Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Пример 2. Пример 3. Пример 4. Пример 5. Пример 6. Задачи для решения

Пример 2

К конденсатору электроемкостью С₁ = 200 пФ, заряженному до напряжения U₁ = 100 В и отключенному от источника, подключили параллельно незаряженный конденсатор электроемкостью С₂ = 300 пФ. Какое общее напряжение установится на обоих конденсаторах?

Дано: С1 = 200 пФ =  Ф С2 = 300 пФ =  Ф U1 = 100 В

U -?

Решение

По закону сохранения электрического заряда

Q_нач = Q_конеч или ,

где .

Тогда .

 В.

Ответ: U = 40 В.

Пример 3

Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения U = 50 В. Какой заряд пройдёт по цепи, если пластины конденсатора сблизить до расстояния, втрое меньше первоначального, и заполнить конденсатор диэлектриком с ε = 4? Начальная электроемкость воздушного конденсатора 0,6 мкФ.

Решение

Заряд Δq, прошедший по цепи,

Δq = q_кон. – q_нач..

Начальный заряд q_нач. = С^.U, конечный заряд q_кон = С₁^.U.

Электроемкость плоского конденсатора:

а) начальная ,

б) конечная .

Сравнивая выражения «а» и «б», получим .

         Тогда

Ответ: Δq = 3,3^.10^-4 Кл.

Пример 4

Два конденсатора электроемкостями С₁=3 нФ и С₂=6 нФ соединены параллельно, а последовательно к ним подключен конденсатор С₃=8 нФ. Заряд на конденсаторе С₁ равен q₁=12000 нКл. Найти заряды и напряжения на остальных конденсаторах.

Решение

Из определения электроемкости конденсатора напряжение U₁ на первом конденсаторе

В.

Поскольку 1-й и 2-й конденсаторы соединены параллельно, то   U₁ = U₂. Следовательно, U₂ = 400 В. Общая электроемкость 2-х параллельно соединенных конденсаторов С₁ и С₂

 Ф.

Общий заряд конденсаторов С₁ и С₂: q_1,2 = C_1,2^.U₁ = 2^.10^-9.400 = 8^.10^-7 Кл. При последовательном соединении q_1,2 = q₃, тогда q₃ = 8^.10^-7 Кл.

Напряжение  В.

Заряд 2-го конденсатора q₂ = C₂^.U₂ = 6^.10^-9.400 = 2.4^.10^-6 Кл.

Ответ: q₂ = 2.4^.10^-6 Кл; q₃ = 8^.10^-7 Кл; U₂ = 400 В; U₃ = 100 В.

Пример 5

Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С₁=4·10^-8 Ф, имеющий заряд q₁=8^.10^-6 Кл, соединен параллельно с таким же конденсатором, но заполненным диэлектриком с ε=6, заряженным до напряжения U₂=100 В. Найти количество теплоты, выделившееся в проводах при соединении конденсаторов.

Решение

Искомое количество теплоты равно разности энергий конденсаторов до их соединения и после соединения: 

Q = W₁ + W₂ - W₃,

где  – энергия 1-го конденсатора до соединения;  - энергия 2-го конденсатора до соединения;

Заряд q₂ 2-го конденсатора до соединения

q₂ = C₂^.U₂ = ε^.C₁^.U₂ = 6^.4^.10^-8.100 = 2,4^.10^-5 Кл.

После соединения конденсаторов общий заряд q = q₁ + q₂ (по закону сохранения заряда).

Общая электроемкость С = С₁ + С₂, тогда  . Получим

 Дж.

Ответ: Q = 1.9^.10^-3 Дж.

Пример 6

К пластинам плоского конденсатора, находящимся на расстоянии d = 5 мм, приложено напряжение 120 В. К одной из пластин прилегает пластина из слюды (ε = 7) толщиной d₁=2 мм. Найти плотность энергии электрического поля в слое слюды и воздушном слое конденсатора.

Решение

Двухслойный плоский конденсатор можно заменить эквивалентной системой двух последовательно соединенных конденсаторов с расстояниями между пластинами, равными толщине слоев, поэтому будем рассматривать систему «б» вместо системы «а» (см. рисунок).

Плотность электрического поля w₁ и w₂ в слое слюды и воздуха конденсатора:

Напряженность Е₁ и Е₂ электрического поля в слюде и воздушном промежутке:

.

        Для напряжений U₁ и U₂ в двух слоях имеем систему уравнений

где уравнение (2) означает, что при последовательном соединении конденсаторов равны их заряды.

 тогда .

Подставим в уравнение (1), получим

,

отсюда

 В.

В.

 Дж/м³.

 Дж/м³.

Ответ: w₁ = 8.4^.10^-4 Дж/м³, w₂ = 5.9^.10^-3 Дж/м³.

Задачи для решения

3.3. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 2 мм, площадь пластин – 60 см². Конденсатор заряжен до разности потенциалов 150 В и отключён от батареи. Какая разность потенциалов будет между пластинами конденсатора после их раздвигания до расстояния 3 мм?

3.7. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсато­ра равно 3 мм, площадь пластин – 30 см². Конденсатор подключен кбатарее с ЭДС, равной 250 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если в него вдвинуть параллельно его обкладкам стеклянную пластинку такой же плошали толщиной 1 мм?

3.8 Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсато­ра равно 3,2 мм, площадь пластин – 48 см². Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 200 В. Найти изменение заряда конденсатора в результате раздвигания его пластин до расстояния 4,8 мм.

3.9.Пять конденсаторов C₁ = 4 мкФ, C₂ = 2 мкФ, С₃ = 5 мкФ, С₄ = 10 мкФ и C₅ = 7 мкФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Разность потенциалов на обкладках конденсатора C₂ равна 50 В. Найти заряды и разности по­тенциалов на обкладках каждого кон­денсатора, а также общий заряд и разность потенциалов на всей бата­рее конденсаторов.

3.11. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденса­тора равно 3,6 мм, площадь пластин – 72 см². Конденсатор подклю­чен к батарее с ЭДС, равной 50 В. Найти изменение заряда конденсатора в результате сближения его пластин до расстояния 1,2 мм.

3.12. Расстояние между пластинами плоского воздушного кон­денсатора равно 1,2 мм, площадь пластин – 48 см². В пространстве между пластинами находятся 2 слоя диэлектриков: слой стекла толщиной 0,4 мм и слой парафина толщиной 0,6 мм. Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна 300 В. Найти: электрическое смещение, напряженность поля и падение потенциала в каждом слое.

3.14. К уединенному конденсатору емкостью 0,1 мкФ, заряженному до разности потенциалов, равной 400 В, присоединили параллельно вто­рой незаряженный конденсатор электроемкостью 0,3 мкФ. Как и на сколь­ко изменится разность потенциалов на первом конденсаторе?

3.15. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 5 мм, площадь пластин – 24 см². В пространстве между пластинами конденсатора находится слой парафина толщиной 2 мм. Конденсатор заря­жен до разности потенциалов 300 В и отключен от батареи. Какая раз­ность потенциалов будет между обкладками конденсатора после выдвиже­ния из него слоя парафина? Для парафина e = 2.

3.17. Расстояние между пластинами плоского воздушного конден­сатора равно 1 мм. Поверхностная плотность заряда на пластинах кон­денсатора равна 2 мкКл/м². Найти изменение разности потенциалов между пластинами конденсатора в результате их раздвигания до расстояния 1,6 мм.

3.18. К уединённому заряженному конденсатору электроемкостью    0,1 мкФ, имеющему заряд, равный 500 мкКл, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор электроёмкостью 2,4 мкФ. Найти заряд на втором конденсаторе.

3.21. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 2,4 мм. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора – 3 мкКл/м². Найти изменение разности потенциалов между пластинами конденсатора в результате утечки половины заряда конденса­тора.

3.22. К уединенному заряженному конденсатору электроемкостью
20 пФ, имеющему заряд, равный 200 нКл, присоединили параллельно вто­рой незаряженный конденсатор электроемкостью 80 пФ. Как и на сколько изменится заряд на первом конденсаторе?

3.23. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 4,9 мм, площадь пластин – 36 см². В пространстве между обкладками параллельно им расположена металлическая пластинка такой же площади толщиной 1,2 мм. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 140 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если из него вынуть эту пластинку?

3.24. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 4,8 мм, площадь пластин – 36 см². В пространстве между пластинами находится слой диэлектрика толщиной 1 мм с e₁ = 4. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 200 В и отключен от батареи. На сколь­ко изменились электрическое смещение, напряженность поля и падение потенциала в каждом слое после погружения конденсатора в масло (e₂ = 2,2) ?

3.25. К уединенному конденсатору электроемкостью 0,6 мкФ, заряженному до разности потенциалов 300 В, присоединили параллельно вто­рой конденсатор электроемкостью 0,4 мкФ, заряженный до разности потенциалов 150 В. Найти изменение заряда на втором конденсаторе после его присоединения.

3.26. Определить энергию поля уединённой металлической сферы радиусом 0,2 м, имеющей заряд 2 мкКл.

3.27. К плоскому воздушному конденсатору, площадь каждой пластины которого 0,1 м² и расстояние между пластинами 2 мм, приложено нап­ряжение 300 В. Найти энергию конденсатора.

3.28. Плоский конденсатор с площадью пластин 0,02 м² каждая и расстоянием 1 мм между пластинами заполнен диэлектриком с e = 4. Най­ти энергию электрического поля в конденсаторе, если его зарядили до 200 нКл.

3.29. Конденсатор ёмкостью 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов 60 В и отключенный от источника, соединяют параллельно с незаряженным конденсатором емкостью 10 мкФ. Найти энергию второго конденсатора после соединения его с первым.

3.30. Тонкая металлическая сфера, находящаяся в вакууме, имеет потенциал 400 В и поверхностную плотность заряда 2 мкКл/м² . Опреде­лить энергию сферы.

3.31. Пластины плоского конденсатора площадью 4 см² каждая притягиваются друг к другу с силой 0,002 Н. Пространство между пластинами заполнено слюдой (e = 6). Найти объемную плотность энергии электрического поля в конденсаторе.

3.32. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора площадью 20 см² каждая равна 200 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах – 4 мкКл/м². Найти энергию конденсатора.

3.33. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора 1 см, площадь каждой пластины 20 см², напряжение между пластинами 400 В. После отключения источника напряжения пластины сдвигают до расстояния 0,2 см. Найти энергию конденсатора до и после сближения пластин.

3.34. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 0,1 см друг от друга, площадью 4 см² каждая помешена пластинка из слюды (e = 6), полностью заполняющая пространство между пластинами. На конденсатор подано напряжение 500 В. Найти paботу, которую нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора, не отключая источник напряжения.

3.35. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком с e = 6 и заряжен до некоторой разности потенциалов. Его энергия при этом равна 0,4 мДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Найти работу, совершённую при вынимании диэлектрика.

3.36. Две параллельные бесконечно длинные заряженные нити с линейной плотностью заряда 0,2 мкКл/м и 0,6 мкКл/м соответственно находятся на расстоянии 0,2 м друг от друга. Найти плотность энергии электрического поля в точке, расположенной посредине между нитями.

3.37. Напряжение 600 В на батарее из 5 последовательно соединен­ных конденсаторов емкостью 40 мкФ каждый поддерживают постоянным. При этом один из конденсаторов пробивается. Определить: а) изменение энергии батареи; б) работу источника напряжения.

3.38. Два конденсатора, емкости которых 600 пФ и 1000 пФ, соединены последовательно. Батарею заряжают до напряжения 2000 В. Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определить работу разряда, происходящего при переключении.

3.39. Между пластинами плоского конденсатора площадью 500 см² находится металлическая пластинка такой же площади. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см, толщина пластинки 1 см. Какую работу нужно совершить, чтобы извлечь эту пластинку из конденсатора, если он подключен к источнику, дающему напряжение 100 В?

3.40. Конденсаторы емкостями C₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ и С₃ = 3 мкФ включены в цепь с напряжением 120 В. Определить энергию каждого кон­денсатора в случаях: а) последовательного их включения; б) параллель­ного включения.

3.41. Конденсатор электроёмкостью 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов 40 В. После отключения от источника напряжения конденса­тор был соединён параллельно с другим незаряженным конденсатором электроёмкостью 5 мкФ. Определить работу происходящего разряда.

3.42. Конденсатор емкости 200 мкФ соединен последовательно с конденсатором переменной емкости. Батарея конденсаторов подключена к источнику напряжения U=120 В. На какую величину изменится энергия первого конденсатора, если ёмкость второго увеличить с 200 мкФ до
600 мкФ?

3.43. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность заряда 40 мкКл/м². Определить энергию электрического поля, заключённого внутри цилиндра высотой 0,2 м и площадью каждого основания 0,01 м², если цилиндр не пересекается плоскостью.

3.44. Плоский конденсатор с площадью пластин 5 см² и рас­стоянием   2 см между ними находится под напряженном 200 В. К одной из пластин прилегает пластинка слюды (e = 6) толщиной 1 см. Найти энер­гию электрического поля в пластинке слюды.

3.45. Имеется плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок 400 см² каждая. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от 1 см до 3 см, если поддер­живать постоянным: а) заряд конденсатора, равный 0,2 мкКл; б) напря­жение на конденсаторе, равное 60 В.

3.46. Заряд 0,6 мкКл равномерно распределен по объему шара радиусом 0,2 м. Найти плотность энергии электрического поля в точках, расположенных на расстояниях 0,1 м и 0,3 м от центра шара. Диэлектрическую проницаемость шара и окружающей среды принять за единицу.

3.47. Определить энергию электрического поля вне мысленно проведенной сферы, в центре которой находится точечный заряд 0,3 мкКл. Радиус сферы равен 0,1 м.

3.48. Два последовательно соединённых конденсатора подключены к источнику напряжения 180 В. При этом отношение энергий конденсаторов равно 3. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

3.49. На сколько уменьшится энергия заряженного металлического шара радиусом 9 см, имеющего заряд 10 мкКл, если его опустить в масло     (e = 2,5)?

3.50. На сколько изменится энергия батареи трех последовательно соединенных конденсаторов емкостью 12 мкФ каждый, если увеличить напряжение на батарее от 120 до 200 В?

3.51. Между пластинами накоротко замкнутого плоского кон­денсатора поместили металлическую пластину с равномерно распределен­ным зарядом Q. Пластину медленно перемещают параллельно самой себе на расстояние х. Какой заряд прохо­дит при этом во внешней цепи кон­денсатора, если расстояние между пластинами равно d?

3.52. Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсато­ра находится точечный заряд Q. Площадь пластин бесконечно велика, расстояние между ними равно d. Первоначально заряд находится на расстоянии d/3 от левой пластины. Какой заряд пройдет по проводнику, замыкающему пластины конденсатора, при перемещении заряда Q в новое по­ложение на расстоянии d/З от правой пластины?

3.53. Два одинаковых металлических диска диаметром 12 см расположены параллельно друг к другу и разделены парафинированной бума­гой толщиной 0,02 см. Диски сдвинуты так, что центр одного из них находится против края другого. Определить электроемкость такой системы. Для парафина e = 2.

3.54. Определить электроемкость конденсатора, состоящего из ша­рика диаметром 1 см и большой проводящей пластинки, отстоящей на расстоянии 20 см от центра шарика. Считать, что заряд на поверхности шарика распределен равномерно.

3.55. Конденсатор электроёмкостью 1 мкФ, заряженный до напряжения 110 В, подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных незаряженных конденсаторов, емкости которых 2 мкФ и 3 мкФ. Какой заряд протечет при этом по соединительным проводам?

3.56. Два плоских конденсатора емкостью 0,6 мкФ каждый, соединенные параллельно и заряженные до напряжения 80 В, отсоединяют от источника. Пластины одного из конденсаторов могут двигаться свободно навстречу друг другу. Найти их скорость в момент, когда зазор между пластинами конденсатора уменьшится в два раза. Масса каждой пластины   20 мг. Силой тяжести пренебречь.

3.57. Система состоит из двух концентрических тонких металли­ческих оболочек радиусами 1 см и 2 см с соответствующими зарядами 0,2 мкКл и 0,4 мкКл. Найти собственные энергии каждой оболочки, энер­гию W₁₂ взаимодействия оболочек и полную электрическую энергию W сис­темы.

3.58. Заряд 0,5 мкКл распределен равномерно по объему шара радиусом 0,1 м. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти: а) собственную электростатическую энергию шара, б) отношение энергии поля, запасенной внутри шара, к энергия поля, заключенной в окружающем пространстве.

3.59. Точечный заряд 3 мкКл находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью e = 3. Внутрен­ний радиус слоя 25 см, внешний 50 см. Найти электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое.

3.60. Имеется сферическая оболочка, заряженная равномерно зарядом 4 мкКл. В центре ее расположен точечный заряд 2 мкКл. Найти работу электрических сил этой системы при расширении оболочки – увеличении ее радиуса от 0,25 до 0,5 м.

4. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА