Пример. Выполните упражнение. Таблицы истинности

Пример

Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1. Проанализируем составное высказывание.

Оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:

A = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая по рядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A&(B=>С).

Выполните упражнение

I. Есть два простых высказывания: А - «Число 10 - четное»; В - «Волк - травоядное животное».

Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

II. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1. Число 17 нечетное и двузначное.

2. Неверно, что корова - хищное животное.

3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты ис следований учителю.

4. Если число делится на 2, то оно - четное.

5.Переходи улицу только на зеленый свет.

6. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.

7. При замерзании воды выделяется тепло.

8. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.

9. Если компьютер включен, то можно на нем работать.

10. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.

11. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

12. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.

13. Тише едешь - дальше будешь.

III. Даны высказывания: А — «р делится на 5» и В — «р — нечетное число». Найти множество значений р, при которых результат

а) логического сложения и

б) логического умножения будет:

1)истинным;

2)ложным.

IV. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1. Неверно, что 10>Y≥5 и Z<0

2. Z является min(Z,Y).

3. А является max(A,B,C).

4. Любое из чисел X,Y,Z положительно.

5. Любое из чисел X,Y,Z отрицательно.

6. Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно.

7. Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12.

8. Все числа X,Y,Z равны 12.

9. Если X делится на 9, то X делиться и на 3.

10. Если X делится на 2, то оно четное.

V. Найдите значения логических выражений:

1. F = (0 v 0) v (l v l)

2. F = (l v l) v (l v 0)

3. F = (0 & 0) & (1 & 1)

4. F = 1 & (1 v 1) v (0 & 1)

5. F = (1 v 1) & (1 v1) & (1 v 0)

Таблицы истинности

Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности - таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

Для составления таблицы необходимо:

1. Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2^П, где п - количество переменных).

2. Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.

3. Установить последовательность выполнения логических операций.

4. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.

5. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒