2 Кездейсоқ процесстер моделдері

Кездейсоқ процестің сипаттамалары мен қ асиеттерін жә не ә ртү рлі тү рлендірулерін сараптау ү шін кездейсоқ процестің математикалық моделін беру керек. Мұ ндай модель кездейсоқ процестің мү мкін болатын іске асыруларының пайда болуларының салыстырмалы жиілігі нұ сқ алғ ан сипаты ретінде кө рініс бере аладымен. Осылайша берілетін кездейсоқ процестер моделдеріне бірнеше мысал келтірейік.

X₁ (t)

t₁ t₂ t

x₂(t)

t₁ t₂ t

x₃(t)

t₁t₂ t

6. 1сурет. Кездейсоқ процесстердің жү зеге асуы

Кездейсоқ бастапқ ы фазалы гармоникалық сигнал

Кө птеген практикалық мә селелерде кездейсоқ процесс моделі қ олданылады, олардың орындалуы амплитудасы жә не жиілігі белгілі (детерминирленген) болатын гармоникалық тербелісті кө рсетеді. Қ арастырылып отырғ ан кездейсоқ процесстің орындалуын былай жазуғ а болады:

Мұ нда, А – амплитуда (детерминирленген) ω ₀ – жиілік (детерминирленген) жә не φ – кездейсоқ бастапқ ы фаза, ол кө птеген қ ызық ты практикалық жағ дайларда 0…2π интервалында біркелкі бө лінген деп саналады, яғ ни келесі ық тималдылық тығ ыздығ ына ие:

Берілген кездейсоқ процесстердің орындалуының бірнеше графиктері, бір-біріне қ атысты уақ ыт осі бойынша жылжығ ан синусоидалар 6. 2. суретте кө рсетілген.

x(t)

6. 2 сурет - Кездейсоқ бастапқ ы фазалы гармоникалық сигналдың орындалуы

Кө ріп тұ рғ андарың ыздай, осы жағ дайдағ ы процесстің орындалуының нақ ты тү рі жай ғ ана кездейсоқ ө лшемнің мә німен – бастапқ ы фазамен анық талады.

Кездейсоқ телеграфты сигнал. Орындалуы +1 жә не -1 мә ндерін қ абылдайтын кездейсоқ процесс, ә рі дең гей айырмасы уақ ыттың кездейсоқ сә ттерінде болады жә не τ уақ ытта ө тетін дең гей айырымының саны N, Пуассон заң ымен суреттелетін ық тималдылық тың дискретті бө лінуі бар кездейсоқ ө лшем болып табылады:

(6. 1)

Мұ нда, λ – дең гей айырымының туындауының орташа жиілігін анық тайтын оң параметр.

Дең гей секірісі t_kуақ ыттың кездейсоқ сә ттерінде болады, сондық тан берілген кездейсоқ процесстің жеке орындалуы ү шін аналитикалық тү рде формуласын жазу анағ ұ рлым қ иын екен, ал оның графигін тек шартты тү рде ғ ана салуғ а болады.

x(t)

-1

6. 3 сурет – Кездейсоқ телеграфты сигналдың

Бұ л жағ дайда нақ ты орындалу алуан шексіз кездейсоқ ө лшемдер – t_kдең гей айырымының моменті арқ ылы беріледі, ал кездейсоқ процесстің сипаттамалары осы кездейсоқ ө лшемдердің статистикалық қ асиеттерімен анық талады.

Сонымен, кездейсоқ процесстің толық сипаттамасы оның орындалу ансамблін береді. Алайда практикалық есептерді шешу ү шін сандық параметрлер жә не детерминирленген функциялар тү рінде кө рсететін анағ ұ рлым қ арапайым сипаттамалар жеткілікті. Ол жө нінде кейін айтылады.

Бұ л жағ дайда нақ ты орындау кө птеген шексіз кездейсоқ ө лшемдермен беріледі– момент дең гейінің айырмасы t_k, ал кездейсоқ процесстің сипаттамасы осы кездейсоқ ө лшемдердің статистикалық қ асиеттерімен анық талады.

Сонымен, кездейсоқ процесстің толық сипаттамасы оның орындау ансамбліне береді. Бірақ практикалық есепетерді шешу ү шін кө п жағ дайда сандық параметрлерімен жә не детерминдендірілген функциялар тү рінде берілген жай сипаттамалар жеткілікті. Келесі кезекте, бқ л туралы айтылады.

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒