Законы логики. Пример

Законы логики

Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности достаточно сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме.

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при логических переменных.

Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.


	А= А	Закон тождества
	А&А=0	Закон противоречия
	Av A = l	Закон исключающего третьего
	А = А	Закон двойного отрицания
	A&0 = 0 A v 0 = A	Законы исключения констант
	А&1=А A v 1 = 1	Законы исключения констант
	А&А=А A v A=A	Правило идемпотентности
	AvA = l
	(А→В)=А&В
	A→B = A v B
	А& (Av В)= А	Закон поглощения
	A v (А & В) = A	Закон поглощения
	А& (Av В) = А & В
	AvA&B = A v B
	(AvB) vC =Av(BvC) (A&B)&C = A&(B&C)	Правило ассоциативности
	(A&B) v(A&C) = A&(BvC) (AvB)&(AvC) = Av(B&C)	Правило дистрибутивности
	AvB = BvA A&B = B&A	Правило коммутативности
	AóB = A&Bv(A&B)
	(AvB)= A & B	Законы Моргана
	(A&B)=Av B	Законы Моргана

Пример

Упростите логическое выражение F = ((A v В) → (В v С)). Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме, т.к. в нем присутствует импликация и отрицание логической операции.

1. Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (8). Получится: ((AvB)→(BvC))= (AvB)&(BvC).

2. Применим закон двойного отрицания (4). Получим: (AvB)&(BvC)= (AvB)&(BvC)

3. Применим правило дистрибутивности (15). Получим:

(AvB)&(BvC)= (AvB)&Bv(AvB)&C.

4. Применим закон коммутативности (17) и дистрибутивности (15). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.

5. Применим (16) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C=A&BvBvA&CvВ&С

6. Применим (15), т.е вынесем за скобки В. Получим:

A&BvBv A&Cv B&C=B&(Av1)v A&Cv В&С

7. Применим (6). Получим: В &(Avl)v A&Cv В &С= Bv A&Cv В &С.

8. Переставим местами слагаемые , сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим:
BvA&CvB&C = B&(1vC)vA&C.

9. Применим (6) и получим ответ:

Ответ: F = ((A v В) → (В v С)) = В v A & С.

Упростите выражение:

1) F = (A & B) v(B v C).

2) F = (A→B) v (B→A).

3) F = A & C vA & C.

4) F = A vB vC v A v B v C.

5) F = (X & Y v(X & Y)).

6) F= X &(Y v X).

7) F = (X v Z) & (X vZ) & (Y v Z).

8) F= Av(A&B)

9) F=A&(AvB)

10) F= B&C& (AvA).

11) F= A&B&CvAvB

12) F= (AvB)&(BvA)& (CvB)

Упростите выражение:

1. F =A & C vA & C.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒