Среднее по t временизначение в диамагнетике<pmлZ0> проекции на OZ ось вектора

p _m_л⁰ индуцированного орбитального магнитного момента единицы объёма диамагнетика с учётом (4. 31) из раздела 4. 1 " Физическая термодинамика" n концентрации атомов в этом диамагнетике и (7. 167) имеет следующий вид: Z Z

< p_m_л_Z⁰> = n< p_m_л_Z^ат> = n∑ < p_m_л_iZ> = - (ne²B/6m)∑ r_л_i². (7. 168)

i = 1 i = 1

Среднее по t времени значение в диамагнетике < p_m_л_Z⁰> проекции на OZ ось вектора p _m_л⁰ индуцированного орбитального магнитного момента единицы объёма диамагнетика являетсясогласно(7. 104) проекцией J_Z на OZ ось вектора J индуцированной намагниченности диамагнетика, которая являетсяединственной, отличнойот нуля, проекцией этого вектора J индуцированной намагниченности диамагнетика, вследствие чего с учётом (7. 168) имеет место следующее выражение: Z

J_Z = < p_m_л_Z⁰> = - (ne²B/6m)∑ r_л_i², (7. 169) i = 1 т. е. проекция J_Z = < p_m_л_Z⁰> на OZ ось вектора J индуцированной намагниченности диамагнетика равна сумме проекций J_Z ^ат= < p_m_л_Z^ат> на OZ ось векторов J ^ат индуцированной намагниченности отдельных атомов, находящихся в единице объёма этого магнетика.

У веществ, обладающих диамагнитными свойствами, существует только индуцированный вектор J намагниченности диамагнетика, направленный противоположно (рис. 7. 35) вектору

B индукциимагнитного поля в магнетике, т. е. существует только проекция J_Z на OZ ось, а проекции на OX, OY оси этого вектора J индуцированной намагниченности диамагнетика равны нулю, т. е.

J_X = J_Y = 0, поэтому (7. 120) выражение вектора H напряжённости магнитного поля в произвольной точке пространства, занятого диамагнетиком, в проекциях на OZ ось имеет следующий вид:

H_Z = (B_Z/μ ₀) - J_Z ↔ . B= μ ₀H + μ ₀J_Z ↔ B= B₀ - μ ₀ (ne²B/6m)∑ r_л_i², (7. 170)

i = 1

где B_Z = B; H_Z= H - проекции на OZ ось векторов соответственно B индукции и H напряжённости магнитного поля в диамагнетике, численно равные их B, H модулям, поскольку векторы соответственно B индукции и H напряжённости магнитного поля в диамагнетике направлены по

OZ оси; μ ₀H = B₀- модуль (7. 125) вектора B ₀индукции магнитного поляв вакууме, имеющего

Hмодуль напряжённости магнитного поля в диамагнетике.

Согласно(7. 170) модуль B вектора B индукции магнитного поля в диамагнетике меньше

B₀ модуля вектора B ₀индукции магнитного поляв вакууме, имеющего одинаковый Hмодуль напряжённости магнитного поля , вследствие того, что вектор J индуцированной намагниченности диамагнетика направлен противоположно вектору H напряжённости магнитного поля в этом диамагнетике.

Согласно(7. 126) J = χ H связи векторов J намагниченности и H напряжённости магнитного поля в области пространства, занятого диамагнетиком, χ магнитная восприимчивость имеет следующий вид: χ = J/H ↔ χ = J_Z / H, (7. 171) где отношение векторовзаменено отношением проекции J_Z на OZ ось вектора J индуцированной намагниченности диамагнетика к Hмодулю вектору H напряжённости магнитного поля в диамагнетике, вследствие того, что оба этих вектора направлены по OZ оси.

Подставляем (7. 169) проекцию J_Z на OZ ось вектора J индуцированной намагниченности диамагнетика, (7. 170) H модуля вектора H напряжённости магнитного поля в диамагнетике в (7. 171) и получаем следующее выражение χ магнитной восприимчивости материала диамагнетика:

Z Z

χ = J_Z / H ↔ χ = - (ne²B/6m)∑ r_л_i²/(B/μ μ ₀) ≈ - (μ ₀ne²/6m)∑ r_л_i², (7. 172)

i = 1 i = 1

где (7. 127) B/μ μ ₀ = H ↔ H ≈ B/μ ₀, т. к. у диамагнетиков μ магнитная проницаемость на малую величину меньше единицы.

Магнитная (7. 172) восприимчивость χ следующих диамагнетиков: инертные газы, некоторые металлы (цинк, золото, ртуть и др. ), элементы типа кремния и фосфора, многие органические материалы отрицательна, имеет абсолютное значение порядка (0, 1…10)·10^-6и не зависит от температуры.

Магнитная (7. 172) восприимчивость χ следующих диамагнетиков: медь, висмут, галлий, сурьма, графит и др. отрицательна, имеет абсолютное значение порядка (1…100)·10^-6и зависит от температуры.

Сверхпроводники являются идеальным диамагнетиком с отрицательной χ магнитной восприимчивостью и имеет абсолютное значение, равное единице.

Физическая природа парамагнетизма

У веществ, обладающих парамагнитными свойствами, существует (рис. 7. 33) вектор

p_m_i орбитального магнитного момента атомов парамагнетика, направленных в одну сторону

(рис. 7. 34) с вектором B индукциимагнитного поля в магнетике.

Магнитное поле в магнетике стремится установить векторы p_m_i орбитальных магнитных моментов атомоввдоль вектора B индукции этого магнитного поля в парамагнетике, а в результате теплового движения векторы p_m_i орбитальных магнитных моментов атомов отклоняются от преимущественного направления вдоль вектора B индукции магнитного поля в парамагнетике.

Потенциальная (7. 88) из раздела 7. 1 " Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях " энергия W_p_мех атома, имеющего

p _m модуль вектора(7. 77)из раздела 7. 1 " Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях " магнитного p_m орбитального момента атома, который направлен (рис. 7. 36) под υ углом к вектору B индукции магнитного поляв парамагнетике, имеет следующий вид: W_p_мех=- p_mBcosυ . (7. 173)

Согласно (4. 236) из раздела 4. 2 " Физическая термодинамика" распределению Больцмана в любом потенциальном поле сил n концентрация молекул распределяется в соответствии с их

W_pi потенциальной энергией в этом поле.

Согласно распределению Больцмана dP_υ вероятность (4. 221) из раздела 4. 2 " Физическая термодинамика" события, что векторы магнитного p_m_i орбитального момента атомов направлены

(рис. 7. 36) под υ углами, находящихся в интервале υ … υ + dυ значений, пропорциональна c учётом (7. 138) следующему выражению: dP_υ ~ exp(-W_p_мех/kT) = exp(p_mBcosυ /kT) = exp(acosυ ), (7. 174) где k = 1, 38· 10^-23 Дж/K - постоянная Больцмана (4. 29) из раздела 4. 1 " Физическая термодинамика"; T - термодинамическая (4. 13)из раздела 4. 1 " Физическая термодинамика" температура парамагнетика; a = p _m _i B /kT - безразмерный параметр, численное значение которого много меньше единицы, т. е. a < < 1.

При отсутствии (рис. 7. 36) магнитного поля в парамагнетике векторы p_m_i орбитальных магнитных моментов атомовв объёме шара, ограниченном воображаемой сферой малого r радиуса, с равной вероятностью будут иметь все направления, т. е. эти векторы p_m_i орбитальных магнитных моментов будут представлять собой сферическое векторное поле.

Телесный Ω ₀ угол, в пределах которого находятся векторывсех направлений p_m_i орбитальных магнитных моментов атомовв объёме шара, равен площади телесного Ω ₀ угла, ограничивающей этот объём, т. е. для определения телесного Ω ₀ угла имеет место следующее выражение: Ω ₀ = 4π r². (7. 175)

Вероятность P₀события, что при отсутствии (рис. 7. 36) магнитного поля в парамагнетике векторы p_m_i орбитальных магнитных моментов атомовв объёме шара, ограниченном воображаемой сферой малого r радиуса, будут иметь направления, находящихся в (7. 175) в телесном Ω ₀ угле, будет равна следующему отношению этого телесного Ω ₀ угла к площади поверхности воображаемой сферы: P₀= Ω ₀/4π r²= 1, (7. 176)

т. е. это событие является (4. 224) из раздела 4. 2 " Физическая термодинамика" достоверным.

Вероятность dP_υ₀события, заключающихся в том, что при отсутствии (рис. 7. 36) магнитного поля в парамагнетикевекторы p_m_i орбитальных магнитных моментоватомовв объёме шара, ограниченном воображаемой сферой малого r радиуса, будут иметь направления, находящихся в телесномdΩ _υ угле, будет равна следующему отношению этого телесногоdΩ _υ угла к площади поверхности воображаемой сферы: dP_υ₀= dΩ _υ /4π r²= dS/4π r²= 2π r²sinυ dυ /4π r²= sinυ dυ /2, (7. 177) где dS = 2π rh = 2π r[rcosυ - rcos(υ +dυ )] = 2π r²sinυ dυ - площадь поверхности шаровогослоя h высотой, ограниченного двумя

круглыми прямыми конусами с углами при вершинах υ и υ +dυ .

При наличии (рис. 7. 37) магнитного поля в парамагнетике, вектор B индукции которого направлен по OZ оси, векторы p_m_i орбитальных магнитных моментов атомовв объёме шара, ограниченном воображаемой сферой малого r радиуса, будут иметь направления, ориентированные по этому вектору B индукции.

С использованием (7. 174) коэффициента пропорциональности, выведенного из распределения Больцмана, вероятность dP_υ_нсобытия, заключающихся в том, что при наличии (рис. 7. 37) магнитного поля в парамагнетике векторы p_m_i орбитальных магнитных моментов атомовв объёме шара, ограниченном воображаемой сферой малого r радиуса, будут иметь направления, находящихся в телесном dΩ _υ угле, будет равна следующему произведению этого коэффициента пропорциональности на (7. 177) вероятность dP_υ₀ события при отсутствии (рис. 7. 36) магнитного поля в парамагнетике: dP_υ_н= Aexp(acosυ )dP_υ₀= A[exp(p_mBcosυ /kT )]sinυ dυ /2, (7. 178) где A - множитель, определяемый из условия нормировки вероятности P_υ_нсобытий, заключающихся в том, что при наличии (рис. 7. 37) магнитного поля в парамагнетике векторы p_m_i орбитальных магнитных моментов атомовв объёме шара, ограниченном воображаемой сферой малого r радиуса, будут иметь все возможные направления.

Модуль p_m вектора p _m магнитного момента атома имеет численное значение порядка 10 ^-23Дж/Тл, а достижимоечисленное значение (рис. 7. 37) модуля B вектора B индукции магнитного поля в парамагнетике имеет порядок 1Тл, поэтому численное значение p_m_iB произведения в (7. 178) имеет порядок 10 ^-23Дж.

Произведение k = 1, 38· 10^-23 Дж/K постоянной Больцмана на T ≈ 300 K термодинамическую температуру парамагнетика имеет примерное численное значение 4·10 ^-21Дж, поэтому a = p_m_iB /kT безразмерный параметр имеет примерное численное значение 2, 5·10 ^-3, т. е. a < < 1.

Согласно приближённым формулам при замене выражения exp(p_mBcosυ /kT ) его приближением 1 + (p_mBcosυ /kT ), когда - 0, 045 ≤ (p_mBcosυ /kT ) ≤ 0, 045, погрешность такой замены не превышает 0, 1%,

поэтому приближёние (7. 178) принимает следующий вид: dP_υ_н = A[exp(p_mBcosυ /kT )]sinυ dυ /2 ≈ ≈ A[1 + (p_mBcosυ /kT )]sinυ dυ /2, (7. 179) Численное значение A множителяопределяется из условия нормировки вероятности P_υ_н, равной единице, событий, заключающихся в том, что при наличии (рис. 7. 37) магнитного поля в парамагнетикевекторыp_m_i орбитальных магнитных моментоватомовв объёме шара, ограниченном воображаемой сферой малого r радиуса, будут направлены под υ углами, находящихся в интервале 0 … π значений, т. е. для определения численного значения (7. 178) A множителяимеет место следующее выражение:

π π π π

P_υ_н = ∫ dP_υ_н = ∫ A[1 + (p_mBcosυ /kT )]sinυ dυ /2 = A/2[∫ sinυ dυ + (p_mB/kT )∫ cosυ sinυ dυ ] =

0 0 0 0

= A/2[2 + (p_mB/kT )(1/2)sin²υ |₀ ^π= 1 ↔ A = 1. (7. 180)

Подставляем (7. 180) численное значение A множителя в (7. 179) и получаем следующее приближённое выражение вероятности dP_υ_нсобытия, заключающихся в том, что при наличии

(рис. 7. 37) магнитного поля в парамагнетике векторы p _m_i орбитальных магнитных моментов атомовв объёме шара, ограниченном воображаемой сферой малого r радиуса, будут иметь направления, находящихся в телесном dΩ _υ угле:

dP_υ_н ≈ A[1 + (p_mBcosυ /kT )]sinυ dυ /2 = [1 + (p_mBcosυ /kT )]sinυ dυ /2. (7. 181)

В единице объёма с n концентрацией (4. 31) из раздела 4. 1 " Физическая термодинамика" атомовв парамагнетике dn количество этих атомов, имеющих направления векторов p_m_i орбитальных магнитных моментов атомов, находящихся (рис. 7. 37) в υ … υ + dυ интервале значений углов, будет иметь c учётом (7. 181) следующее значение: dn = ndP_υ_н= n[1 + (p_mBcosυ /kT )]sinυ dυ /2. (7. 182)

Проекция dp_mZ на OZ ось векторов p _m_i орбитальных магнитных моментов атомов (7. 182)

dn количеством, имеющих направления этих векторов (рис. 7. 37) в υ … υ + dυ интервале значений углов, имеет c учётом (7. 182) следующий вид:

dp _mZ = p_mcosυ dn = p_mncosυ [1 + (p_mBcosυ /kT )]sinυ dυ /2, (7. 183) где p_m - модуль вектора(7. 77)из раздела 7. 1 " Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях " магнитного p_m орбитального момента атома, который направлен (рис. 7. 37) под υ углом к вектору B индукции магнитного поляв парамагнетике.

Проекция p_mZ на OZ ось векторов p _mi орбитальных магнитных моментов атомов (7. 183)

n количеством, т. е. находящихся единице объёма парамагнетика и имеющих направления этих векторов (рис. 7. 37) в 0 … π значений углов, имеет c учётом (7. 183) следующий вид:

π π π π

p _mZ = ∫ dp _mZ = ∫ p_mncosυ [1 + (p_mBcosυ /kT )] sinυ dυ /2 = (p_mn/2)[∫ cosυ dυ + (p_mB/kT )∫ cos²υ sinυ dυ =

0 0 0 0

= - (p_mn/6)(p_mB/kT )cos³υ |₀ ^π= p_m²nB/3kT, (7. 184) где p_mZ = J_Z - проекция на OZ ось (7. 72) вектора J намагниченности парамагнетика, поскольку согласно (7. 104) вектор J намагниченности магнетика равен сумме векторов p _m магнитных моментов отдельных молекул, находящихся в единице объёма этого магнетика.

Согласно(7. 126) J = χ H связи векторов J намагниченности и H напряжённости магнитного поля в области пространства, занятого парамагнетиком, χ магнитная восприимчивость имеет следующий вид: χ = J/H ↔ χ = J_Z / H, (7. 185) где отношение векторовзаменено отношением проекции J_Z на OZ ось вектора J индуцированной намагниченности парамагнетика к Hмодулю вектору H напряжённости магнитного поля в парамагнетике, вследствие того, что оба этих вектора (рис. 7. 37) направлены по OZ оси.

Подставляем (7. 184) проекцию J_Z на OZ ось вектора J намагниченности парамагнетика в

(7. 185) и получаем следующее выражение χ магнитной восприимчивости материала парамагнетика:

χ = J_Z / H ↔ χ = (p_m²nB/3kT)/(B/μ μ ₀) ≈ μ ₀p_m²n/3kT, (7. 186)

где (7. 127) B/μ μ ₀ = H ↔ H ≈ B/μ ₀, т. к. у парамагнетиков μ относительная магнитная проницаемость на малую величину меньше единицы.

Магнитная (7. 186) восприимчивость χ у следующих металлов: алюминий, литий, натрий, калий, рубидий и цезий, являющихся парамагнетиками, положительна, имеет абсолютное значение порядка (0, 1…10)·10^-6и не зависит от температуры.

Ферромагнетики: зависимость индукции, намагниченности и магнитной проницаемости ферромагнетика от напряжённости внешнего магнитного поля; петля гистерезиса. Магнитострикция

Особый класс магнетиков образуют вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. По своему наиболее распространённому представителю - железу - они получили название ферромагнетиков. К их числу, кроме железа, принадлежат никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые сплавы и соединения марганца и хрома с неферромагнитными элементами. Ферромагнетизм присущ всем этим веществам только в кристаллическом состоянии.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒