Пример 4. Пример 5. Пример 6. Пример 7. Пример 8. Пример 9. Электричество

Пример 4

При замыкании на сопротивление 5 Ом источник дает ток 1 А. Ток короткого замыкания источника равен 6 А. Какую наибольшую полезную мощность может дать источник тока?

Дано: R₁= 5 Ом J₁ = 1 А J_к.з.=6 А

P_max - ?

Решение

Полезная мощность или . Будем рассматривать мощность P как функцию силы тока J:

Условия максимума функции P(J): или

. Тогда .

По закону Ома для замкнутой цепи .

По условию 6 А ,

тогда Ом.

Следовательно, В.

Получим Вт.

Ответ: Вт.

Пример 5

Найти потери мощности электроэнергии на нагревание проводов линии электропередачи, если суммарная мощность потребителей энергии 3000 МВт при напряжении 400 кВ, а напряжение на проводах 100 В.

Дано: P_нагр_.=3000 МВт = 3^.10⁹ Вт U = 400 кВ = 4^.10⁵ В U_пров_. = 100 В

P_пров. - ?

Решение

Суммарная мощность потребителей энергии

сила тока .

Мощность потерь электроэнергии в проводах Вт.

Ответ: Вт.

Пример 6

Батарейка для фонаря имеет ЭДС 4,5 В и внутреннее сопротивление r=3,5 Ом. Сколько таких батареек надо соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение U=127 В и мощность P=60 Вт?

Дано:

= 4,5 В r = 3,5 Ом U = 127 Ом P = 60 Вт

n - ?

Решение

При последовательном соединении источников тока общая ЭДС равна сумме ЭДС отдельных источников, а внутренние сопротивления источников также складываются. Закон Ома для замкнутой цепи, в которой действуют «n» одинаковых источников, запишем в виде

. (1)

Сопротивление лампы R_Лвыразим из соотношения

Силу тока J – из равенства . Тогда уравнение (1) имеет вид

;

Ответ: .

Пример 7

При подключении лампочки к источнику тока с ЭДС 10 В напряжение на ней U = 8 В. Найти КПД источника тока.

Дано: = 10 В U = 8 В

- ?

Решение

КПД источника тока в замкнутой цепи:

где R, r – внешнее сопротивление цепи и внутреннее сопротивления источника.

По закону Ома

, следовательно, .

Тогда .

Ответ: .

Пример 8

Сила тока в сопротивлении R = 8 Ом изменяется по закону , где k = 0,1 . Найти количество теплоты, выделившееся на сопротивлении R в течение первых 5 секунд.

Дано: R = 8 Ом

k = 0,1

t₁ = 5 c

Q₁ - ?

Решение

По закону Джоуля-Ленца количество теплоты dQ, выделяющееся на сопротивлении R за время dt,

. Отсюда

;

Дж.

Ответ: Q₁= 1 Дж.

Пример 9

Сопротивление R подключают последовательно с конденсатором электроёмкостью С = 20 мкФ к источнику с ЭДС 100 В. Через 1 минуту после включения заряд q на конденсаторе стал равным 1 мКл. Найти количество теплоты, выделившееся на сопротивлении R, и величину сопротивления R.

Дано: С = 20 мкФ = 10 В q = 1 мКл t = 60 с

Q - ? R- ?

Решение

По закону Джоуля-Ленца количество теплоты dQ, выделяющееся на сопротивлении R за время dt,

, где ; .

Отсюда ;

По закону Ома для замкнутой цепи .

По условию q(0)= 0, тогда .

Разделим переменные .

Интегрируя , получим .

Ответ: Q = Дж, R= Ом.

Задачи для решения

4.1. Определить число электронов, проходящих в секунду через единицу площади поперечного сечения медной проволоки длиной 20 м и при напряжении на ее концах 16 В. Удельное сопротивление меди 1,7×10^-8 Ом×м.

4.2. Ток в проводнике меняется со временем по закону J = 4 + 2t. Какой заряд пройдет через поперечное сечение проводника за время от t₁=2 с до t₂=12 с?

4.3. На концах медного проводника длиной l = 10 м поддерживается разность потенциалов 17 В. Определить плотность тока. Удельное сопротивление меди 1,7×10^-8 Ом×м.

4.4. Равномерно изменяющийся ток протекает по проводнику сопротивлением 3 Ом. Какой заряд прошел по проводнику, если напряжение на концах проводника за 10 секунд изменилось с 2 до 4 В?

4.5. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке сечением 1 мм² при прохождении по ней тока 1 А. Считать, что каждый атом отдает один свободный электрон. Плотность меди 8900 кг/м³.

4.6. По медному проводу сечением 0,17 мм² течет ток 0,15 А. Определить, какая сила действует на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 1.7×10^-8 Ом×м.

4.7. Определить, какой ток создает электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода, если радиус его орбиты принять равным 5,3×10^-9 см.

4.8. Определить удельное сопротивление проводника длиной 2 м, если при разности потенциалов 4 В на его концах плотность тока в проводнике 10⁶ А/м².

4.9. В течение 20 с сила тока в проводнике равномерно возрастала от 1 А до 5 А. Какой заряд прошел по проводнику?

4.10. Определить сопротивление медной проволоки, масса которой 1 кг, площадь поперечного сечения 0,1 мм². Плотность меди 8900 кг/м³, ее удельное сопротивление 1,7×10^-8 Ом×м.

4.11. Найти сопротивление тетраэдра, изготовленного из шести проволочек сопротивлением 1 Ом каждая. Подводящие провода присоединены к двум вершинам тетраэдра.

4.12. Последовательно соединены 10 равных сопротивлений. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, если их соединить параллельно?

4.13. Из куска проволоки сопротивлением 9 Ом сделано кольцо. К этому кольцу в двух точках присоединены подводящие провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если сопротивление получившейся цепи 2 Ом?

4.14. Резистор и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К концам резистора присоединен вольтметр с сопротивлением 4 кОм. Амперметр показывает силу тока 0,3 А, вольтметр – напряжение 120 В. Определить сопротивление резистора.

4.15. В сеть с напряжением 100 В подключили резистор с сопротивлением 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показания вольтметра 80 В. Когда резистор заменили другим, вольтметр показал 60 В. Определить сопротивление другого резистора.

4.16. При внешнем сопротивлении 8 Ом сила тока в цепи равна 0,8 А, а при сопротивлении 15 Ом сила тока 0,5 А. Определить силу тока короткого замыкания источника ЭДС.

4.17. Аккумулятор, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, поочередно замыкали на два разных сопротивления. В первом случае ток был равен 3 А, а во втором – 6 А. Найти ток, получающийся при замыкании аккумулятора на эти сопротивления, соединенные последовательно.

4.18. Аккумулятор замкнули сначала на одно сопротивление, потом – на другое а затем – на оба, соединённые последовательно. В первом случае ток был равен 3 А, во втором – 2 А и в третьем – 1,5 А. Какой ток будет проходить через аккумулятор при параллельном соединении этих сопротивлений?

4.19. Два вольтметра, соединенных последовательно, подключены к источнику тока и показывают напряжение 8 В и 4 В. Если подключить к источнику только второй вольтметр, он покажет 10 В. Чему равна ЭДС источника?

4.20. Какую допускают относительную ошибку в измерении ЭДС источника тока, если показание вольтметра, присоединённого к его полюсам, принимают за ЭДС? Внутреннее сопротивление источника тока равно
0,5 Ом, сопротивление вольтметра – 200 Ом.

4.21. К источнику тока с ЭДС, равной 1,5 В, присоединили сопротивление 0,1 Ом. Сила тока в цепи составляла 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно ещё один источник с такой же ЭДС, то сила тока оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления первого и второго источников тока.

4.22. Амперметр с внутренним сопротивлением 2 Ом, подключённый к зажимам источника, показывает ток 5 А. Если к зажимам этого источника вместо амперметра подключить вольтметр с внутренним сопротивлением 150 Ом, то он покажет напряжение 12 В. Чему равен ток короткого замыкания?

4.23. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

4.24. Имеется 12 элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление 0,3 Ом? Какова сила этого тока?

4.25. При силе тока 1,5 А напряжение на участке некоторой цепи равно 20 В. При силе тока 0,5 А напряжение на этом участке равно 8 В. Определить ЭДС, действующую на этом участке.

4.26. К зажимам источника тока присоединен нагреватель. ЭДС источника равна 24 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Нагреватель, включённый в цепь, потребляет мощность 80 Вт. Определить силу тока в цепи и коэффициент полезного действия нагревателя.

4.27. При силе тока 3 А во внешней батарее выделяется мощность 18 Вт, а при силе тока 1 А – мощность 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

4.28. Определить количество теплоты, выделяемое за 10 секунд в аккумуляторе, который заряжается током 1 А, если разность потенциалов на полюсах аккумулятора равна 2 В, ЭДС аккумулятора – 1,3 В.

4.29. Электродвижущая сила элемента и его внутреннее сопротивление равны соответственно 1,6 В и 0,5 Ом. Чему равен коэффициент полезного действия элемента при силе тока 2,4 А?

4.30. Ток от магистрали к потребителю подводится по медным проводам, общая длина которых 49 м и сечение 2,5 мм². Напряжение в магистрали 120 В. Потребителем является печь мощностью 600 Вт. Определить сопротивление печи.

4.31. При поочередном замыкании элемента на сопротивления 2 Ом и 8 Ом в них выделились равные количества теплоты. Определить внутреннее сопротивление элемента.

4.32. Какое сопротивление нужно подключить к пяти одинаковым последовательно соединенным источникам с ЭДС, равной 20 В, и внутренним сопротивлением 1 Ом каждый, чтобы потребляемая полезная мощность была максимальной?

4.33. Генератор постоянного тока имеет ЭДС 150 В и дает во внешнюю цепь силу тока 30 А. Определить: а) мощность, развиваемую генератором;
б) мощность потребителя; в) КПП генератора, если его внутреннее сопротивление 0,6 Ом.

4.34. Имеются две проволоки круглого сечения, изготовленные из одного и того же материала. Диаметр сечения одной проволоки 1 мм, а другой – 4 мм. Для того чтобы расплавить первую проволоку, нужна сила тока 10 А. Какой должна быть сила тока, чтобы расплавить вторую проволоку?

4.35. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 15 мин, при включении другой – через 30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить две обмотки: а) последовательно; б) параллельно?

4.36. Электродвижущая сила источника равна 24 В, сопротивление внешней цепи 10 Ом, падение потенциала внутри источника 4 В. Определить: а) напряжение на зажимах источника; б) внутреннее сопротивление источника; в) мощность, потребляемую внешней цепью.

4.37. Электрический чайник вместимостью 1,5 л имеет сопротивление нагревательного элемента 80 Ом, КПД 80 % и работает при напряжения 200 В. Начальная температура воды 20 °С. Определить: а) мощность тока, потребляемую чайником; б) время, в течение которого вода в чайнике закипит.

4.38. Какого сечения необходимо взять свинцовый предохранитель, если известно, что он плавится при повышении на 10⁰ С температуры проводки, изготовленной из медного провода сечением 5 мм²? Начальная температура 20 °С. Отдачей теплоты в окружающую среду пренебречь.

4.39. Какое сопротивление нужно подключить к десяти одинаковым параллельно соединённым источникам с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом каждый, чтобы потребляемая полезная мощность была максимальной?

4.40. Определить работу тока на участке, не содержащем источников и имеющем сопротивление 12 Ом, если ток в течение 5 с равномерно увеличивался от 2 до 10 А.

4.41. При каком значении сопротивления внешней цепи мощность, отдаваемая источником тока во внешнюю цепь, максимальна и какова эта мощность? ЭДС источника 20 В, внутреннее сопротивление 2 Ом.

4.42. При замыкании на сопротивление 4 Ом источник ЭДС дает ток 2 А. Ток короткого замыкания источника 12 А. Какую наибольшую полезную мощность может дать источник?

4.43. ЭДС батарейки карманного фонаря равна 4,5 В, ее внутреннее сопротивление 3 Ом. Сколько таких батарей нужно соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение 220 В и мощность 60 Вт?

4.44. Две лампочки, рассчитанные на напряжение 120 В и номинальные мощности 40 Вт и 60 Вт, включены последовательно в сеть с тем же напряжением. Какие мощности будут потреблять лампочки?

4.45. Паяльник рассчитан на напряжение 220 В. Как и на сколько процентов нужно изменить его сопротивление, чтобы он работал нормально при напряжении 110 В?

4.46. Определить КПД линии передачи, если источник тока развивает мощность 25 МВт при напряжении 50 кВ. Сопротивление линии передачи 10 Ом.

4.47. Проводка от магистрали к зданию имеет сопротивление 0,5 Ом. Напряжение в магистрали постоянно и равно 127 В. Какова максимально допустимая потребляемая в здании мощность, если напряжение на включенных в сеть приборах не должно падать ниже 120 В?

4.48. По проводнику сопротивлением 5 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за 8 с, равно 200 Дж. Определить заряд, прошедший за это время по проводнику, если начальная сила тока в проводнике равна нулю.

4.49. КПД аккумулятора с одним подключенным резистором равен 50 %. Если подключить другой резистор, то КПД станет 80 % . Каков будет КПД аккумулятора, если оба резистора соединить с аккумулятором параллельно?

4.50. Мощность, выделяемая на сопротивлении 1 Ом, подключенном к источнику тока, равна 100 Вт. При замене сопротивления 1 Ом сопротивлением 9 Ом эта мощность не изменилась. Определить ЭДС источника.

4.51. Металлический шар радиусом 0,1 м окружен концентрической металлической сферой радиусом 0,2 м. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабопроводящей средой с удельным сопротивлением 6,3×10¹² Ом×м. Определить электрическое сопротивление межэлектродного промежутка.

4.52. Два металлических шарика одинакового радиуса 2 см находятся в однородной слабопроводящей среде с удельным сопротивлением 2×10¹⁰ Ом×м. Оценить сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между шариками значительно больше их размеров.

4.53. Два источника с ЭДС, равными 30 В и 16 В, и внутренними сопротивлениями 1 Ом и 2 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к внешнему сопротивление 25 Ом. Определить силы тока во всех ветвях и ЭДС батареи, эквивалентной двум данным источникам.

4.54. Конденсатор ёмкостью 1 мкФ и сопротивлением 8 Ом подключён параллельно к источнику с внутренним сопротивлением 2 Ом. При этом заряд конденсатора 80 мкКл. Каким будет напряжение на конденсаторе, если конденсатор и сопротивление будут подключены к этому источнику последовательно?

4.55. Сферический конденсатор с радиусами сфер 5 см и 6 см заполнен слабопроводящей средой. Емкость конденсатора оказалась равной 300 пФ, а напряжение на конденсаторе после отключения его от источника уменьшилось в 2,7 раза за время 1 мин. Определить удельное сопротивление среды.

4.56. Электромотор постоянного тока подключили к напряжению 200 В. Сопротивление обмотки якоря равно 2 Ом. При каком значении тока через обмотку полезная мощность мотора будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом КПД мотора?

4.57. На сколько процентов уменьшился диаметр нити накала вследствие испарения, если для поддержания прежней температуры пришлось повысить напряжение на 1 %? Считать, что теплоотдача нити в окружающее пространство пропорциональна площади ее поверхности.

4.58. Два гальванических элемента с ЭДС 10 В и 12 В, внутренними сопротивлениями 1 Ом и 2 Ом соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 8 Ом. Какая мощность расходуется внутри каждого из этих элементов на выделение тепла?

4.59. К двум батареям, соединенным параллельно, подключили электрическую лампочку. Каким сопротивлением должна она обладать, чтобы ее мощность была максимальной, если ЭДС батарей 6 В и 10 В, их внутренние сопротивления 0,5 Ом и 1 Ом соответственно?

4.60. Конденсатору ёмкостью 0,5 мкФ сообщили заряд 400 мкКл. Затем обкладки замкнули через сопротивление 2 МОм. Определить количество теплоты, выделившееся в сопротивлении за время 2с.

Расчётно-графическое задание III

Таблица вариантов контрольных заданий для студентов заочной формы обучения

Вариант	Номера задач
	1.1	1.28	2.1	2.26	3.1	3.26	4.1	4.26
	1.2	1.31	2.2	2.28	3.2	3.32	4.2	4.27
	1.4	1.32	2.3	2.27	3.4	3.36	4.3	4.28
	1.16	1.33	2.4	2.32	3.5	3.43	4.4	4.41
	1.17	1.34	2.6	2.33	З.6	3.49	4.5	4.44
	1 18	1.36	2.7	2.36	3.8	3.38	4.6	4.32
	1.19	1.39	2.8	2.38	3.10	3.40	4.9	4.35
	1.20	1.41	2.11	2.39	3.13	3.47	4.15	4.40
	1.21	1.42	2.14	2.41	3.15	3.30	4.19	4.42
	1.5	1.40	2.15	2.42	3.18	3.44	4.25	4.50

ПРИЛОЖЕНИЕ

Некоторые физические постоянные

Гравитационная постоянная G 6,67×10^-11м³(кг×с²)

Ускорение свободного падения g 9,8 м/с²

Заряд электрона (по модулю) e 1,6×10^-19Кл

Электрическая постоянная e₀ 8,85×10^-12Ф/м

Коэффициент в законе Кулона k 9×10⁹ м/Ф

Электричество

Расчётно-графическое задание III

для студентов очной и заочной форм обучения

Составители: РОЗИН Евгений Геннадьевич

КОМИН Вадим Геннадьевич

Редактор Н.Б. Михалева

Лицензия ИД № 05285 от 4.07.01.

Подписано в печать . Формат 60x84 ¹/₁₆.

Печать плоская. Усл. печ. л. 3,84. Тираж 500 экз. Заказ

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 1112