Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана)

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана)

Прямой цилиндроид

Прямым цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум криволинейным направляющим, не принадлежащим одной плоскости, и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой заданной плоскости. Эта плоскость называется плоскостью параллелизма. На чертеже (рис. 2.3.32) изображен цилиндроид, направляющими которого являются кривые m(m₁, m₂ ) и n(n₁, n₂), а плоскостью параллелизма - плоскость ( ₁) П₁.
Рис. 2.3.32

Все образующие этой поверхности пересекают кривые и m(m₁, m₂ ) и n(n₁, n₂) и параллельны плоскости ( ₁). Если плоскостью параллелизма цилиндроида является горизонтальная плоскость проекций П₁, то все образующие поверхности будут горизонталями.
Через каждую точку поверхности проходит одна образующая. Геометрическая часть определителя цилиндроида состоит из двух направляющих кривых линий (m и n) и плоскости параллелизма ( ). Алгебраическая часть определителя состоит из указания о том, что любая образующая поверхности может быть построена как прямая, пересекающая направляющие кривые и параллельная плоскости параллелизма.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒