Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Примеры решения задач

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 12Следующая ⇒


Примеры решения задач

 

Пример 1

Три точечных заряда Q1 = 1 мкКл, Q2 = -2 мкКл, Q3 = 4 мкКл находятся на бесконечно больших расстояниях друг от друга. Найти:       а) работу, которую нужно совершить, чтобы расположить заряды в вершинах правильного треугольника со стороной а = 0,1 м;
б) потенциальную энергию заряда Q1 после перемешения зарядов.

                         

Дано:                                                                             
а) А -? б) Wn1 -?  

Решение

 

После перемещения зарядов:

 

 

 

а) Работа А равна изменению потенциальной энергии: А = |Wnкон - Wnнач|.

Wnнач = 0; Wnкон = W12 + W23 + W13;

.

 Дж.

                                                                                             

б) Дж.

Ответ: а) А = 0,54 Дж; б) Wn1 =0,45 Дж.

 

 

Пример 2

Бесконечная тонкая равномерно заряженная нить имеет линейную плотность заряда  Кл/м. Какую скорость приобретет электрон, переместившись из точки на расстоянии r1 = 0,1 м в точку на расстоянии r2 = 0,2 м от нити? Отношение модуля заряда электрона к его массе  Кл/кг. Начальная скорость электрона равна нулю.

 

Дано:  Кл/м r1 = 0,1 м r2 = 0,2 м  Кл/кг υ0 = 0
υ = ?

Решение

 


По теореме о кинетической энергии работа , т.к. .

С другой стороны, работа  А

 тогда .

Из уравнения, связываюшего потенциал и напряженность электрического поля в случае цилиндрической симметрии , следует: .

Напряженность Е поля нити . Тогда скорость .

 м/с.

Ответ:  м/с.

 

Пример 3

Диэлектрический шар радиусом 0,2 м с  равномерно заряжен по объему с объемной плотностью заряда  мкКл/м3. Найти разность потенциалов между точками, расположенными на расстояниях r1 = 0,1 м и   r2 = 0,4 м от центра шара.

 

Дано: R = 0,2 м  мкКл/м3 r1 = 0,1 м r2 = 0,4 м

Решение

 

 

Связь Е и  для центрально симметричного поля

.

Напряженность электрического поля шара в зависимости от расстояния r до центра шара

 – электрический заряд шара.

 

 В.

Ответ:  В.

 

Пример 4

Две тонкие концентрические металлические сферы радиусами        R1 = 0,2 м и R2 = 0,4 м имеют заряды Q1 = 200 нКл и Q2 = -160 нКл. Найти потенциалы электрического поля в точках А, В и С, расположенных на расстояниях rA = 0,1 м; rB = 0,3 м; и rC = 0,5 м от общего центра сфер.

 

Дано: R1 = 0,2 м R2 = 0,4 м Q1 =  Кл Q2 =  Кл rA = 0,1 м rB = 0,3 м rC = 0,5 м
 - ?

Решение

 


Потенциал внутри первой сферы  одинаков во всех точках внутри этой сферы и по принципу суперпозиции для потенциалов

        Потенциал ,

где  совпадает с потенциалом поля точечного заряда, равного Q1 и расположенного в т. О;  – потенциал поля, создаваемого сферой «2» во всех точках между сферами.

 В.

Потенциал  в точке вне обеих сфер совпадает с потенциалом поля точечных зарядов, равных Q1 и Q2 , помещенных в т. O: , где , .

Тогда

 В.

Ответ: В, В,  В.

 

Пример 5

Тонкое кольцо радиуса R = 0,3 м равномерно заряжено с линейной плотностью заряда  мкКл/м. Найти работу по перемещению точечного заряда Q = 20 нКл из центра кольца вдоль оси кольца на расстояние h = 0,4 м плоскости кольца.

 

Дано: R = 0,3 м  Кл/м Q = h = 0,4 м
A - ?

Решение

 

Выберем ось координат, совпадающую с осью кольца с началом в центре кольца. Определим зависимость потенциала кольца от расстояния «Y» до его центра. По принципу суперпозиции для потенциалов

,

где ; м/Ф; .

Для всех зарядов dQ кольца расстояние r до точки А, в которой вычисляем потенциал, есть величина постоянная, следовательно,

, ,

Работа А по перемещению заряда Q из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии h от его плоскости,

Дж.

Ответ:  Дж.

 

Пример 6

Два электрона, находясь первоначально на бесконечном расстоянии друг от друга, движутся навстречу друг другу со скоростями, равными по величине 10 м/с. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны?

 

Дано: υ0 = 10 Мм/с = 107 м/с
rm - ?

Решение

 

По закону сохранения энергии

W1 = W2 , или ,

 где  кг,  Кл – масса и заряд электрона.

Отсюда  м.

Ответ: rm =  м.

 

Пример 7

В условиях предыдущей задачи один из электронов первоначально покоился. Найти минимальное расстояние между электронами.

 

Дано: м/с
rm -?

Решение

а) По закону сохранения импульса  или , где  скорость каждого электрона в момент наибольшего сближения. Имеем .

б) По закону сохранения энергии W1 = W2 , или , или .

Отсюда  м.

Ответ:  м.

Замечание: равенство скоростей электронов в момент их наибольшего сближения, когда потенциальная энергия их взаимодействия максимальна, означает, что их кинетическая энергия минимальна, что достигается тогда, когда скорость относительного движения минимальна, т.е. равна нулю.

 


⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.