10. Векторларды бірлік векторлар арқылы сипаттау. Векторлардың декарттық координаталар жүйесіндегі проекциялары.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 18Следующая ⇒

10. Векторларды бірлік векторлар арқ ылы сипаттау. Векторлардың декарттық координаталар жү йесіндегі проекциялары.

Бірлік вектор (немесе ОРТ, грекше - тү зу) - евклидтік кең істіктің бірлік векторы, яғ ни модулі 1-ге тең е векторы.

11. i, j, k бірлік векторларының арасындағ ы қ атынастар

Бірлік вектор – абсолют шамасы 1-ге тең кез келегн вектордың бағ ытын ұ стайды.

бірлік векторын кез келген ә ріппен белгілеуге болады. Кө п жағ дайда

Бірлік векторлар арасындағ ы қ атынастар.

;

12. Координаттар жү йелері. Полярлық, сфералық, декарттық координаталар жү йелері.

Координаттар (лат. co – бірге жә не ordіnatus – тә ртіптелген, анық талғ ан) — жазық тық тағ ы, кез келген беттегі не кең істіктегі нү ктенің орнын анық тайтын сандар. Ғ ылымғ а, ең ә уелі, аспан сферасындағ ы не Жер шары бетіндегі нү ктенің орнын (ендік пен бойлық ) анық тайтын астрономиялыһ жә не географиялық кординаттар енді. 17 ғ асырда Р. Декарт кординаттар ә дісі арқ ылы геометрия мен математикалық анализдің арасындағ ы ө зекті байланысты ашты.

1. Сфералық координаттар — барлық осьтері ө зара перпендикуляр болатын тү зу сызық ты координаттар;

2. Декарттық координаттар жү йесі — евклидтік кең істіктегі тү зу сызық ты координаттар жү йесі; координаттар осіндегі межелері немесе базистік векторларының ұ зындық тары тең, жазық тық тағ ы немесе кең істіктегі тү зу сызық ты координаттар жү йесі. Ә детте, тікбұ рышты декарттық координаттар жү йесі қ олданылады. Бұ л жү йені 1637 жылы француз ғ алымы Рене Декарт (1596 - 1650) енгізген. Нақ ты сандарды кө рнекі тү рде ө рнектеу ү шін сан тү зуі пайдаланады. Ә рбір нақ ты санғ а сан тү зуінің бір нү ктесі сә йкес болады жә не керісінше - сан тү зуінің ә рбір нү ктесіне бір нақ ты сан сә йкес болады. Ө зара перпендикуляр екі сан тү зуі тікбұ рышты(декарттық ) координаттар жү йесін тү зеді. Сан тү зулері координаттар осьтері деп аталғ ан. Осылардың қ иылысу нү ктесіне екі сан осінің бас нү ктесі 0(нө л) саны сә йкес болады. Осы коорлинаттар жү йесі жазық тық ты тө рт бө лікке - квадранттарғ а бө леді.

Тікбұ рышты координаттар жү йесінде нақ ты сандардың ә рбір реттелген жұ бына(x, y) жазық тық тың бір нү ктесі сә йкес қ ойылады. Керісінше, жазық тық тың ә рбір нү ктесіне реттелген сандар жұ бы сә йкес болады. Осы сан жұ бындағ ы сандар - сә йкес нү ктенің координаттары деп аталғ ан. Координаттардың бас нү ктесіне реттелген сандар жұ бы(0, 0) сә йкес келеді. Координаттардың бас нү ктесі O(латынша < < ориго> > - < < басы> > деген сө здің алғ ашқ ы ә рпінен алынғ ан) нү ктесімен белгіленеді. 1679 жылы француз математигі Филипп де Лайр(1640 - 1718) < < координаттың бас нү ктесі> > деген ғ ылыми атауды енгізген.

Декарт координаттары - жазық тық та белгіленген ө зара перпендикуляр екі тү зуге (ө стерге) дейінгі қ ашық тық тары арқ ылы нү ктенің жазық тық тағ ы орнын анық тау ә дісі. Бұ л ұ ғ ымды бү гіннен екі мың жылдан аса бұ рын Архимед пен Пегастық Апполони, тіпті кө не мысырлық тар қ арастырғ ан. Бұ л идеяныалғ аш рет жү йелі тү рде П. Ферма (P. Fermat) жә не Р. Декарт (R. Descartes) дамытты; олардың айтуы бойынша қ ашық тық тек қ ана оң сан немесе нө л болуы мү мкін. Аталғ ан қ ашық тық тардың біреуі немесе екеуі де теріс сан болуы туралы пікір Исаак Ньютонғ а (I. Newton) жатады. Осы қ ашық тық тарды алғ ашқ ы рет «координаттар» деп атағ ан Готфрид Вильгельм Лейбниц (G. Leibniz) болатын.

3. Тү зу сызық ты координаттар — координаттар бас нү ктесі жә не осы нү ктеде қ иылысатын тү зу сызық ты координаттар осьтері бойынша анық талатын координаттар;

4. Тікбұ рышты координаттар — барлық осьтері ө зара перпендикуляр болатын тү зу сызық ты координаттар;

13. Материялық нү кте. Радиус-вектор.

Механикада біз ең қ арапайым қ озғ алысты қ арастырудан бастап бірте-бірте кү рделірек қ озғ алыстарды қ арастыруғ а кө шіп отырамыз. Механикада ең қ арапайым қ озғ алыс – материалдық нү кте қ озғ алысы болып саналады. Берілген есептің шартында дененің ө лшемі мен формасын ескермеугеболатын денені материалдық нү кте деп атайды. Механикалық қ озғ алыс деп – уақ ыт ө згеруіне байланысты денелердің кең істікте орын ауыстыруын айтады. Денелердің кең істікте орын ауыстыруынбасқ а бір денемен немесе денелер жү йесімен салыстырып анық тай аламыз. Ондай денені немесе денелер жү йесін кең істік санақ жү йесі депатайды. Дененің кең істіктегі орнын анық тау ү шін декарттық координаттар жү йесін алады. Дененің қ озғ алысын радиус-вектор арқ ылы да анық тауғ а болады. Нү ктенің радиус-векторыдеп координата басынан берілген нү ктеге жү ргізілген векторды айтамыз.

Радиус-вектор — координаттар басы деп аталатын ә лдебір берілген тұ рақ ты нү ктеге қ атысты нү ктенің кең істіктегі орнын анық тау ү шін енгізіледі; кең істіктің қ андай да бір нү ктесіне белгіленген нү ктеден бағ ытталғ ан вектор. Кез келген кең істіктегі нү кте ү шін радиус-вектор – координаттар басын сол нү ктемен қ осатын вектор болып табылады.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒