Материалық нүктенің кинетикалық моменті. Материалық нүктенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема.

Динамика

1.Динамика мәселелері.Динамикада материалық нүкте мен материалық дененің қозғалыстары оларды болдыратын физикалық себептермен, яғни күштермен тығыз байланысты қарастырады. Денеге түсірілген күштер мен олардың әсерінен болатын қозғалыс арасындағы тәуелділікті зерттеу. Сөйтіп қозғалыстың жалпы заңдылығын табу мәлелелері қарастырылады.

Материялық нүкте деп қозғалыстың берілген жаңдайларында өлшемдерін ескермеуге болатын денені айтамыз.

Дененің материя мөлшерінің өлшемі ретінде алынатын, P/g=const=m- қатынаспен анықталатын, шаманы дененің ауырлық (гравитациялық) массасы дейді.

Материялық денелердің механикалық өзара әсерлесуінің өлшемі ретінде алынатын шаманы механикада күш деп атайды. Күш-векторлық шама. 1-шамасына, 2-бағытына, 3-түсу нүктесіне тәуелді.Халықаралық жүйеде 1Н, ал бірліктердің техникалық жүйесінде 1кГ.

6. Кедергі жылдамдыққа үлесті (пропорционал) болғандағы кедергісіз ортада нүктенің еріксіз (мәжбүрлі) тербелісі. Резонанс жағдайы.

R=0 b=0

X=asin(nt+E)+P\(n²-p²⁾sin[(pt+∂)-α]

A= A мәжбүрлі тербелістер амплитудасы

Егер мәжбүр етуші Q күшінің жиілігі және өзіндік тербелістердің жиілігі өзара теңесіп кетсе, яғни p=n онда А>∞ болады, осы кезде резонанс деп аталатын құбылыс пайда болады.

7. Материалық нүктенің қозғалыс мөлшері. Күштің элементар және толық импульсі. Қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема.

Материялық нүктенің м массасы мен V жылдамдығының көбейтіндісіне тең q=mv векторын оның қозғалыс мөлшері дейміз. Q векторы нүктеге түсірілген Ғ күші әсерінен уақыт өткен сайын өзгеріп отырады.

m немесе . Теңдеудің екі жағында dt-ға көбейтеміз.

D(mv)=Fdt. Fdt көбейтіндісін күштің элементар импульсі деп атайды. Теорема түрінде былай: материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің дифференциалы күшінің импульсына тең. Уақыт t=t₀ болған нүкте жылдамдығы v=v₀ болады дейік. Теңдіктің сол жағын Vдан V₀дейінгі шектерде, ал оң жағынан t₀ ден t ға дейінгі шектерді интегралды алайық:

mv-mv0= (1)

Элементар импульстерден t=t0 уақыт аралығында алынған интегралмен анықталатын S векторын күштің сол уақыт аралығындағы импульсі деп атайды.

S= Күш импульсінің координаттар өстеріндегі проекциялары мынадай теңдіктермен анықталады.

S_x= S_y= S_z= mv-mv₀= S (2)

1 және 2 теңдіктері материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема: қандай да уақыт аралығындағы нүктенің қозғалыс мөлшерлерінің өзгеруі сол уақыт аралығындағы күш импульсіне тең.

Теореманың координаттық өстерге проекциясы былай айтылады: нүктенің өозғалыс мөлшерінің берілген өстегі проекциясының қандайда бір уақыт аралығындағы өзгеруә сол уақыт аралығындағы күш импульсінің осы өстегі проекциясына тең.

8. Материалық нүктенің кинетикалық моменті. Материалық нүктенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема.

Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің қандайда бір центрге қатысты алынған моментін оның сол центрге қатысты кинетикалық моменті дейді. О центріне қатысты алынған кинет.момент К₀ әрпімен белгілейік. Сонда ол, К₀= r×mv немесе K₀₌M₀(mv) өрнекпен беріледі. Кинетикалық момент күш әсерінен уақыт өткен сайын өзгеріп отырады. Теңдеудің екі жағын да нүктенің r радиус векторына векторлық түрде көбейтеміз. r×m (1). Бұл теңдеудің сол жағындағы векторлық көбейтіндіні түрлендірейік. r×m 2ші теңдеудің сол жағын 1ші теңдеуге қоямыз. . Осы теңдің материялық нүкте қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы немесе басқаша айтқанда, нүктенің кнетикалық моментінің өзгеруі туралы теореманы өрнектейді. Жоғарыда берілген материялық нүктенің кинетикалық моменті деген анықтаманы қолдану арқылы 3ші теңдеуді былай жазамыз. (4). 3ші және 4ші тендеумен орнектелетін теорема былай айтылады: қандайда бір центрге қатысты алынған нүкте кинетикалық моментінің уақыт бойынша туындысы сол центрге қатысты күш моментіне тең. Үш өске проекцияласақ:

(5). 5ші теңдеу кин.момент өзгеруін сипаттайды: координаттар өстеріне қатысты алынған нүкте кинетикалық моменттерінің уақыт бойынша туындылары сол өстерге қатысты алынған күш моменттеріне тең.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒