Искажение площади на наклонном снимке плоской местности

3.5.3.Искажение площади на наклонном снимке плоской местности

Влияние угла наклона на искажение площади проиллюстрируем на прямоугольнике, ориентированном вдоль оси х снимка, перспектива которого приведена на рис.3.11.

Рис. 3.11. Перспектива прямоугольника

Искажение площади на наклонном снимке будем анализировать по формуле масштаба(3.26)

Cтороны прямоугольника на горизонтальном снимке обозначим через l_x⁰, l_y⁰, а на наклонном снимке – через l_x, l_y .Тогда можно записать

где при φ=0°,Н=f

, (3.47)

а при φ=90°, Н=f

(3.48)

Запишем формулу площади прямоугольника на горизонтальном снимке

Искажение площадей составит

Теперь в соответствии с (3.47),(3.48) и обозначая Δр через Δрα можно записать

(3.49)

Пример.Пусть:

. (3.50)

Задача 3.5. При заданных x, y, f, φиα в градусах рассчитать:

- смещение точки за наклон снимка по формуле (3.36),

- величину искажения направления по формуле (3.45),

- величину относительного искажения площади по формуле (3.49)

Исходные данные по вариантам приведены в табл. 3.2

3.6. Смещение точек, искажение направлений и площадей на снимке, вызванные рельефом местности

3.6.1 Смещение точек за рельеф

A‘

H

A

h

A‘‘

f

a

a‘

r

S

δh

Плоскость основания

Рис.3.12.Смещение точки за рельеф

При построении планов точки местности отображаются в виде их ортогональных проекций. Так, на рис. 3.12 ортогональной проекцией точки А будет точка А‘ на плоскости основа. Для того, чтобы на снимке также получить ортогональную проекцию точки, необходимо точку а снимка сместить в точку а‘. Такое преобразование изображений точек из центральной проекции в ортогональную называется также трансфрормированием. Найдем величину смещения δh точки а в точку а‘. Для этого запишем пропорцию