![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 1. Выполните упражнение. F = (X & Y) v Z. . F= A ↔ B v A&C. F=A& (B↔C). F = (X v Y) & (Y ↔ X).. F=(AvB) → (AvC). F = A & B → C & D.. F= A ↔ B &C . F = (X v Y) & (Y v X).. F= AПример 1 Построим таблицу истинности для выражения F = (A v B) & (A vB).. · Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5. · Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (v, &, , v, ) = 7. · Расставим порядок выполнения операций: 15 2 4 3 (A v B)&( A v B) Построим таблицу:
Пример 2 3 2 1 Построим таблицу истинности для логического выражения F=X v Y& Z. 1. Количество строк = 23+1 = 9. 2. Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логических операций = 6. 3. Укажем порядок действий: 3 2 1 4. Нарисуем и заполним таблицу.
Выполните упражнение Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:
1. F = (X & Y) v Z. 2. F= A ↔ B v A&C 3. F=A& (B↔C) 4. F = (X v Y) & (Y ↔ X). 5. F= A ↔ B v C 6. F=(AvB) → (AvC) 7. F= А ↔ (В v C) 8. F = A & B → C & D. 9. F= A ↔ B &C 10. F = (X v Y) & (Y v X). 11. F= A ↔ B &C 12. F = (A v B) & (B v A→ B). 13. F= A ↔ B v A &C 14. F= A → B v A&C 15. F = X & Y v X. 16. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z v Y). 17. F= A → B v A &C 18. F= А →(В v C) 19. F= A ↔ B v C 20. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z → Y). 21. F= (B & (A→C)) 22. F= A → B v A&C 23. F= А ↔ (В v C) 24. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y). 25. F= A → B v A&C 26. F = A & B & C & D. 27. F= А ↔(В v C) 28. F=A& (B→C). 29. F= A ↔ B v A&C 30. F= А ↔ (В v C) 31. F= A → B v A &C 32. F = (A v B) & (B v A v B). 33. F= A v B v A &C 34. F= A & B v A&C 35. F = X & Y ↔ X. 36. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z ↔ Y). 37. F= A → B &C 38. F = (X → Y) & (Y v X). 39. F= A → B &C 40. F = (A ↔ B) & (B v A &B). 41. F = (X & Y) v Z. 42. F= A & B v A&C 43. F=A& (BvC) 44. F = (X → Y) & (Y ↔ X). 45. F= A → B v A&C 46. F = A & B ↔ C & D. 47. F= А ↔(В v C) 48. F=(X & Y) v (Y & X). 49. Заполните пустые ячейки таблицы истинности:
50. Заполните пустые ячейки таблицы истинности:
Логические схемы
Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауль Эренфест (1880 — 1933), кстати несколько лет работавший в России, писал еще в 1910 году: «...Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе - система чисто качественных... «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности... правда ли, что, несмотря на существование алгебры логики своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?». Созданная позднее М.А.Гавриловым (1903 - 1979) теория релейно-контактных схем показала, что это вовсе не утопия. Посмотрим на микросхему. На первый взгляд ничего того, что нас удивило бы, мы не видим. Но если рассматривать ее при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой. Чтобы понять, как она работает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Поговорим о них. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет... В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки (лампочка также работает на электричестве). Для этого рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции. Как известно, любая информация при обработке на компьютере представляется в двоичной форме, то есть кодируется некоторой последовательностью 0 и 1. Поэтому упрощенно можно представить работу компьютера как некоторого устройства, производящего обработку двоичных сигналов, соответствующих 0 и 1. Такую обработку в любом компьютере выполняют так называемые логические элементы, из которых составляются логические схемы, выполняющие различные логические операции. Реализация любых логических операций над двоичными сигналами основана на использовании логических элементов трех типов: И, ИЛИ, НЕ. Логический элемент — это электронное устройство, реализующее одну из логических функций. Рассмотрим указанные три простейших логических элемента. В зависимости от типа элемента на его вход подается один или несколько входных сигналов, а на выходе — снимается один выходной сигнал. Названия и условные обозначения этих логических элементов являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютеров.
Почему необходимо уметь строить логические схемы? Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать наиболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом) таким образом становится иерархическим, причем на каждом следующем уровне в качестве «кирпичиков» используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе. Алгебра логики дала в руки конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо проще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техническое устройство. Именно в этом состоит смысл любого математического моделирования. Логические схемы необходимо строить из минимально возможного количества элементов, что в свою очередь, обеспечивает большую скорость работы и увеличивает надежность устройства.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|