![]()
|
|||
Композитный брус. Предельное сопротивление балки10.6. Композитный брус
Сохранив условия задачи для чистого прямого изгиба призматического бруса (см. п.7.4.), предположим его выполненным из двух материалов с модулями продольной упругости E1 и Е2. Поперечное сечение имеет геометри-ческую и упругую симметрию относительно вертикальной оси (рис.10.10, а,в). Положение нейтральной оси устанавливается из условия N = 0. Можно принять
откуда а б в г
Рис.10.10
Здесь A1 и А2 − площади сечения, соответствующие материалам с модулями E1 и Е2. Условие My = 0 представляется в виде и служит для установления ориентации осей z и у. В данном случае ось у совпадает с осью симметрии сечения, а ось z перпендикулярна ей. Интегральная формула для Mz имеет вид где Таким образом,
Напряжения на отдельных участках сечения будут
Характер эпюр σ виден из рис.10.10, б, г (предполагается, что E2>E1).
10.7. Предельное сопротивление балки
Для большинства балок касательными напряжениями в поперечных сече-ниях пренебрегают. Отличие от чистого изгиба состоит только в изменении из-гибающего момента от сечения к сечению. Расположение пластических облас-тей можно определить, подставив в зависимость для граничной ординаты уy = f(Mz) выражение Мz. Рассмотрим балку прямоугольного сечения в случае, когда диаграмма σ ~ ε обладает участком идеальной пластичности (см. рис.5.3, а). Читатель может убедиться, что ордината на границе упругой и пластической областей равна Отсюда вытекает соотношение
Примем нагрузку в виде силы F, приложенной посредине балки (рис.10.11). Положив начало координат в точке под силой F, получим в случае исчерпания несущей способности в этом сечении: А так как
Рис. 10.11 то После подстановки выражения Мz в выведенное выше соотношение находим т.е. границей раздела упругой и пластической областей является парабола. Из условия уу= h/2 определяется расстояние, на которое простирается пластическая область по длине балки в каждую сторону от линии приложения силы: х = ±l/6. При Mz= Mz(у) получаем kx= ∞, т.е. сечение имеет безгранично нарастающие повороты. Это явление связывают с появлением так называемого пластического шарнира. Последний отличается от конструктивного тем, что, во-первых, удерживает определенный предельный момент Mz(y) и не препятст- ствует поворотам, начиная только с тех значений моментов, которые превосхо-дят значение Mz(y). Во-вторых, пластический шарнир является односторонним в процессе деформирования и исчезает при перемене знака деформации.
|
|||
|