Свойства математического ожидания

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

Свойства математического ожидания

Свойство 1. Если является постоянной величиной, то есть , то .

Свойство 2. Если есть произведение случайной величины на постоянную , то .

Свойство 3. Если и – случайные величины, то .

Свойство 4. Если и – независимые случайные величины, то .

Свойство 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях равно: .

Свойство 6. .

Определение 6. Дисперсией дискретной (ДСХ) случайной величины называют число .

Свойства дисперсии.

Свойство 1. .

Свойство 2. Если случайная величина является постоянной , то .

Свойство 3. .

Свойство 4. Если и – независимые случайные величины, то .

Свойство 5. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной равна дисперсии случайной величины.

Свойство 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события есть постоянная , равна .

Определение 7. Средним квадратичным отклонением случайной величины называют число .

Закон больших чисел (теорема П. Л. Чебышева) в нестрогой формулировке: если число попарно независимых случайных величин достаточно велико, то их среднее арифметическое является практически постоянной величиной.

☼ЗАДАЧИ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

8.83. Стрелок производит три выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,6. За каждое попадание стрелку дается 6 очков. Построить закон распределения числа полученных очков, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

8.84. Солдат ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 5 патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Построить закон распределения боезапаса, оставшегося неизрасходованным, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

8.85. Каждый из трёх стрелков стреляет по мишени один раз. Вероятности того, что первый, второй, третий стрелки попадут при одном выстреле в мишень, соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Пусть – общее число попаданий в мишень. Найти закон распределения , , .

8.86. Решить задачу № 8.85 при условии, что четыре стрелка стреляют по мишени, а соответствующие вероятности попадания равны 0,5; 0,7; 0,8; 0,6.

8.87. В группе из 12 приборов имеется один бракованный. Чтобы его обнаружить, выбирают случайным образом один прибор за другим

и каждый выбранный прибор испытывают. Пусть – число испытанных приборов (включая бракованный). Найти закон распределения, , .

8.88. Запасные детали к машинам хранятся на специальном складе, на котором после аварии детали хранятся без порядка. Известно, что число испорченных деталей после аварии равно приблизительно 25%. Наугад берут 5 деталей. Найти биномиальный закон распределения случайной величины – числа испорченных деталей среди 5 отобранных и вычислить , .

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67