Примеры решения задач

Примеры решения задач

Пример 1

Два заряда Q₁ = 27 мкКл и Q₂ = -64 мкКл расположены на расстоянии 5 м друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, удаленной на расстоянии = 3 м от первого и = 4 м от второго заряда. Найти силу, действующую на заряд Q₃ = 2 мкКл, помещенный в точку А.

Дано: Q₁ = 27 мкКл = 27^.10^-6 Кл Q₂ = -64 мкКл = -64^.10^-6 Кл r = 5 м

= 3 м = 4 м Q₃ = 2 мкКл = 2^.10^-6 Кл

E_A, F-?

Решение

По принципу суперпозиции электрических полей

Поскольку , то угол САВ = 90⁰. Следовательно, .

По теореме Пифагора , где ; .

В/м.

Сила F, действующая на заряд Q₃,

F = .

Ответ: E_A =

Пример 2

По полуокружности радиусом R = 0,1 м равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Найти напряженность электрического поля в центре полуокружности.

Дано: R = 0,1 м τ = 0,2 мкКл/м = 0,2^.10^-6 Кл/м

E -?

Решение

Мысленно разобьем полуокружность на бесконечно малые дуги. Пусть dQ – заряд дуги dl, тогда . Напряженность dE поля, создаваемого зарядом dQ в точке O,

– угол, который опирается на дугу dl.

Разложим вектор на две составляющие вдоль осей ox и oy:

По принципу суперпозиции электрических полей . Но т.к. горизонтальные вклады в напряженность поля от зарядов dQ и dQ^’ симметрично расположенных относительно OY, взаимно компенсируются.

Тогда

= В/м.

Ответ: E = В/м.

Пример 3

Бесконечная плоскопараллельная пластина толщиной d = 0,2 м равномерно заряжена по объему с плотностью электрического заряда ρ = 4 нКл/м³. Найти напряженность электрического поля на расстоянии r₁ = 0,05 м от срединной плоскости пластины и напряженность поля вне пластины. Для пластины ε = 4.

Дано: d = 0,2 м ρ = 4 нКл/м³=

Кл/м³ r₁ = 0,05 м

E₁, E₂ -?

Решение

1. Для применения теоремы Гаусса выберем в качестве замкнутой поверхности S₁ поверхность цилиндра высотой , который делится срединной плоскостью π пополам.

По теореме Гаусса . (1)

Вектор направлен от срединной плоскости π перпендикулярно пластине. Поэтому E_n=0 для всех точек боковой поверхности цилиндра и E_n=E₁=const для всех точек обоих оснований. Тогда формула (1) принимает вид

;

заряд , расположенный внутри цилиндрической поверхности S₁, .

Tогда

В/м.

2. Пусть S₂ – поверхность цилиндра, высота которого больше толщины d пластины и который делится пополам срединной плоскостью π.

По теореме Гаусса . (2)

E_n = 0 для точек боковой поверхности; E_n = E₂ = const для точек обоих оснований; Q_внутр= = – заряд пластины, находящийся внутри поверхности S₂; ε =1, т.к. оба основания цилиндра находятся вне пластины. Тогда по формуле (2)

В/м.

Ответ: Е₁= 56,5 В/м, Е₂= 45,2 В/м.

Пример 4

Вдоль диагонали куба с ребром 0,1 м. расположена длинная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 0,2 мкКл/м. Найти поток вектора напряженности электрического поля через поверхность куба.

Дано: а = 0,1 м τ = 0,2 мкКл/м = 0.2^.10^-6Кл/м

Ф_Е -?

Решение

По теореме Гаусса

где Q_внутр – заряд нити, расположенный внутри куба; – диагональ куба.

По теореме Пифагора ; , тогда .

Ответ: Ф_Е_.

Пример 5

Показать с помощью теоремы Гаусса, что заряд заряженного проводника расположен лишь на поверхности проводника.

Решение

Выберем замкнутую поверхность S внутри проводника, очень близко отстоящую от его поверхности.

По теореме Гаусса

Поскольку внутри проводника, а значит, во всех точках поверхности S. Тогда Этот результат справедлив для поверхности S внутри проводника, сколь угодно близко расположенной к его поверхности. Следовательно, избыточный заряд проводника находится только на его поверхности.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒