Геометриялық материалды оқ ып ү йренудің неғ ұ рлым тиімді ә дісі болып табылатын мына лабораториялық -практикалық ә дістер: қ ағ аздан, таяқ шалардан, сымнан фигуралардың моделдерін жасау, мсызу, ө лшеу, т. б.

Геометриялық тү сініктер мен ұ ғ ымдарды қ алыптастыру ө здігінен жә не мейлінше айрық ша бағ ытта ұ сына отырып орындалатын болса да мү мкін болатын жерде, сабақ та геометриялық материалды оқ ып ү йренумен байланыстырылуы тиіс.

1-3 сынып оқ ушыларына геометриялық материалдың мә нін аша отырып, нә рселердің формасы, ө лшемдері жә не кең істіктегі ө зара орналасу туралы алғ ашқ ы тү сінікті балалар мектепке дейінгі кезең де-ақ жинақ тайды. Ойын процесінде жә не практикалық қ ызметінде олар нә рселерді пайдаланып отырады, оларды қ арайды, қ олдарымен ұ стап кө реді, суретін салады, пластилиннен жасайды, конструкциясын жасайды жә не басқ а қ асиеттерінің ішінен олардың формасын бө ліп кө рсетеді. 6-7 жастағ ы мектеп жасына дейінгі кө птеген балалар шар, куб, дө ң гелек, квадрат, ү шбұ рыш, тіктө ртбұ рыш формалы заттарды дұ рыс кө рсете алады. Алайда бұ л ұ ғ ымдарды жалпылау дә режесі онша жоғ ары болмайды: балалар квадратты тік тө ртбұ рышпен шатастырады, егер нә рсенің ө зі оларғ а таныс болмаса, ол заттың таныс формасын тани алмайды. Фигураның қ абырғ алары мен бұ рыштарының ә деттенбеген қ атыстары, жазық тық та ә деттегіден басқ аша орналасуы, тіпті фигуралардың ө те ү лкен жә не ө те кішкене ө лшемдері баланы шатастырады. Фигуралардың аттарын балалар кө бінесе нә рселердің аттарымен шатастырады немесе ауыстырып айтады(мысалы, балалар ү шбұ рышты «бұ рыш, қ ақ пақ, жалауша» т. с. с. деп атайды).

Егер «санақ басы» орны баланың ө зі болса, онда нә рселердің кең істіктегі орнын сипаттай отырып, мектеп жасына дейінгі балалар кең істік қ атынастарды (оның ө зіне қ атысты алғ анда сол жақ тан – оң жақ тан, алдың ғ ы жақ тан – артқ ы жақ тан, жоғ арыда – тө менде, жақ ынырақ – алысырақ т. с. с. ) еркіндеу тағ айындай алады. Баланың нә рселердің жазық тық тағ ы немесе кең істіктегі, басқ а нә рсеге немесе юасқ а адамғ а қ атысты алғ андағ ы, орналасу қ алпын тағ айындауы анағ ұ рлым қ иынырақ.

Мектепте оқ ытқ анда балалардың тә жірибесіне сү йену, олардың тү сініктерін тиянақ тау жә не байыта тү су қ ажет.

1-3 сынып оқ ушыларында нү ктенің, тү зудің жә не қ исық сызық тардың, тү зу кесіндісінің айқ ын бейнелерін қ алыптастыруы керек. Мұ ғ алімнің міндеті – оқ ушыларды осы фигураларды бө ліп кө рсету, олардың атын атап, дұ рыс кө рсетуге, оларды қ ағ аз бетінде жә не тақ тада кескіндеуге 2 сыныптан бастап, ә ріптің кө мегімен белгілеуге ү йрету. Балалар берілген ұ зындық тағ ы кесіндіні ө лшеуге жә не сызуғ а ү йренулері тиіс.

Нү ктемен оқ ушылар 1 сыныпта оқ удың алғ ашқ ы қ адамынан бастап-ақ танысады. Цифрлардың жазуғ а дайындала отырып, балалар мұ ғ алімнің ү лгісі бойынша мынандай тапсырмаларды орындайды: клетканың ортасына нү кте қ ойың дар, қ ойылғ ан нү ктелерді ү лгідегідей етіп қ осың дар.

Тү зу сызық пен танысқ аннан кейін балалар нү ктені тү зуге қ оюды берілген 1, 2, 3 нү ктелері арқ ылы тү зу сызық жү ргізуге нү ктенің тү зу сызық қ а қ атысты алғ андағ ы орнын (тү зудің бойында жатқ ан, тү зудің бойында жатпағ ан) жатқ ан нү кте оны екі кесіндіге бө летіндігіне кө з жеткізеді.

Кө пбұ рыштың элементтерімен танысқ анда оқ ушылар кө пбұ рыштың тө белері нү ктелер екендігімен танысады. Мысалы, мұ ғ алім балаларғ а тақ тағ а кө рсетілгендей 3 нү ктені белгілеп қ ояды (нү ктелер бір нү ктенің бойында жатқ ан жоқ ), оларды кесінділермен қ осуды жә не қ андай фигура шық қ андығ ын айтуды; содан кейін қ анша тө бесі бар екендігін санап беруді ұ сынады. 2 сыныпта оқ ушылар нү ктелерді латын ә ріптерімен белгілеумен танысады. Мұ ғ алім нү ктелерді ажырата білу ү шін оларды латынның D, R, M, O, A, E т. с. с. бас ә ріптерімен белгілеу қ абылданғ андығ ын жә не олар нү ктенің жанына жазылатындығ ын тү сіндіреді. Балалар нү ктелерді ә ріптермен белгілеуге жә не ә ріптермен белгіленбеген нү ктелерді оқ уғ а жаттығ ады. Осы уақ ыттан бастап ауызша жаттығ улармен қ атар жазбаша жаттығ уларды да енгізу керек, бұ л анағ ұ рлым тиімді, ө йткені ә рбір оқ ушының жұ мыс істеуін талап етеді. Мысалы, тақ тада берілген бойынша бірінші жолғ а дө ң гелектің (тө ртбұ рыштың ) сыртында жатқ ан ә р тү рлі практикалық жаттығ уларды орындау процесінде қ алыптасады.

В С

А Д

3 сурет

Мұ нда тү зу сызық ты қ исық сызық пен салыстырады. Мысалы, жіпті (бау, шпагат) кіреді, содан кейін оы ол салбырап тұ рғ андай етіп, босатады; тү зу жол мен жалғ ыз аяқ қ исық жол кескінделген суреттерді қ арастырады, парақ қ ағ азды бү ктеп, оны қ айта жазып, иілген жері бойынша оны қ ияды т. с. с. Ә р жағ дайда қ андай сызық (тура сызық па ә лде қ исық сызық па) пайда болғ анын тү сіндіріп отырады.

Балалар жазық тық та кез келген қ алыпта сызылғ ан тү зу сызық ты тани білуге, оны қ исық сызық тан айыра білуге, сызғ ышты пайдаланып, тү зу сызық жү ргізе беруге ү йренулері тиіс. Осы дағ дыларды қ алыптастыру мақ сатында оқ ушылар дә птерлеріне тү зу жә не қ исық сызық тар сызады жә не оларды айналадағ ы нә рселерден, сондай-ақ тақ тада сызылғ ан сызық тардан тауып кө рсетеді. Жаттығ уларды орындау процесінде балалар тү зудің кейбір қ асиеттерімен танысады. Мысалы, тү зулерді нү ктелер арқ ылы жү ргізіп, жаттық қ анда балалар ө здерінің байқ ағ андарын былайша қ орытындылайды: бір нү кте арқ ылы мейлінше кө п тү зу сызық немесе қ исық сызық ты қ анша болса да жү ргізуге болады. Тү зу кесіндімен оқ ушылар практикада да танысады: тү зу сызық бойынан екі нү ктені белгілейді де мұ ғ алім тү зудің бір нү ктесінен екінші нү ктесіне дейінгі бө лігін тү зудің кесіндісі деп немесе қ ысқ аша кесінді деп, ал нү ктелер – кесіндінің ұ штары деп аталатынын атап кө рсетеді. Балалар тақ тағ а сызылғ ан басқ а тү зулерге нү ктелер тү ртіп қ ояды да, алынғ ан кесінділерді қ алай кескінделетінін кө рсетеді, тү зу кесінділермен салыстырады. Оқ ушылар тү зулерді жә не тү зу кесінділерін кө рсетеді жә не ө здері де тү зулер сызады, сө йтіп, кесінді шектелгендігін, ал тү зу шектелмейтіндігін, біз қ ағ аз бетінде тү зудің тек бір бө лігін ғ ана кескіндейтінімізді біртіндеп жете тү сіне бастайды. Кесінді туралы ұ ғ ымды пысық тауғ а мынандай жаттығ улар кө мектеседі: нә рселерден тү зудің кесіндісін кө рсету, екі нү ктені кесіндімен қ осу, бір тү зудің бойында жатқ ан ү ш нү кте арқ ылы кесінді жү ргізу, осыдан пайда болғ ан барлық кесінділерді кө рсету.

(4 сурет)

Кесінділерді ө лшеуге дейін тең жә не тең емес кесінділер туралы ұ ғ ым енгізіледі, осы қ атынастарды тағ айындау тә сілі (беттестіру арқ ылы) тү сіндіріледі.

Алдағ ы уақ ытта сантиметрмен, дициметрмен, метрмен т. с. с. танысқ аннан кейін оқ ушылар кесінділерді ө лшеуде жә не сызуда кө птеген жаттығ уларды орындайды, кесінділермен белгіленген (бірнеше бірлікке арттыруғ а немесе кемітуге, бірнеше есе арттыруғ а жә не кемітуге, айырмалық жә не еселік салыстыруғ а) есептерді шығ арады. Біртіндеп оқ ушылар тең кесіндінің ұ зындық тарын таң дап алынғ ан бірдей сан бірліктерінен, ал тең емес кесінділер бірдей емес сан бірліктерін қ амтитынын: ұ зынырақ кесіндіде бірліктер кө бірек болатынына кө з жеткізеді.

Сонымен, осы кесінділерді ө рнектейтін сандарды салыстыру негізінде кесінділердің тең дігі мен тең сіздігі туралы айтуғ а мү мкіндік туады.

Кө пбұ рыштардың элементтерін бө ліп кө рете отырып, оқ ушылар кө пбұ рыштардың қ абырғ алары кесінділер екенін тағ айындайды. Кесінділерді бө ліп кө рсетуге берлген жаттығ уларды, оларғ а оқ ушылардың шамасы келетіндей болу ү шін, біртіндеп кү рделендіру қ ажет. Мысалы, балалар кө ре жә не кө рсете білуі ү шін оларды мынандай жең ілірек тапсырмалар орындауғ а ү йрету керек.

Оқ ушылар екінші сыныпта кесінділерді ә ріптермен белгілеумен танысқ анда, жазбаша жаттығ улар беріледі, бұ л жаттығ улар басқ а бір кесіндінің бө лігі болып табылатын кесінділердікесінділерді, сондай-ақ басқ а кесінділерден тұ ратын кесінділерді бө ліп кө рсете білуді пысық тайды. Біртіндеп оқ ушылар кесінді бірнеше кө пбұ рыштың ортақ қ абырғ асы бола алатынын тү сінеді. Осығ ан сү йеніп 2 жә не 3 сыныптарда жаң а фигура пайда болатындай етіп, кө пбұ рыштардың ішіне кесінділер салу жаттығ уларын орындайды, мысалы, бесбұ рыштың ішінен кесінді жү ргізу керек, ол кесіндінің бойымен қ иғ анда ү шбұ рыш, жә не тө ртбұ рыш немесе екі тө ртбұ рыш, ү шбұ рыш жә не алтыбұ рыш шығ атын болсын. Оқ ушылар тапсырмаларды дә птерлеріне жазады, содан кейін ә р есептің тү рлі шешуін анық тап, тақ тада кө рсетеді. Мұ ндай жаттығ улар оқ ушылардың қ иялы мен кең істік тү сініктерін дамытады, сондай-ақ геометриялық ұ ғ ымын пысық тай тү седі. Бұ л фигуралар туралы ұ ғ ым балаларда бү кіл бастауыш оқ у кезең інде жә не одан кейінгі сыныптарда қ арастырылады.

Алғ ашқ ыда, бірінші ондық ты оқ ып ү йренгенде геометриялық фигуралар дидактикалық материалдар ретінде пайдаланылады. Соғ ан сү йене отырып, балалар санауғ а, есептер шығ аруғ аң салыстыруғ а, классификациялауғ а т. б. ү йренеді. Жол-жө некей жеке фигуралар туралы тү сініктер анық тала тү седі, олардың дө ң гелек, ү шбұ рыш, квадрат деген аттары есте сақ талады.

Бұ дан ә рі қ арай кө пбұ рыштың жеке тү рлерін оқ ып ү йренуге тырысады. Бұ л кезде кө пбұ рыштың элементтері: қ абырғ алары, бұ рыштары, тө белері болып кө рсетіледі. Мысалы, ү ш санын ө ткен кезде ә ртү рлі ү шбұ рыштар қ арастырылады. Тү рлі тү сті қ ағ аздан, пластмассадан, ағ аштан т. с. с. ә зірленге ү шбұ рыштардың модельдерінен оқ ушылар ә ртү рлі фигурадағ ы ү ш қ абырғ аны, ү шбұ рышты жә не ү ш тө бені кө рсетеді. Содан кейін балалар ө здері таяқ шалардан жә не пластилиннің бө лігінен немесе қ ағ аз жолақ тан ү шбұ рыштың моделін жасайды, тө белерін нү ктелермен белгілей отырып, ү шбұ рышты дә птерлеріне сызады жә не бояйды, ү шбұ рыш формалы нә рселерді қ арап табады, тақ тағ а сызылғ ан немесе қ алталы полотноғ а тү рлі тү сті қ ағ аздан жасалғ ан модельдер тү рінде қ ыстырылып қ ойылғ ан басқ а геометриялық фигуралардың ішінен ү шбұ рыштарды іздеп табады. Мұ нда мұ ғ алім оқ ушылар тү рлі ү шбұ рыштарды (теі қ абырғ алы жә не қ абырғ алары ә ртү рлі тік бұ рышты, доғ ал жә не сү йір бұ рышты ү шбұ рыштарды) қ арастыру жағ ына кө ң іл бө луі тиіс. Бұ л ү шбұ рыш туралы дұ рыс тү сінік қ алыптастыруғ а кө мектеседі.

Осы кө рсетілген жаттығ улар процесінде балалр ү шбұ рыштың элементтерін дұ рыс кө рсетуге тырысады: тө белерін (нү ктелерді кө рсетеді), қ абырғ аларын (кө рсеткішпен кең істіктің бір ү шбұ рышын екінші ү шбұ рышына қ арай жү ргізе отырып кесіндіні кө рсетеді), бұ рыштарды кө рсетеді, кө рсеткіштің бір жақ ұ шын бұ рыштың тө бесіне тірей отырып, оның бір қ абырғ асынан екінші қ абырғ асына қ арай жылжытып жә не бұ рыштың ішкі облысын қ оса қ амтиды. Осыдан кейін, осы тұ рғ ыда тө ртбұ рыштар, бесбұ рыштар т. с. с. қ арастырылады. Мұ нда бұ л жұ мысты бірінші ондық кө лемінде сә йкес сандарды оқ умен байланыстырады. Кө пбұ рыштардың элементтерін бө ліп кө рсете отырып, оқ ушылар элементтер саны мен фигураның аталуы арасындағ ы байланысты (ү ш қ абырғ а, ү ш тө бе, ү ш бұ рышы – ү шбұ рыш, тө рт қ абырғ асы, тө рт тө бесі, тө рт бұ рышы – тө ртбұ рыш т. с. с) аң ғ арады. Сонымен қ атар балалар кө пбұ рыштың бұ рыштарын, тө белерінің жә не қ абырғ аларының саны бірдей болатынын тү сінеді. Барлық осы мә ліметтерді балалар іс жү зінде дайын модельдермен жаттығ улар орындағ анда, кө пбұ рыштарды қ иып алғ анда, сызғ анда жә не олардың моделін жасағ анда игереді. Бақ ылаулар тең қ абырғ алы кө пбұ рыштармен шектеліп қ алмас ү шін моделін жасауғ а таяқ шалар жиынтығ ын немесе ұ зындық тары ә ртү рлі ұ ағ аз жолақ тарды пайдаланғ ан дұ рыс.

Кө пбұ рыш ұ ғ ымын кө пбұ рыштардың қ арастырылғ ан тү рлерінің жалпыламасы ретінде енгізуге болады.

Кө пбұ рыштармен жұ мыс істеу барысында оқ ушылар бұ рыштар туралы алғ ашқ ы ұ ғ ымғ а ие болады (кө пбұ рыштың бір тө бесінен шық қ ан екі қ абырғ аыс бұ рыш қ ұ райды), кө пбұ рыштың бұ рыштарын кө рсетуді ү йренеді.

Бұ дан ә рі бірінші сынып оқ ушылары тік бұ рышпен танысады. Оны былай жү ргізуге болады. Балалар мұ ғ алімнің басшылығ ымен тік бұ рыштың моделін жасайды: олар кез келген формадағ ы қ ағ азды екі рет бү ктеп, онда пайда болғ ан қ иылысатын екі тү зу сызық бірдей тө рт бұ рыш жасайтынын тағ айындайды. Мұ ғ алім мұ ндай бұ рыш тік бұ рыштар деп аталатынын айтады. Содан кейін балалар беттестіру арқ ылы парақ қ ағ аздардың ә ртү рлі екендігіне қ арамастан, алынғ ан барлық бұ рыштар тең екендігін тағ айындайды. Тік бұ рыштың моделін пайдаланып, оқ ушылар айналадағ ы нә рселерден, атап айтқ анда, ү шбұ рыштан, тік жә не тік емес бұ рыштарды табады. Алдағ ы уақ ытта бұ рыштың тү рін анық тау ү шін ү шбұ рыштың тік бұ рышын пайдаланады: егер бұ рыштар беттесетін (яғ ни олардың қ абырғ алары мен тө белері беттесетін) болса, онда бұ л бұ рыш тік болғ аны, егер дә л келмейтін болса, онда тік болмағ аны. Тік бұ рыш туралы ұ ғ ымды пысық тау ү шін арнайы жаттығ улар енгізеді. Мысалы, толып жатқ ан ә ртү рлі бұ рыштардың ішінен тік бұ рыштарды табу, дә птердің жолдарын пайдаланып, оғ ан тік бұ рыш сызу, тік бұ рышы бар ү шбұ рыш сызу, т. б. ұ сынылады.

Балалар бұ рыш ұ ғ ымы, оның ішкі облысы қ оса қ амтылып тү сінетін болуы ү шін, алғ ашқ ыда бұ рыштардың қ ағ аздан жасалғ ан модельдерімен жұ мыс істейді. Бірақ алдағ ы уақ ытта қ ағ аз моделімен қ оса «жылжымалы бұ рыштың » моделін пайдаланады. Ә р оқ ушығ а бұ рыштың моделін пластилинмен немесе шегемен бекітілген екі таяқ шадан жасау ұ сынылады. Осындай модельдің кө мегімен балалар бұ рыштың шамасы оның қ абырғ аларының ұ зындығ ына емес, қ абырғ алардың бір-біріне қ атысты алғ андағ ы орналасуына байланысты екендігіне кө рнекі тү рде кө з жеткізеді: қ абырғ алар бір-бірінен алыс болса, соғ ұ рлым бұ рыш ү лкен болады.

Бұ рыш ұ ғ ымы оқ ушыларда алдағ ы уақ ытта кө пбұ рыштың, мысалы, тік тө ртбұ рыштың оқ ып ү йренгенде пысық талады. Бірінші тө ртбұ рыштардың ішінде бірінші сынып оқ ушылары тік бұ рыштың моделінің кө мегімен бір-екі тіктө ртбұ рыштарды табады. Мұ ғ алім соң ғ ы айтылғ ан тө ртбұ рыштарды тік тө ртбұ рыштар деп аталатынын айтады. Оқ ушылар оларды қ оршап тұ рғ ан ортадан тік тік тө ртбұ рыш формалы нә рселерді табады, тақ тағ а сызылғ ан геометриялық фигуралардың ішінен тік тө ртбұ рыштарды кө рсетеді, оларды клеткалы қ ағ аздан қ иып алады, нү ктелер бойынша дә птерлеріне сызады т. б. Осындай жаттығ улар процесінде балаларды тік тө ртбұ рыштың кө рнекі бейнесі қ алыптасады, оның аты есте сақ талады.

Жұ мыстың келесі кезең інде 1-ші сынып оқ ушылары тік бұ рыштың қ асиеттерінің бірімен танысады: тік бұ рыштың қ арама-қ арсы қ абырғ алары деп атауғ а болатынын қ аншалық ты тү сінгенін анық тап алып, оқ ушыларғ а тік бұ рыштың қ ағ аздан жасалғ ан моделін пайдаланып, оны беттестіру арқ ылы қ арама-қ арсы қ абырғ аларын салыстыруды ұ сынады. Оқ улық та жә не тақ тада берілген тік тө ртбұ рыштың қ абырғ аларын ө лшей отырып, балалар сондай-ақ ө здерінің бақ ылауларын дә лелдейді жә не жалпылайды. Тік тө ртбұ рыштың қ абырғ аларының бұ л қ асиеттері туралы білім алғ ан уақ ытта тік тө ртбұ рыштыларды олардың кө рсетіліп берілген екі қ абырғ аыс (ұ зындығ ы мен ені) бойынша сызатын жағ дайда пысық талады. 1-2 сыныптарда оқ ушылар тік тө ртбұ рыштарды сызғ ыштың кө лемімен салады(дә птердің жолдарын пайдалана отырып, тік бұ рыштар сызады), ал 3 сыныпта тік тө ртбұ рышты салғ анда сызғ ышты жә не ү шбұ рышты пайдаланады.

1-ші сынып оқ ушылары тіктө ртбұ рыштың қ арама-қ арсы қ абырғ аларының қ асиеттерін мең геруге сол тік тө ртбұ рыштар жиынынант квадраттарды – қ абырғ аларды тең тік тө ртбұ рыштарды бө ліп кө рсетеді. Балаларғ а, мысалы, тақ тағ а сызылғ ан немесе қ ағ азда қ иып алынғ ан бірнеше тік тө ртбұ рыштылардың қ абырғ аларын ө лшеу ұ сынылады. Олардың ішінен ә рқ айсысының қ абырғ алары ө зара тең тік тө ртбұ рыштар тауып алады. Квадраттар – қ абырғ алары тең тік тө ртбұ рыштылар екендігін баса кө рсету ү шін мынандай жаттығ улар қ осылады: «Квадрат деп атауғ а болмайтын тік тө ртбұ рыштарды кө рсетің дер; берілген тө ртбұ рыштардың ішінен екі квадратты табың дар т. с. с» Мұ ндай жаттығ уларда балалар тө ртбұ рыштың барлық бұ рыштары тік бұ рыш бола ма, соны тексере отырып, сондай-ақ сызғ ыштың кө мегімен оның қ абырғ аларының қ атынастары қ алай екендігін тағ айындай отырып, ө здерінің пікірлерін дә лелдеулері тиіс.

Кө пбұ рыштар туралы ұ ғ ымды пысық тау ү шін, сондай-ақ жалпы кең істік тү сініктерін дамыта тү су ү шін геометриялық мазмұ нды есептердің ү лкен мә ні бар, олар 1-ші кластан бастап жү йелі тү рде енгізіліп отырады. Бұ л – берілген фигураларды, бө луге арналғ ан есептер, сонда бө лу нә тижесінде алынғ ан бө ліктер айтылғ ан формағ а ие болуы тиіс; берілген кө пбұ рыштардан жаң а фигуралар қ ұ растыруғ а (яғ ни бө ліктерден бү тінді қ ұ растыруғ а) берілген есептер, сондай-ақ берілген кескінде ә ртү рлі геометриялық фигураларды тани ілуге (бө ліп кө рсете білуге) берілген есептер. Барлық бұ л есептер ө зара байланысты. Ә ртү рлі есептерді шығ ару басқ а тү рдегі есептерді шығ арғ анда кө мектеседі. Сондық тан олар, белгілі бір жү йеде алма-кезек енгізіледі, сондық тан фигураның бө ліктерінің саны (ол қ ұ рылатын бө ліктердің немесе ол бө лінетін бө ліктердің саны ) біртіндеп арттырады. Мысалы, квадратты екі тіктө ртбұ рыш (екі ү ш бұ рыш), ал содан кейін 4 ү шбұ рыш, тө рт квадрат тағ ы сол сияқ ты шығ атындай етіп қ иындар; (содан кейін тө рт) ү шбұ рыштан (мысалы, квадратты диоганальдары бойынша қ иғ анда алынғ ан) ү шбұ рыш, тө ртбұ рыш т. с. с қ ұ растырың дар, иұ нда алдымен қ ұ растырудан немесе қ иғ анда пайда болатын фигкралардың ү лгілері беріледі, содан кейін тапсырма ү лгісіз орындалады. Тақ тада таныс фигураларды бө ліп кө рсеткенде ә уелі қ анша жә не қ андай фигураларды кө рсету керектігін айтады: кескіннен 3 ү шбұ рышты жә не 3 тө ртбұ рышты табың дар (сурет), содан кейін кескінде барлығ ы қ анша тіктө ртбұ рыш кескінделген(сурет) немесе былай: сендер қ андай таныс фигураларды кө ріп тұ рсың дар жә не олар қ анша?

8 сурет 9 сурет

Оқ улық бойынша осындай жаттығ уларды орындағ аннан кейін варианттар бойынша тапсырмалар беруге болады, содан кейін оқ ушыларғ а бірін-бірі тексеру ұ сынылады. Осыдан кейін тақ тағ а шақ ырғ ан оқ ушылар тақ тадағ ы сызба бойынша фигураларды кө рсетеді, ал басқ алары орындаудың дұ рыстығ ын тексереді.

2-ші сыныптан бастап оқ ушылар фигураларды ә ріптермен белгілеумен танысқ ан кезде бұ л сияқ ты жаттығ улар шешулерін жазу жә не қ ажетті салуларды дә птерлеріне салу арқ ылы орындалады. Осындай есептерді шығ ару процесінде балаларда бө ліктерден қ ұ растырылғ ан кө пбұ рыштарды қ абылдау дағ дысы, сонымен қ атар екінші кө пбұ рыштың бө ліктері болып табылатын кө пбұ рыштарды қ абылдау дағ дылары қ алыптастырылады, байқ ағ ыштық, геометриялық фигураларды ойша конструкциялау білігі қ алыптасады.

2-ші сыныпта оқ ушылар шең бермен танысады, циркульдің кө мегімен шең берлер сызуғ а ү йренеді. Шең бер мен дө ң гелектің элементтерімен – центрімен жә не радиусымен танысады. Барлық осы мә ліметтерді балалар практикалық жаттығ улар процесі кезінде игереді. Мысалы, шеібер жатқ ан нү ктелерді центрімен қ осып, алынғ ан кесінділерді салыстырып, балалар осы кесінділердің тең дігіне кө з жеткізеді. Кесінділердің дө ң гелектің немесе шең бердің радиусы деп аталатын атаулары енгізіледі.

Дө ң гелекті кө пбұ рышпен салыстырып, оқ ушылар кө пбұ рыштың шекарасы тұ йық сынық сызық, яғ ни шең бер екендігін тағ айындайды.

Оқ ушылар шең бер мен дө ң гелекті шатастырмас ү шін мына сияқ ты арнайы жаттығ улар беріледі; шең бер жү ргізің дер жә не дө ң гелекті бояң дар, дө ң гелектің немесе шең бердің центрін, сондай-ақ дө ң гелектің ішінде жатқ ан, сыртында жатқ ан шең бердің бойындағ ы нү ктелерді белгілең дер.

Содан кейін жаттығ улар процесі кезінде балаларда кө рсетілген радиусы бар шең берді оқ у, сондай-ақ циркульдің кө мегімен шең берді 6, 3, 12 тең бө ліктерге бө лу, дө ң гелекті бү ктеу арқ ылы оны 2, 4, 8, 3, 6 тең бө лікке бө лу шеберліктері қ алыптасады.

Кесінді ұ ғ ымына сү йене отырып 2-ші сынып оқ ушыларын сынық сызық пен таныстырады. Ол ү шін мұ ғ алім берілген ү лгі бойынша оқ ушыларғ а таяқ шалардан немесе қ ағ аз жолақ тардан тү зу жү ргізуді ұ сынады. Мұ ғ алі жаң а сызық тың атын айтады. Сондай-ақ балалардың кө з алдында жің ішке шыбық ты немесе бө лік сымды «сындырып», сынық сызық тың моделін жасауғ а болады. Тақ тада кейде сынық сызық ты бірнеше шегенің аралығ ында беріліп қ ойылғ ан тү рлі тү сті шө птің кө мегімен кескіндейді. Оқ ушылар сынық сызық ты тақ тағ а жә не дә птерлеріне сызады; бір тү зудің бойында жатпайтын 3 нү ктелерді белгілеп, оларды кесінділермен қ осады. Ә р ретте балалар сынық сызық тың қ анша кесіндісі бар екендігін немесе оның қ анша буындары бар екенін айтып отырады. Осылайша практикалық жұ мыстарғ а сү йене отырып, тұ йық емес немесе тұ йық қ исық сызық ұ ғ ымдарын енгізеді. Оқ ушылар таяқ шалардан (қ ағ аз жолақ шаларынан, бір бө лік сымнан) сынық сызық ты жасайды, оның басы мен ұ шын (соң ғ ы кесіндінің ұ шын) табады. Мұ ғ алім осындай сынық сызық қ а тұ йық емес деген ат береді, содан кейін ү лгі бойынша тұ йық емес сынық сызық тың басы мен ұ шын қ осуды ұ сынады. Оқ ушылардың ө здері мұ ндай сынық сызық – тұ йық сынық сызық деп аталады деген ойғ а келеді. Мұ нда буындарды, олардың тө белерден басқ а ортақ нү ктелері болмайтындай етіп қ осады.

Жаттығ улар процесі кезінде тұ йық сынық сызық пен кө пбұ рыш (ол ү шін сынық шекара болып табылатын) арасындағ ы байланысты тағ айындайды: ү ш буыннан тұ ратын тұ йық сынық сызық ты ү шбұ рыш, тө рт буыннан тұ ратын тұ йық сызық ты тө ртбұ рыш шектеп тұ рады т. с. с.

Содан кейін оқ ушыларды сынық сызық тарды ө лшеуде оның буындарын ө лшеп, шық қ ан сандарды қ осу тә сілдерін таныстырады. Балалар сынық сызық тың ұ зындығ ы туралы ұ ғ ымды мең герулері ү шін буындар саны ә ртү рлі тұ йық емес жә не тұ йық сынық сызық тардың ұ зындық тарын табуғ а арналғ ан жеткілікті мө лшердегі жаттығ уларды енгізу қ ажет.

Кө пбұ рыштың периметрі туралы тү сінік тұ йық сынық сызық тың ұ зындығ ын табуғ а берілген нақ тылы есептерді шығ ару процесі кезінде беріледі. Мұ ғ алім кө пбұ рыштардың қ абырғ аларының ұ зындық тарының қ осындысы оның периметрі деп аталатынын айтады. Осы сабақ тың ө зінде-ақ периметрдің белгіленуін беруге болады. Ә уелі қ абырғ алары тең емес кө пбұ рыштың периметрін табуғ а арналғ ан есептерді енгізген жө н, оларды шығ ару процесі кезінде сынық сызық тың ұ зындығ ы туралы тү сінік пысық талады. Мысалы, оқ ушыларғ а қ ағ аздан қ иып алынғ ан кө пбұ рыштар немесе карточкаларғ а сызылғ ан ү шбұ рыштар, тө ртбұ рыштар, т. с. с. ү лестіріліп беріледі де, берілген фигуралардың периметрін табу тапсырылады. Бір тү зудің бойында жатпайтын нү ктелер бойынша кө пбұ рышты салуды, оларды кесінділер арқ ылы қ осуды, алынғ ан кө пбұ рышты белгілеп, оны қ ояуды, содан кейін қ абырғ аларын ө лшеп, оның периметрін есептеп шығ аруды ұ сынуғ а болады.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒