Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Пример 1. Выполните упражнение. F = (X & Y) v Z. . F= A ↔ B v A&C. F=A& (B↔C). F = (X v Y) & (Y ↔ X).. F=(AvB) → (AvC). F = A & B → C & D.. F= A ↔ B &C . F = (X v Y) & (Y v X).. F= A

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 8Следующая ⇒


Пример 1

Построим таблицу истинности для выражения F = (A v B) & (A vB)..

· Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5.

· Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (v, &, , v, ) = 7.

· Расставим порядок выполнения операций: 15 2 4 3    (A v B)&( A v B)

Построим таблицу:

 

А В A v B А В AvB (AvB)&(AvB)

 

 

Пример 2                                                                                         3     2    1

Построим таблицу истинности для логического выражения F=X v Y& Z.

1.  Количество строк = 23+1 = 9.

2.  Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логических опера­ций = 6.

3.  Укажем порядок действий: 3 2 1

4.  Нарисуем и заполним таблицу.

 

 

 

 
X Y Z Z Y&Z XvY&Z

 

Выполните упражнение

Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:

 

1. F = (X & Y) v Z.   

2. F= A ↔ B v A&C

3. F=A& (B↔C)

4. F = (X v Y) & (Y ↔ X).

5. F= A ↔ B v C 

6. F=(AvB) → (AvC)

7. F= А ↔ (В v C)

8. F = A & B → C & D.

9. F= A ↔ B &C    

10. F = (X v Y) & (Y v X).

11. F= A ↔ B &C

12. F = (A v B) & (B v A→ B).

13. F= A ↔ B v A &C

14. F= A → B v A&C

15. F = X & Y v X.

16. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z v Y).

17. F= A → B v A &C

18. F= А →(В v C)

19. F= A ↔ B v C

20. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z → Y).

21. F= (B & (A→C))

22. F= A → B v A&C

23. F= А ↔ (В v C)

24. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y).

25. F= A → B v A&C

26. F = A & B & C & D.

27. F= А ↔(В v C)

28. F=A& (B→C).

29. F= A ↔ B v A&C

30. F= А ↔ (В v C)

31. F= A → B v A &C  

32. F = (A v B) & (B v A v B).

33. F= A v B v A &C

34. F= A & B v A&C

35. F = X & Y ↔ X.

36. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z ↔ Y).

37. F= A → B &C    

38. F = (X → Y) & (Y v X).

39. F= A → B &C

40. F = (A ↔ B) & (B v A &B).

41. F = (X & Y) v Z. 

42. F= A & B v A&C

43. F=A& (BvC)

44. F = (X → Y) & (Y ↔ X).

45. F= A → B v A&C

46. F = A & B ↔ C & D.

47. F= А ↔(В v C)

48. F=(X & Y) v (Y & X).

49. Заполните пустые ячейки таблицы истинности:

 

А В С C v A (С v A) =>B
 
 
 
 

 

50. Заполните пустые ячейки таблицы истинности:

 

А В С А B v C А & (В v С)
  0     
   
   
 
 
 
     
 

 

 

Логические схемы

 

Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауль Эренфест (1880 — 1933), кстати несколько лет работавший в России, писал еще в 1910 году: «...Пусть имеется проект схемы проводов автоматической те­лефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функци­онировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятель­ности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая та­кая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе - сис­тема чисто качественных... «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности... правда ли, что, несмотря на су­ществование алгебры логики своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?». Созданная позднее М.А.Гавриловым (1903 - 1979) теория релейно-контактных схем показала, что это вовсе не утопия.

Посмотрим на микросхему. На первый взгляд ничего того, что нас уди­вило бы, мы не видим. Но если рассматривать ее при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой. Чтобы понять, как она ра­ботает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Поговорим о них.

С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет... В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки (лампочка также работает на электричестве). Для этого рассмотрим электрические контак­тные схемы, реализующие логические операции.

Как известно, любая информация при обработке на компьютере пред­ставляется в двоичной форме, то есть кодируется некоторой после­довательностью 0 и 1. Поэтому упрощенно можно представить работу компьютера как некоторого устройства, производящего обработку двоичных сигналов, соответствующих 0 и 1. Такую обработку в лю­бом компьютере выполняют так называемые логические элементы, из которых составляются логические схемы, выполняющие различ­ные логические операции. Реализация любых логических операций над двоичными сигналами основана на использовании логических элементов трех типов: И, ИЛИ, НЕ.

Логический элемент — это электронное устройство, реализующее одну из логических функций. Рассмотрим указанные три простей­ших логических элемента. В зависимости от типа элемента на его вход подается один или несколько входных сигналов, а на выходе — снимается один выходной сигнал. Названия и условные обозначения этих логических элементов являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютеров.

 

 

А —
Логический элемент И (коньюнктор)
&
В —  
   
А —
Логический элемент ИЛИ (дизьюнктор)  
1
В —  
   
А —
Логический элемент НЕ (инвертор)

 

 

 

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать на­иболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом) таким образом становится иерархическим, причем на каждом сле­дующем уровне в качестве «кирпичиков» используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.

Алгебра логики дала в руки конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо про­ще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техни­ческое устройство. Именно в этом состоит смысл любого математического моделирования.

Логические схемы необходимо строить из минимально возможного ко­личества элементов, что в свою очередь, обеспечивает большую скорость работы и увеличивает надежность устройства.


⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.