Закон сохранения.

1. Закон сохранения.

Объектом изучения является достаточно малая система объемом dVи массой dm,мысленно отделенная от окружающей среды контрольной поверхностью. В пределах системы изменением ее макрофизических свойств с координатами можно пренебречь.

В общем случае данная система располагает n существенными в термодинамическом отношении формами движения материи (например, термической, механической, кинетической, гидродинамической, химической, диффузионной, электрической и т.д.), т.е. имеет n внутренних степеней свободы, заложенных в ее структуре. Если у системы нет какой-либо внутренней степени свободы, то это значит, что она внутренне изолирована от воздействия данного рода. Например, жидкости и твердые тела лишены механической внутренней степени свободы (практически несжимаемы).

Следовательно, система может принимать участие всего в nвзаимодействиях с окружающей средой. Фактическое количество взаимодействий j определяется тем, сколько и какого рода изоляций снято с контрольной поверхности, причем j £ n(внешне изолированная система имеет j = 0).

Для каждой формы движения материи может быть найдена своя характерная физическая величина Е (обобщенный заряд, фактор экстенсивности, или координата состояния), изменение которой в системе сопровождается изменением соответствующей формы движения. Для термической формы движения это энтропия (термический заряд) S,механической - объем V, кинетической - количество движения K = mw,гидродинамической - масса m или объем V,химической и диффузионной - масса m,электрической - электрический заряд Yи т.д.

Изменение обобщенного заряда происходит вследствие перехода (переноса) его через контрольную поверхность (извне в систему или из системы в окружающую среду). Следовательно, заряд Е является субстратом обмена при взаимодействии тел природы (количественная мера переноса). Именно перенос заряда через контрольную поверхность есть признак наличия взаимодействия определенного рода, отсутствие переноса свидетельствует об отсутствии взаимодействия. Иногда процесс носит условный характер, однако эта условность принципиального значения не имеет.

Состояние системы определяется всеми n формами движения. Отсюда следует, что заряд Е выступает также в качестве количественной меры состояния (параметра состояния).

Все свойства системы (все функции состояния) определяются совокупностью величин Е. Например, внутренняя энергия, являющаяся количественной мерой всех различных форм движения,

U = f(Е₁; Е₂; ... ; Е_n) дж (1)

или (при n = 2)

U = f(Е₁; Е₂) дж. (2)

Здесь и в последующем можно пользоваться как полными (относящимися к системе в целом), так и удельными (отнесенными к единице массы dmили объема dVсистемы) величинами.

Из общих калорических уравнений (1) и (2) по правилам дифференцирования функций находим

dU = P₁dЕ₁ + P₂dЕ₂ + ... + P_ndЕ_n дж, (3)

где

P₁ = (¶U/¶E₁)_Eин ; P₂ = (¶U/¶E₂)_Eин; ... ; P_n = (¶U/¶E_n)_Eин (4)

dU = P₁dЕ₁ + P₂dЕ₂ дж, (5)

где

P₁ = (¶U/¶E₁)_E2 ; P₂ = (¶U/¶E₂)_E1. (6)

Индекс «ин» означает неизменность (инвариантность) всех зарядов, кроме данного.

Величины Р называются обобщенными потенциалами, факторами интенсивности или обобщенными силами (это - абсолютная температура Т,давление р, скорость w,химический потенциал m,электрический потенциал j и т.д.). Они являются движущими силами процесса переноса зарядов. Разность потенциалов (напор dР потенциала на контрольной поверхности или перепад DР потенциала в системе) определяет интенсивность (скорость) этого процесса.

Соотношения (4) и (6) выражают правила выбора потенциалов по имеющимся зарядам. Существует известная свобода в выборе зарядов, а следовательно, и сопряженных с ними потенциалов [10-13]. Например, для механических явлений зарядами могут служить объем Vи плотность r, для гидродинамических и химических - масса и объем и т.д. Потенциалы для этих зарядов выбираются с помощью правил (4) и (6).

Произведение потенциала на количество перенесенного заряда именуется обобщенной работой и обозначается буквой Q (величины Е, Р и Q должны быть сопряженными между собой). Имеем

dQ = PdE дж. (7)

Обобщенная работа есть количественная мера взаимодействия системы и окружающей среды.

Равенства (3) и (5) представляют собой уравнения закона сохранения энергии (дифференциальные калорические уравнения состояния). Например, конкретно для термомеханических взаимодействий имеем (первое начало):

dU = TdS – pdV дж; (8)

для термомеханическо-химических (уравнение Гиббса)

dU = TdS - pdV + mdm дж. (9)

Наличие минуса обусловлено тем, что приращения объема и внутренней энергии имеют различные знаки.

Закон сохранения справедлив не только для энергии, но и для зарядов (включая энтропию). При решении различных задач для каждого заряда в отдельности составляется уравнение баланса заряда типа

SE' = SE" (10)

или (в дифференциальной форме)

SdE' = SdE" (11)

где одним штрихом вверху обозначено начальное состояние системы, а двумя - конечное.

При составлении уравнений баланса необходимо принимать во внимание специфику изучаемого явления и природу соответствующего заряда. Если в рассматриваемом процессе заряд по каким-либо причинам возрастает или убывает, то в уравнения (10) и (11) должны быть введены дополнительные слагаемые. Имеем

SE' = SE" + SE_д (12)

SdE' = SdE" + SdE_д (13)

Например, такой вид имеют уравнения баланса энтропии с учетом возникшей энтропии диссипации (параграф 5) или уничтоженной энтропии (если таковая имеется) .

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒