Поверочные и проектные расчеты

9.3. Поверочные и проектные расчеты

Условие безопасной прочности при кручении имеет вид

τ_мах = T/W_p ≤ τ_adm.

Касательные напряжения действуют не только в поперечных сечениях бруса, но и в продольных, образуя двухосное напряженное состояние – чистый сдвиг. Он не будет однородным, поскольку величина изменяется по радиусу поперечного сечения. Касательные напряжения в продольных сечениях могут быть причиной разрушения анизотропного материала. Древесина, как известно, имеет сравнительно низкую прочность на скалывание вдоль волокон. Поэтому разрушение деревянного образца при кручении начинается с образования продольных трещин.

В наклонных же сечениях стержня действуют нормальные и касательные напряжения. Наибольший интерес представляют главные напряжения σ₁= σ_max = τ и σ₃= σ_min = – τ с углом наклона площадок к оси бруса 45º и 135º. Опыты показывают, что хрупкие материалы при кручении разрушаются по винтовой поверхности, наклоненной к оси вала под углом 45º. Именно перпендикулярно этой поверхности действуют наибольшие растягивающие напряжения.

Как видно из сказанного, помимо выполнения основного условия прочности, требуется обращать внимание на дополнительные проверки безопасности напряженного состояния.

При заданных величинах τ_adm и размерах сечения допускаемый крутящий момент равен

T_adm ≤ τ_admW_P.

Для подбора сечения из условия прочности используется зависимость

W_P ≥ T/τ_adm.

Для круглого поперечного сечения

W_P = (πr³)/2 = (πd)³/16 ≈ 0,2d ³,

поэтому можно определить непосредственно минимальный диаметр сечения:

Эпюра τ при кручении показывает, что материал бруса рационально используется только в периферийной зоне. Поэтому можно получить значительную экономию материала, удаляя слабо напряженную внутреннюю часть, т.е. изготовляя вал полым. Однако практически это возможно лишь до известного предела, поскольку чрезмерно тонкие стенки неустойчивы.

Момент сопротивления трубчатого вала равен

Определение наружного и внутреннего диаметров сечения ведется методом последовательных попыток (либо задаются их соотношением).

В тонкостенной трубе практически во всех точках стенки возникают одинаковые напряжения, т.е. в этом случае напряженное состояние будет практически однородным. Вот почему опыты с кручением таких труб используют обычно для изучения чистого сдвига и, в частности, для установления предела текучести при сдвиге.

При совмещении кручения с другими деформациями проверка прочности ведется по приведенному напряжению:

σ_red ≤ σ_adm.

При проектировании валов размеры их сечений назначаются так, чтобы не только удовлетворялось условие прочности, но и обеспечивалась в целях нормальной эксплуатации достаточно малая кривизна кручения. Условие жесткости имеет вид

k_t = T/(GI_P) ≤ k_t _adm (рад/м),

где k_t _adm – допускаемая кривизна кручения в радианах на единицу длины вала, или

(град/м),

где k_t _adm задается в градусах на единицу длины вала(допускаемый относитель-ный угол закручивания).

Величина k_t _adm устанавливается техническими условиями. Для разных конструкций и для различных режимов работы вала она колеблется в доволь-но широких пределах: k_t _adm= (0,26...3,5)10^-2 рад/м, или k_t _adm = (0,15...2,0) град/м.

Допускаемый крутящий момент из условия жесткости для сплошного вала равен

T_adm ≤ GI_Pk_t _adm, или T_adm ≤ (πGI_Pk_t _adm)/180.

Диаметр вала вычисляется по формулам: а) в случае сплошного сечения

или

б) в случае кольцевого сечения

или

Модуль сдвига в случае сплошного вала определяется по формуле

G ≥ T/ (I_Pk_t _adm),

или

G ≥ (180T)/ (πI_Pk_t _adm).

Из проектных расчетов по условиям прочности и жесткости берутся наибольшие значения d и G и наименьшая величина Т_adm. Диаметр округляется до ближайшей большей стандартной величины.

⇐ Предыдущая 31 32 33 34 353637 38 39 40 Следующая ⇒