2. Үздіксіз байланыс каналдарының ақпараттық мінездемесі

Ү здіксіз байланыс каналдарының ү лгілері. Ү зіліссіз сигналдарды жіберуге арналғ ан каналдардарды ү здіксіз деп атау қ абылданғ ан. Мұ ндай каналдар ә лі кү нге дейін телефон байланысының техникасында, радиотаратқ ышта кең інен қ олданылады.

Нақ ты ү здіксіз каналдар мінездемелері уақ ыт бойынша кездейсоқ тү рде ө згеретін кү рделі инерциялық сызық тық емес объектілерді кө рсетеді. Мұ ндай каналдарды талдау ү шін ә р тү рлі қ иындық дең гейдегі математикалық модельдер мен нақ ты каналдарғ а тең дә режедегі модельдер жасалынды. Кең таралғ ан модельдер, ол – гаусс каналының кө птү рлілігі.

Гаусс каналы деп келесідей қ ұ рылғ ан нақ ты каналдың математикалық моделі тү сіндіріледі:

1) Каналдың негізгі физикалық параметрлері детерминирленген шама болып табылады;

2) Каналды ө ткізу сызығ ы FK герц жиілігімен шектелген;

3) Каналда аддивтивті ақ шум ә рекет етеді – аддитивті флуктуациялық тең жиіліктегі спектрмен шектеулі қ уаттағ ы жә не амплитуданы орташа таратушы бө геттер.

Сонымен қ атар, канал арқ ылы тұ рақ ты орташа қ уаттылық тағ ы сигналдар жіберіледі деп болжанады жә не сигналдар арасында статистикалық байланыс пен шум болмайды, сигнал спектрінің ені мен бө геттер каналды жібері жолақ тарымен шектелген.

Каналдың ақ параттық мінездемесін қ арауда (жіберілу жылдамдығ ы, жіберу мү мкіндігі, қ олданылу коэффиценті) негізгі назар гаусс каналына бө лінеді.

Ү здіксіз каналдар арқ ылы ақ парат жіберу жылдамдығ ы. Ү здіксіз каналдар арқ ылы ақ парат жіберу жылдамдығ ы – бұ л қ абылданғ ан ү здіксіз сигналдар υ (t) мен соғ ан сай жіберілген u(t) сигналдардың арасындағ ы уақ ыт бірлігіндегі орташа ақ парат саны.

Каналды жіберу жолағ ы ү немі шектелген болғ андық тан, ү здіксіз хабарламалар жеткілікті уақ ыт интервалында Т кейбір қ ателіктермен есеп беру жү йесімен кө рсетілуі мү мкін. Корреляциялық байланыстың болуын есептеумен қ атар есеп берулер мен соң ғ ы қ айталау туралығ ы арасында бө геттер ә рекет етуі бойынша ү здіксіз сигналдардың ақ парат жылдамдығ ының орташа жылдамдығ ын Ĩ (VU) аламыз:

Мұ нда I(VU) ұ қ сас ө рнек болып саналады (4. 25).

Т ұ зақ тығ ының кө беюімен байланысты бұ л жылдамдық артады, себебі ә рбір жаң а есепте жү зеге асырулар нақ тыланады. Т→ ∞ шегінде N-шамалық таратулар аяқ талмағ ан шамалар болады жә не ө рнек (4. 27) ү здіксіз каналдар арқ ылы ақ парат жіберу жылдамдығ ын анық тайды:

Т→ ∞ шегіне ө ту барлық мү мкін болатын сигналдар жылдамдығ ын кө рсетеді.

Келуші сигналдардың ә р тү рлі ансамбльдеріне ә сер етуші бө геттердің зияндылық дә режесі ә р тү рлі. Мұ ның нә тижесінде ақ парат жіберу жылдамдығ ының мағ ынасы да ә р тү рлі.

Ү здіксіз байланыс каналдарының ө ткізу мү мкіндігі. Максималды мү мкін Сн болатын белгілі техникалық мінездемесімен ү здіксіз каналдар арқ ылы ақ парат жіберу жылдамдығ ы ү здіксіз байланыс каналдарының ө ткізу мү мкіндігі деп аталады:

Мұ нда максимумды келуші сигналдардың барлық мү мкін болатын ансамбльдерінен табады.

Ақ паратты беру жылдамдығ ын гаусс каналы арқ ылы табамыз:

Гаусс каналы арқ ылы ү здіксіз сигнал uT(t) {uT(t)} ансамблі арқ ылы орташа Рu қ уаттылық пен σ жә не тең дисперсиямен жіберілсін. Каналдар шығ у кезінде {vT(t)} ансамблінен vT(t) сигналын аламыз, ол ξ (t) гаусс бө гетімен бұ зылғ ан жә не орташа қ уаттылығ ы Ρ ξ (Ρ ξ = σ ).

uT(t) сигналының Т ұ зақ тығ ы жеткілікті ү лкен шама деп аламыз, себебі қ ателік жіберілген кезде uт(t)-ны ν т (t)+ғ а ауыстыруғ а болу ү шін, жә не Δ t = 1/(2Fк) интервалы арқ ылы есептеулер, мұ нда Fк – каналды ө ткізу жолағ ы.

(4. 17) ө рнегімен сай ақ параттың vT(t) сигналымен жіберілген орташа саны келесі тү рде болады:

Мұ нда, Н(V) жә не HU(V) – V кездейсоқ векторының N-шамалы априорлы жә не апостериорлы энтропиясы, жә не ол V1, V2, ..., VN кездейсоқ шамалардан тұ рады.

Каналдағ ы бө геттер аддитивті жә не келуші сигналдармен статистикалық байланыспағ ан, олардан келесідей тең дік аламыз:

Н(Ξ ) шамасы Ξ бө гетінің кездейсоқ векторының N-шамалы энтропиясын кө рсетеді, оның негізін қ ұ раушылар Ξ 1, Ξ 2, ..., Ε Ν кездейсоқ шамалары.

Ақ шумның мағ ынасын есептей келе есептер моменттері коррелиривті емес жә не келесідей жазылады:

Мұ нда, h(ξ ) – бө геттердің мағ ынасының бір есептегі дифференциальды энтропиясы.

Орташа таралғ ан жә не σ дисперсиялы бө геттер ү шін (3. 49) болады:

Келуші функциялардың uT(t) есептік мағ ынасы тә уелсіз деп есептейміз. Оларғ а тә уелсіз бө геттер ә сері кезінде VT(t) шығ ушы сигналдардың бө геттері де тә уелсіз болады.

Сонда H (V) бір есептеулерде дифференциалды энтропия арқ ылы беріліс сигналын h (V) айқ ындауғ а болады:

(4. 32) жә не (4. 33) тең деулері арқ ылы (4. 34) аламыз

Ү здіксіз байланыс канал бойынша мә лімет берілу жылдамдығ ы (4. 35) тең

ЕндіГауссканалының ө ткізуқ абілеттілігінанық тақ таймыз.

(4. 35) ө рнекте h(V) максимал мә нін қ амтамасыз ететін кіретін сигналдың ансамблін табамыз.

Себебі шығ ыс сигналдары кіріс сигналдары мен бө геттердің нә тижелерінің қ осындысын кө рсетеді, бұ л жерде орташа қ уат шектелген, кейде шығ ыс сигналдардың орташа қ уаты шектелген. Осындай сигналдар ү шін ( § 3. 5 қ араң ыз), ең ү лкен мә ні h(V) нормальды заң V бойынша бө лу жетіп жатыр. Сонымен қ атар белгілі, екі нормальды таралғ ан кездейсоқ шамалардың қ осындысы сондай жиынтық дисперсияның бө лу функцияна тең болады. Тек қ ана нормальды таралғ ан кіріс u сигналында нормальды заң бойынша таралғ ан V болады, не ξ шығ ыс сигналында нормальды таралғ ан бө гетте бұ дан шығ ып жатыр.

Ал демек, h(V) энтропияның ең ү лкен мә ндері мен мә ліметтер берудің максималды жылдамдық тарының кездейсоқ сигналдарын нормальды ортағ а келтірілген жағ дайларын қ олданады жә не алады. Сигналдарды орталық тандыруғ а келтіргенде тапқ ан орташа қ уат қ алғ ан дисперсияның максималды мә ніне сә йкес келеді.

Оларда сонымен қ атар, кең жә не бірқ алыпты энергетикалық спектр алынуы тиіс болғ андық тан бұ л жағ дайда тек қ ана тә уелсіз есептеулер туралы айтуғ а болады жә не (2. 23) байланыс қ олдану керек.

Канал мү мкіндіктерін кө п жә не толық қ олдануы ү шін бө геттерден берілетін сигнал шуыл тә різді жә не сол сияқ ты қ асиеттерде болуы тиіс.

Дифференциалды энтропияның максималшама

Гауссканалының ө ткізуқ абілеттілігіү шін (4. 35) ө рнегінің орнына (4. 36) қ ойыпө рнекаламыз:

FK ө ткізужолағ ының енінгауссканалының ө ткізуқ абілеттілігінетә уелдіетіпанық таймыз.

Сонымен бірге, FK бө геттердің қ уаты сызық ты емес тә уелділікпен ық пал етеді, ол (4. 37) тең деуінен шығ ады. Энергетикалық спектрді бір қ алыпты есепке ала отырып шуыл жиілігін Р0 меншікті қ уат арқ ылы оның қ уатын Р кө рсетеміз.