Пример № 7. Решение.

Пример № 7

Соединение стропильной ноги с затяжкой выполнено с помощью лобовой врубки (рис. 7). Определить необходимые размеры (х, х₁,y), если сжимающее усилие в подкосе равно F=60 кН, угол наклона крышки α = 30^о, размеры сечения брусьев h = 20 см, в = 10 см. Допускаемые напряжения приняты: на растяжения и сжатие вдоль волокон [σ] = 10 МПа, на смятие поперек волокон [σ_см] = 8 МПа, на смятие вдоль волокон [σ₉₀] = 2,4 МПа и на скалывание вдоль волокон [τ_ск] = 0,8 МПа. Проверить также прочность стропильной ноги на сжатие и затяжки в ослабленном месте сечения на растяжение.

Рис.7

Решение.

Определяем усилия, действующие по плоскостям врубки. Для этого раскладываем силу F на вертикальную составляющую F₁ и горизонтальную составляющую F₂, получим

F₁ = F sin𝛼 = 60∙0,5 = 30 кН.

F₂ = F cos𝛼 = 60∙0,867 = 52,02 кН.

Эти силы уравниваются реакцией опоры R = F₁ и растягивающим усилием в затяжке N = F₂. Сила F₁ вызывает смятие затяжки по площади опирания на опорную подушку (перпендикулярно к волокнам). Условия прочности на смятие:

откуда, т.к. А_см =х₁∙в, то

Конструктивно она принимается значительно больше. Глубину врубки y определяем из условия, что сила F₂ вызывает смятие по вертикальной упорной, и площадке А_см = у∙в в месте контакта торца строительной ноги с затяжкой. Из условия прочности на смятие имеем:

т.к. А_см =у·в, то .

Конец затяжки испытывает скалывание вдоль волокон под действием этой же горизонтальной силы F₂. Длину х затяжки, выступающую за врубку, определим из условия прочности на скалывание:

т.к. τ_ск = 0,8 МПа, . Площадь скалывания А_ск= в∙х

Следовательно, в∙х = 65000, откуда

Проверим прочность строительной ноги на сжатие:

Проверим прочность затяжки в ослабленном сечении:

т.е. прочность обеспечена.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒