Нүкте қозғалысының векторлық тәсілмен берілуі?

1 Нүкте қозғалысының векторлық тәсілмен берілуі?

Бұл тәсілде Оxyz координаттар жүйесіне қатысты нүктенің орны R=OM векторымен анықталады.Координаттар бас нүктесін және берілген М нүктесін қосатын вектор r ді нүктенің радиус векторы деп атайды. Қозғалыс кезінде r өзінің модулін де бағытын да өзгертеді . Демек ол е t-ның бір мәнді , үздіксіз, дифференциалданатын функциясы болып келеді. r=r(t) өрнегі нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі.

1,2Қозғалу траекториясы?

Қозғалу траекториясы дегніміз- дененің жүріп өткен жолының бастапқы және соңғы нүктесін қосатын кесіндіні айтамыз.

1,3Нүктенің жылдамдық және үдеу векторлары

V=dr/dt Берілген сәттегі нүкте жылдамдығы деп, оның радиус векторының уақыт бойынша алынған туындысына тең болып келген векторлық шама, v ны айтамыз.

Қозғалысы вектормен берілген нүкте жылд нүкте М нің қозғаласы Oxyz коорд жүйесі R тең болады R(t) теңдеуімен анықталатын R вектор өсімшесі t ға қатынасы t уақыт аралығындағы нүктенің орша жылдамдығы.

Жылдамдықтың уақыт өтуіне байланысты өзгеруінің тездігін сипаттаушы физикалық шаманы үдеу деп атайды.Берілген уақыт мезетіндегі нүктенің үдеуі деп жылдамдық векторының уақыт бойынша алынған бірінші туындысына a=dv/dtнемесе нүктенің радиус-векторының уақыт бойынша алынған екінші туындысына a=d2r/dt2 тең болатын векторлық шаманы айтамыз.

Лездік үдеу векторы а, траекторияның Мнүктесіндегі жанаспа жазықтығында жатады және М нүктесінен траекторияның ойыс жағына қарай бағытталады.

2 Нүктенің X,Y,Z уақыт t ның үздіксіз бірмәнді функциялары болып келсе яғни; x=f(t) Y=f(t) Z=f(t)(2.2) онда нүктенің әрбір уақыт сәтіндегі орны толық анықталады

Сонымен, нүктенің орнын анықтаудың координаттар тәсіліне қандай да бір координаттар жүйесінде оның координаттары уақытқа тәуелді функция ретінде беріледі.(2.2) теңдеулер нүкте қозңалысының теңдеулері деп аталады.

Сонымен қатар бұл теңдеулерге нүкте траекториясының параметрлік теңдеулері деп қарауға болады.Траектория теңдеуін нықтау үшін (2.2) теңдеулерден параметр рөлінде тұрған t-ны алып тастау керек. Сонда траекторияның теңдеуін мынадай екі теңдеу жүйесі түрінде аламыз

F1(x,z)=0 F2(y,z)=0

Егер нүкте бір жазықтықта қозғалатын болса онда оның қозғалысы екі скаляр теңдеулемен беріледі; X=f1(t) Y=f2(t)7

Қозғалысы координаттық тәсілде берілген нүкте жылдамдығын анықтау;

Нүктенің Oxyz санақ жүйесіндегі қозғалысы координаттық тәсілде берілген.Демек нүктенің осы санақ жүйесіндегі координаттары x,y,z уақытұа тәуелді функциялар түрінде берілген

x=f(t) y=f(t) z=f(t) (2.15)

Қозғалыс теңдеулері (2.15) арқылы берілген М нүктесінің жылдамдығын анықтауға қажетті формулаларды табуымыз керек. Осы мақсатпен жоғарыда көрсетілген

V=dr/dt (2.16)

векторлық теңдеуіндегі r=OM радиус векторын оның Oxyz остеріндегі құраушылары арқылы өрнектейік.

r=xi+yj+zk (2.17)

(2.17) өрнегін (2.16) теңдіктегі орнына қояйық

v=d(xi+yj+zk)/dt (2.18)

Осыдан

V (2.19)