Задача №21. Задача №22. Задача №23. Задача №24

Задача №21

Определите, каких натуральных чисел от 1 до 100000 больше: тех, которые делятся на 6 , но не делятся на 7, или тех, которые делятся на 7, но не делятся на 6.

Решение:

Ясно, что среди первых 100000 натуральных чисел больше тех, которые делятся на 5, а не на 7.

Из чисел, которые делятся на 6, нужно удалить те числа, которые еще делятся и на 7.

А из чисел, которые делятся на 7 нужно удалить те числа, которые денлятся на 6.

В обоих случаях удаляются те числа, которые делятся на 42, т.е. удаляются одни и те же числа.

Ответ: больше тех, которые делятся на 6, но не делятся на 7.

Задача №22

На доске написано 11 целых чисел. Докажите, что из них можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной.

Решение:

Если сумма одиннадцати целых чисел четна, то среди них обязательно присутствует хотя бы одно четное число, которое и можно стереть.

Если же сумма чисел нечетна, то среди них имеется, по крайней мере, одно нечетное число, после стирания которого сумма оставшихся чисел будет четной.

Ответ: ч.т.д.

Задача №23

Малыш и Карлсон считали деревья, обсаженные вокруг дома, идя в одном направлении, но начали считать с разных деревьев. Дерево, которое у Малыша было 20-ым, у Карлсона было 7-ым, а 7-ое у Малыша было 94-ым у Карлсона. Сколько деревьев росло вокруг дома?

Решение:

Заметим, что первое дерево у Малыша было 88-ым у Карлсона. А первое дерево у Карлсона было четырнадцатым у Малыша. Следовательно, тринадцатое дерево у Малыша было последним у Карлсона.

Ответ: 100 деревьев.

Задача №24

Трое играют в настольный теннис на вылет, т.е. игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, а второй 21 партию. Сколько партий сыграл третий игрок?

Решение:

Поскольку проигравший игрок пропускает только одну партию, то каждый из участников участвует не менее чем в половине партий. По условию, первый игрок сыграл 10 партий. Поэтому общее число сыгранных партий не может быть больше, чем 10 2 + 1 = 21. Следовательно, второй игрок участвовал во всех партиях, а третий игрок сыграл 11 партий.

Ответ: 11 партий.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒