![]()
|
|||||||
КОМБИНАТОРИКА. ВЕРОЯТНОСТЬСтр 1 из 7Следующая ⇒
КОМБИНАТОРИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ § 1.СОЕДИНЕНИЯ Приведем определения основных понятий и поясним их на примерах. О п р е д е л е н и е 1. Различные группы, составленные из каких-либо предметов (элементов) и отличающиеся одна от другой либо числом предметов, либо самими предметами, либо их порядком, называются соединениями. 1. Из 10 различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – можно составить группы по нескольку цифр в каждой: 32 (два элемента), 425 (три элемента), 524 (три элемента), 3801 (четыре элемента) и т. д. Эти группы цифр различаются либо количеством цифр (32 и 3801), либо самими цифрами (135 и 537), либо порядком цифр (425 и 524). Договоримся обозначать малыми латинскими буквами Соединения бывают трех типов: размещения, перестановки и сочетания. В этом параграфе мы рассматриваем только те соединения, которые составлены из попарно различных элементов. О п р е д е л е н и е 2. Размещениями из Число размещений из
Заметим, что произведение в правой части содержит
2. В классе 10 различных учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в день? Очевидно, что расписание уроков будет отличаться друг от друга, как самими уроками, так и их порядком. Следовательно, речь идет о размещениях из 10 элементов по 5:
3. Сколько можно образовать чисел из цифр Решение его аналогично предыдущему: 4. Сколько целых чисел можно образовать из всех цифр, каждое из которых записывалось бы тремя различными цифрами? В задаче речь идет о количестве трехзначных чисел, составляемых из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. «Хитрое» отличие от предыдущей задачи состоит в том, что среди заданных чисел имеется нуль. Если в группе цифр на первом месте стоит нуль, то число становится двузначным. Поэтому сначала подсчитаем общее число размещений из 10 по 3 и из него вычтем число двузначных чисел с попарно различными цифрами, то есть
О п р е д е л е н и е 3. Перестановками из
Отметим, что произведение
Символ В частности, 5.Количество девятизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1,2…9, равно 6.Сколькими способами можно разместить12 лиц за столом, на котором поставлено 12 приборов? Ответ очевиден: 12! 7.Выписать все перестановки из трех элементов:
О п р е д е л е н и е 4.Сочетаниями из Докажите самостоятельно:
|
|||||||
|