2. Сақинадағы идеал және идеал бойынша айырымдар класына анықтама беріңіз

3. Циклдік кодтың қ ұ рауы кө пмү шелігі қ андай талаптарғ а жауап беуі керек? Циклдық кодтарды қ ұ ру... Жалпы тү сініктер мен анық тамалар. Кез келген (n, k) топтық код n символдан тұ ратын k сызық ты тә уелсіз жолдардан тұ ратын матрица тү рінде бола алады, жә не керісінше, м сызық ты тә уелсіз n разрядты кодтық комбинациялардың жиынтығ ы кейбір топтық кодтың қ ұ ратын матрицасы ретінде қ арастырыла алады. Мұ ндай кө птеген кодтар арасында қ ұ ратын матрица жолдары циклдық тың қ осымша шартымен байланысты. Мұ ндай кодты матрицаның барлық жолдары бір комбинацияның берілген код ү шін қ ұ рылатын деп аталатын циклдық қ озғ алыспен алынуы мү мкін. Осы шарттарды қ анағ аттандыратын кодтар циклдық кодтар деген атауғ а ие болды. Циклдық кодтарды сиппатау кезінде n-разрядты кодтық комбинациялар х фиктивті айнымалының кө пмү шелігі тү рінде кө рсетіледі. У х дең гей кө рсеткіштері разряд нө мірлеріне сә йкес келеді, ал жалпы жағ дайда х кезін де коэффициенттер GF(q) поле элементтері болып табылады. Санның ең кіші разрядына х° = 1 фиктивті айнымалысы сә йкес келеді. GF(q) полесіндегі коэффициенттермен кө пмү ше GF(q) полесінен кө пмү ше деп аталады. Мысалы, 01011 кодтық комбинациясын қ ұ ратын кө пмү ше тү рінде жазайық. (001011) матрицаның бірінші жолын go(x) = х3+x+1 сә йкес кө пмү шеге кө бейтсек, x · g0(x) кө пмү шесіне сә йкес болатын (010110) матрицасының екінші жолын аламыз. Циклдық кодтарғ а математикалық кіріспе. N разрядты циклдық кодтың рұ қ сат берілген комбинациясының ә рқ айсысы біреуі қ ұ ратын болып табылатын екі кө пмү шенің кө бейтіндісі болатындық тан бұ л комбинацияларды n—1 дең гейден жоғ ары емес барлық кө пмү шелердің кө бейтіндісі ретінде қ арастыруғ а болады. Бұ л кө зқ арас алгербралық жү йенің тағ ы бір теориялар тізімін қ олдану керектігіне ә кеп соғ ады, яғ ни – сақ иналар теориясы. Бірлікті кодтық комбинацияның соң ына циклдық жылжытуды анализдеу кезінде мұ ндай n дең гейлі кө пмү ше хn+1 кө пмү шесі болып табылады. Шынымен де, n-1 дең гейлі кө пмү шені x дең гейлі кө пмү шеге кө бейткенде келесіні аламыз: Кө пмү шені қ ұ рушығ а қ ойылатын талаптар. Циклдық кодтың анық тамасына сә йкес оның кодтық комбинацияларына сә йкес келетін барлық кө пмү шелер қ алдық сыз g(x)-ке бө ліну керек.

№13


E	B	A	C	B	D	A	B	A	C

2-CҰ РАҚ – 20 %Кедергі арна ү шін Шенноның негізгі кодтау теоремасын тү сіндірің із

Кедергі арна ү шін Шенноның негізгі кодтау теоремасы - 1)Егер хабар кө зінің ө німділігі арнаның ө ткізу қ абілетінен кем болса, онда осы хабар кө зі қ ұ рғ ан ақ параттың барлығ ын да кез келгенше қ ателіктің тө мен ық тималдығ ымен ұ зату мү мкіндігін беретін кодтау ә дісін тапса болды. 2) Егер хабар кө зінің ө німділігі арнаның ө ткізу қ абілетінен артық болса, онда осы хабар кө зі қ ұ рғ ан ақ параттың барлығ ын да кез келгенше қ абілеттің тө мен ық тималдығ ымен ұ зату мү мкіндігін беретін кодтау ә дісі болмайды. Теорема ақ паратты шындық пен ұ зату кезінде жү йенің нә тижелілігінің мү мкін болғ ан шегін кө рсетеді. Теоремадан шығ атыны, кедергілер ұ затудың анық тығ ына ешқ андай шектеу қ оймайды. Осы шектеу тек қ ана ұ зату жылдамдығ ына қ ойылып, онда қ алғ анша шындық қ а жеуге мү мкін болады.

3-СҰ РАҚ – 20 % Ұ зын таң балар тізбегін кодтаудың абзалдығ ын тү сіндірң із

БЧХ кодтары қ алағ анша ұ зындық ты жә не жылдамдық ты кодтардың ү лкен класын қ ұ рады.

Ұ зын таң балар тізбегін кодтаудың абзалдығ ы олардың параметрлерін оң ай жә не иілгіш тү рде екендігінде ғ ана емес, сонымен бірге, жиынтық тың ұ зындығ ы бірнеше жү зеге жеткенде, сол параметрлердегі ( жылдамдық пен ұ зындық ) кодтардың арасында олардың кө пшілігі тиімді болады. b ұ зындық ты қ ателер жиынтығ ын шеткі разрядтардың арасындағ ы бө геттермен бұ зылғ ан b-2 разряды бар бө гет комбинациясының тү рін тү сінеді. Мысалы, b=5 кезінде бө геттер комбинациясы, яғ ни қ ателер жиыны келесі тү рде болуы мү мкін: 10001 (тек шеткі екі символдар ғ ана бұ зылғ ан), 11111 (барлық символдар бұ зылғ ан ), 10111, 11101, 11011 (тек бір ғ ана символ бұ зылмағ ан), 10011, 11001, 10101 (ү ш символ бұ зылғ ан). Файра кодтары b ұ зындық ты қ ателер жиынын тү зете алады жә не b ұ зындық ты қ ателер жиынын таба алады.

4-СҰ РАҚ Есеп: - 40 %

200 детальдің ішінде 4 жарамсыз болу ық тималдығ ын табу керек. 1 элементтің жарамсыз болу ық тималдығ ы 0, 01 тең. P_n (k)=? P₂₀₀ (4)=?

Шешімі: n ө те ү лкен, ал p нің мә ні ө те кіші; сондық тан Пуассон тең деуін қ олданамыз: λ = 200 ● 0, 01=2;

№14


A	C	C	C	E	C	B	A	A	D

1-сұ рақ Дискретті хабарламалар кө здерінің модельдері. 3-ші тарауда хабарлама кө зін бір жағ дайғ а келтіретін орташа анық талмағ андылық, орташа ақ парат мө лшері жайлі тү сініктер айтылды. Қ ор-кө зді шың даудың кө птеген мү мкін математикалық моделі дискретті немесе кездейсоқ ү зіліссіз шама болуы мү мкін. Тә жірибеде бізді қ ор-кө здің бір ғ ана жағ дайы емес, ал ұ зақ уақ ыт аралығ ында қ ор-кө збен шың далатын дискретті немесе ретті ү зіліссіз жағ дайлары жиі қ ызық тырады, мысалы, телеграммалар, видеосюжеттер жә не т. с. с. Осы сияқ ты хабарламаларды сипаттауда дискретті жә не кездейсоқ ү зіліссіз процесс тү рінде математикалық ү лгілер қ олданылады. Ү лгіні қ ұ растыру ү шін ақ парат кө здерінде хабарламалар қ ұ рылатын ( ) белгілерінің l ә ліппбиінің кө лемін жә не араларындағ ы байланыс мү мкіндігін ескере отырып, оларғ а ә рқ айсысына жеке белгі қ ұ ру ық тималдығ ын білуіміз қ ажет. Шеннон ақ параттар теориясының негізгі теорияларын дә лелдеген кезінде эргодикалық хабарлама кө зі деп аталынатын модель (ү лгі) қ олданды. Олармен қ ұ рылатын хабарлама математикалық тү рде эргодикалық кездейсоқ реттілік тү рінде кө рсетуге болады деп болжаланады. Ө зімізге белгілідей, осындай реттілік стационарлық жә не эргодикалық шарттарды қ анағ аттандырады. Біріншісі жеке белгілер ық тималдығ ы жә не олардың ү йлесімділігі хабрламаның ұ зындығ ы бойынша соң ғ ы орналасуына тә уелсіз екенін білдіреді. Ал екіншісі, ық тималдығ ы бірге жуық бір жеткілікті ұ зындық тағ ы хабарламаны зерттегенде алынғ ан статистикалық заң намалар ақ парат кө зімен қ ұ рылғ ан барлық хабарламалар ү шін ә діл екендігін білдіреді. Осы берілген жағ дайда статистикалық сипаттамалардан бізді бір реттілік белгісінің есебіндегі орташа анық талмағ андылық қ ызық тырады. Реттілікпен қ ұ рылғ ан басқ а таң балардан тә уелсіз ә рбір таң баны таң дайтын стационарлық хабарлама кө зі ә рдайым эргодикалық болып табылады. Оны сонымен қ атар жадысыз ақ парат кө зі деп аталады. Бірақ, іс жү зінде хабарламаның бір таң дау ық тималдығ ы ақ парат кө зінен қ андай белгілер осығ ан дейін таң далғ анына тә уелді болатын ақ парат кө зі жиі кездеседі.

2-CҰ РАҚ – 20% Қ андай кодтардын кедергіге шыдамды деп атайды? Хэмминг коды - кедергіге қ алыпты қ арсы тұ ратын код. Шулы дискретті арнаның басты теоремасы бойынша, ақ парат жасаудың жылдамдығ ы арнаның ө ткізу қ абілетіне тең немесе одан кем болса, онда ақ параттық арна бойынша аз қ ателікпен жіберуге мү мкіндік беретін коды болады. Хэмминг коды хабарлауды максималды жылдамдық пен жә не минималды қ ателікпен кодалау мә селесін шешеді, яғ ни кедергіге тө зімді кодтау мә селесін шешеді. Бұ л мә селені шешудің арнайы ә дістері бар. Кең қ олданысқ а ие: алгебралық ә діс, оның кө мегімен топтық кодтар класы зерттелді, жә не геометриялық кодтар.

Кодтық аяның қ ұ рылысын біркелкі кодағ а қ олданып қ араймыз, дербес жағ дайда блоктық, кодтық комбинациялар бір біріне тә уелсіз кодтады жә не декодталады. Шығ у алфавиті В біркелкі n-ретті коды, Г m символдан қ ұ ралады; mсаны кодтын негізі деп аталады. Осындай кодтың кодалық комбинациясының тү рі мынадай ai a2... an, мұ нда ai мағ ынасы i-ші разрядты коды, i = 1, 2, ... , n, ai ϵ B алфавит символын реттейміз жә не m модулі бойынша есептеудің ә ртү рлі символды классы екенін тү сінеміз. Индекс классын m санын қ алдық ө кіліне бө лгенде қ оямыз.

3-СҰ РАҚ – 20% Неліктен кедергіге шыдамды кодтар қ ателіктерді анық тайды жә не тү зетеді?

Хэмминг коды - кедергіге қ алыпты қ арсы тұ ратын кодтар тек қ ана қ ателерды анық тауды ғ ана жү зеге асырмай сонымен қ атар оларды тү зетеді. Qm нан аспайтын еселіктердың қ ателеіктерін тү зетудің жалпы идеясы келесіде. М кедергіге қ алыпты қ арсы тұ ратын қ одтардың мү мкін болатын кодалық комбинациялары N класына бө лінеді. Бұ л бө ліну ә р классқ а бір рұ қ сат етілген жә не оғ ан жақ ын рұ қ сат етілмеген кодалық комбинация кіру керек. Қ айта кодтау кезінде қ абылданғ ан кодтық комбинация кай классқ а жататынын анық талады. Егер де кодтық комбинаия қ атеиен қ абылданса, яғ ни рұ қ сат етілмеген, онда ол ол классқ а жататын рұ қ сат етілгенге ө ң деледі. Кодтау теориясында Qm нан аспайтын еселіктердың қ ателеіктерін тү зету мү мкіндіктерін жү зеге асыру ү шін кодтық ара-қ ашық тық 2qm нан кө п болу керек екені дә лелденген. Кө біне ол d=2qn+1 формуласымен анық талады. n разрядты екілік кодты N кодтық комбинациясының ең ү лкен санын d қ ашық тық пен табу ерекше болып саналады.

4-СҰ РАҚ Есеп: - 40 %

Қ ұ рылғ ы 2000 элементтен қ ұ рылғ ан. Т уақ ытта элементтің істен шығ у ық тималдығ ы 0, 001 тең. Т уақ ытта 4 элементтің істен шығ у ық тималдығ ын табың ыз?

Шешімі: n ө те ү лкен, ал p нің мә ні ө те кіші; сондық тан Пуассон тең деуін қ олданамыз: λ = 200 ● 0, 01=2;

№15


D	E	D	E	A	C	A	B	D	B

2-CҰ РАҚ – 20%

Жиынтық ты жә не ү здіксіз, ажыралатын жә не ажыралмайтын кедергіге шыдамды кодтарды сипаттаң ыз

Алгебралық кодтарды екі ү лкен кластарғ а бө лсе болады: жиынтық ты жә не ү здіксіз кодтар. Жиынтық ты кодтауда кодталатын ә рбір хабар ә рпіне k таң балар тізбегі сә йкес қ ойылады. Мұ нда тү рлендіру амалдарында тек қ ана k таң балары қ атысып, ал шығ у тізбегі жіберілетін хабардағ ы басқ а таң баларғ а байланысты болмайды. Жиынтық ты кодтар ажыралатын жә не ажыралмайтын деп бө лінеді. Ажыралатын кодтарда ақ параттық таң балар арна кодеріне келіп тү сетін ақ параттың таң балар тізбегі болып, ал артық ша немесе тексеруші таң баларды берілген тізбекке арна кодері қ ұ рып, ендіреді, бұ л қ ателікті анық тау жә не тү зету ү шін қ ызмететеді. Ажырамайтын кодтарда шығ у тізбегіндегі таң баларды ақ параттық жә не тексеруші деп ажыратып болмайды. Ү здіксіз кодтарда кодталатын ақ параттық таң баларды ендіру ү здіксіз орындалады жә не олар тә уелсіз жиынтық тарғ а ажыратылмайды.

3-СҰ РАҚ – 20%Қ ателіктің дә режесі деп нені тү сінеміз?

Қ ателіктің дә режесі деп берілген ақ паратан кеткен қ ателік кө рсеткіші, оны анық тау Хэмминг кодымен анық тап жә не тү зетуге болады. Ал қ ателік дә режесі жоғ ары болғ анда оларды тү зету ү шін сызық ты кодтарды қ олдану тиімді болмайды, осындай болғ анда мажоритар қ ағ идада қ ұ рылғ ан декодтау қ ұ рылымдары анағ ұ рлым қ арапайым болады. Осы кезде мажоритарлық сұ лбада декодтаушы кө птеген кодтар бар, осындай кодтарды қ ұ рудың жаң а жолдары да жаратылғ ан.

4-СҰ РАҚ Есеп: - 40 %

300 детальдің ішінде 3 жарамсыз болу ық тималдығ ын табу керек?

1 элементтің жарамсыз болу ық тималдығ ы 0, 02 тең. P_n (k) =? P₃₀₀ (3) =?

Шешімі: n ө те ү лкен, ал p нің мә ні ө те кіші; сондық тан Пуассон тең деуін қ олданамыз: λ = 300 ● 0, 02=6;

№16


E	E	B	B	B	D	A	A	C	A

2-CҰ РАҚ – 20%Минималды код қ ашық тығ ы қ алай табылады? Минималды код қ ашық тығ ы - бұ л кез-келген кодтық комбинация басқ асынан ажыратылатын элементтердің минималды саны. Мысалы, код мынандай комбинациялардан тұ рады: 1011, 1101, 1000 жә не 1100. Бірінші екі комбинацияны салыстыра отырып dmin=2 табамыз. Ең ү лкен шама dmin=3 бірінші жә не тө ртінші комбинацияларын салыстырғ анда табылады, ал ең кішісі dmin=1 екінші жә не тө ртінші, ү шінші жә не тө ртінші комбинацияларды салыстырғ анда табылады. Яғ ни минимал код қ ашық тығ ы дегеніміз барлық код қ исындастыруларының барлық жұ п бойынша қ осып шық қ анда олардың ішіндегі ең кемі. Минимал код қ ашық тығ ын табуда қ ателіктердің байланысты болмағ ан жағ дайына арналғ ан минимал қ ашық тық ты табу тең деуі сигналғ а байланысты қ ателіктерге қ арағ анда артық ғ ырақ мә ндер береді.

3-СҰ РАҚ – 20%Анық талатын жә не тү зетілетін қ ателіктер саны мен минималды код қ ашық тығ ы арасындағ ы қ атысты жазың ыз.

Екі код қ исындастыруының бірінен бірінің айырмашылығ ы Хэмминг мағ ынасындағ ы олардың арасындағ ы қ ашық тық пен немесе код қ ашық тығ ымен сипатталады. Ол код қ исындастыруларының бірінен бірінің айырмашылығ ы олардың ерекше таң балар санымен ө лшенеді жә не d белгіленеді. Минимал орынды код қ ұ ру ү шін (n, k) - кодта j бірінші ақ параттық таң баларды нө лдермен алмастырып жә не оларды код қ исындастыруынан шығ арып тастау керек болады. Бірақ мұ нда код циклдік болмайды, себебі мұ нда бір рұ қ сат етілген код қ исындастыруын циклдік жылжытқ анда сол кодтың басқ а рұ қ сат етілген код қ исындастыруы келіп шығ а бермейді.

4-СҰ РАҚ Есеп: - 40 %

Ү здіксіз хабарды дискереттегенде оның ә рбір дискреті 1 байтқ а жазылады; ө лшемдердің анық тығ ын 2 есе арттыру ү шін неше дә реже қ осу керек?

Шешімі: Ө лшемдердің анық тығ ын 2 есе арттыру ү шін 1 бит қ осу керек, яғ ни 9 бит болуы керек.

№17


A	D	C	D	D	B	A	D	A	A

1-сурақ Тә жірибе жә не теория ү шін нақ ты байланыс каналы арқ ылы ақ паратты тасымалдау жылдамдығ ын қ андай шекке дейін жә не қ андай жолмен арттыруғ а болатынын анық тау маң ызды. Ақ паратты тасымалдау бойынша шектік мү мкіндіктер оның ө ткізгіштік қ абілетімен сипатталды. Сд каналдың ө ткізгіштік қ абілеті кә міл ә дістеріндің тасымалдау жә не қ абылдау кезінде қ ол жеткізуге болатын берілген канал бойынша ақ паратты тасу жылдамдығ ының максимал мә ніне тең: Символдардың берілген ә ліпбиінде жә не каналдың бекітілген негізгі сипаттарында қ алғ ан сипаттамалар элементарлы сипаттамаларды тасымалдаудың ү дкен жылдамдығ ын қ амтамасыз етуі керек, яғ ни VТ максималды мә нін қ амтамасыз етуі керек. I(V, U) қ абылданғ ан сигналдың бір символына келетін орташа ақ парат мө лшерінің максимумы символдар арасындағ ы ық тималдық тар орналастыруларының кө птігімен анық талынады. Каналдың ө ткізгіштік қ абілеті канал бойынша ақ паратты тасымалдау жылдамдығ ы сияқ ты секундына ақ параттың екілік бірлік санымен ө лшенеді (ек. бә рл. /сек). Бө гет жоқ кезде {ν } символдар кө птігінің арасында келісімді бірмә нді сә йкестік орын аладытындық тан, канал шығ ысында жә не {u} оның кірісінде болады, олай болса: I(V, U) = =I(U, V) = H(U). Символғ а максимум мү мкін ақ параттар мө лшері log m ге тең, мұ ндағ ы m — объем алфавита символдар ә ліпбиінің кө лемі, осыдан бө гетсіз дискретті каналдың ө ткізгіштік қ абілеті: Сә йкесінше, бө гетсіз дискретті канал бойынша ақ параттарды тасымалдау жылдамдығ ын арттыру ү шін жә не оны каналдың ө ткізгіштік қ абілетіне жуық тату ү шін хабардламаның ә ріптер реттілігі кодерде мынандац тү рлендірулерін жү ргізілуі керек: оның шығ ыс реттілігінде ә ртү рлі симвомлар мү мкіндігінше тең ық тималды тү рде пайда болуы керек, ал олардың арасындағ ы статистикалық байланыс жоқ болуы керек. Бұ л егер кодтауды олардың асимптоталық тең ық тималдылық теоремасы ә діл болғ ан кездегі ұ зындық тағ ы блоктармен жү зеге асыруғ а болса, кез келген эргодикалық ә ріптер реттілігі ү шін орындалатыны дә лелденген (§ 5. 4 қ араң ыз). M символдар ә діпбиінің кө лемін кең ейту каналдың ө ткізгіштік қ абілетін жоғ арлатуғ а алып келеді, дегенмен (4. 4 сурет ), техникалық шың далу қ иындығ ы да жоғ арлайды

2-CҰ РАҚ – 20%Тү зетуші кодтың негізгі сипатты кө рсеткіштерін атаң ыз

Тү зету кодтары деп кодалық комбинациялардағ ы қ ателерді тү зете алатын жә не қ ателерді таба алатын кодтарды атайды. Олар екі топқ а бө лінеді: 1) табылғ ан қ ателер кодтары; 2) табылғ ан жә не тү зетілген қ ателер кодтары.

Табылғ ан қ ателер кодтарының ерекшелігі болып оның қ ұ рамындағ ы кодалық комбинциялардың бір-бірінен кем дегенде d=2–ге ажыратылатынында. Оларды шартты тү рде екі топқ а бө луге болады:

а) қ олданылатын комбинациялардың санын кеміту арқ ылы қ ұ рылғ ан кодтар.

Комбинациялардағ ы бірліктер жә не нө лдердің тұ рақ ты саны бар код.

б) барлық комбинациялар қ олданылатын, бірақ олардың ә р біреуіне белгіленген ереже бойынша бақ ылау символдары қ осылатын кодтар, m - символдар. Жұ птық қ а тексеретін кодтар. Бұ ндай тү р (неизбыточного) кодтың ақ параттық символдардан тұ ратын жіберіліп жатқ ан комбинацияғ а m (0 немесе 1) бақ ылау символын қ осу арқ ылы жү зеге асады. Жіберіліп жатқ ан комбинацияның бірліктерінің жалпы саны жұ п болу ү шін жасалады.

3-СҰ РАҚ – 20%Топтар, кіші топтар жә не жанасқ ан класстарғ а анық тама берің із

Топтар олар элементтер жиынынан қ ұ ралғ ан болып, онда бір негізгі операция анық талғ ан болады жә не де аксиомалар орындалады. Топтың кіші жиындары кіші топтар деп аталып, топта анық талғ ан амалдарғ а салыстырғ анда топтар болады. Мысалы, ү ш орынды код қ исындастыруының кіші жиыны: 000, 001, 010, 011 мысалда кө рсетілген ү ш орынды код қ исындастыруының кіші тобын қ ұ райды.

4-СҰ РАҚ Есеп: - 40 % Ү здіксіз хабарды дискреттегенде оның ә рбір дискреті 2 байтқ а жазылады; ө лшемдерді 1 байтқ а жазғ андағ ығ а қ арағ анда неще есе анық тық артады?

Шешімі: Q₂ = 2¹⁶= 65536 bit, Q₂ = 2⁸= 256 bit; Q₂/Q₁ = 65536/256= 256 есе артады. Демек ақ парат кө лемі 2 есе артқ анда, анық тық 256 есе артады.

№18


D	D	C	E	A	D	E	B	C	A

1-сұ рақ Байланыс каналының кірісінде жә не шығ ысында бө гет болса сә йкестік кө пшілігінің арасында бірмә нді болмай қ алады. Бұ л жағ дайда канал бойынша бір символмен берілетін I(V, U) орташа ақ парат мө лшері келесі қ атынаспен анық талынады: Егер символдар арасында статистикалық байланыс болмаса, байланыс сызығ ының шығ ысындағ ы энтропия келесі қ атынасқ а тең: Статистикалық байланыс болса энтропияны Марков шынжырын қ олдана отырып анық тайды. Осындай анық таудың алгоритмі белгілі болғ андық тан мазмұ ндаманы арбиғ ан формулалармен қ иындатудың қ ажеттілігі жоқ, осы жерде тек байланыс жоқ дағ дайымен шектелеміз. Апостериорлы энтропия қ ателіктер туындау нә тижесінде тасымалданғ ан ақ парат мө лшерінің азаюын сипаттайды. Ол байланыс каналының кірісіне тү сетін символдар реттілігінің статистикалық сипаттарына сияқ ты бқ геттін жағ ымсыз ә серін кө рсететін ө тпелі ық тималдық тар жиынтығ ына тә уелді. Егер u кіріс символдарының ә ліпби кө лемі m1 ге тең болса, ал υ шығ ыс символдары m2 ге тең болса, онда: (4. 18) жә не (4. 19) қ атынастарын (4. 17)ге қ ойып жә нежең іл тү рлендірулер жү ргізу арқ ылы келесі шаманы аламыз Бө гетті канал бойынша ақ параттарды тасымалдау жылдамдығ ы: VT манипуляциясының жылдамдығ ын берілген каналдың техникалық сипаттамалары кезінде арса арса мү мкін деп санау кезінде I(V, U) шамасын тү рлендіру жабдық тарымен канал кірісінде символдар реттілігінің статистикалық сипаттарын ө згерте отырып максималдауғ а болады. Осы кезде алынатын СД шектік мә нін, канал бойынша ақ парат тасымалдау жылдамдығ ын бө гетті дискретті байланыс каналының ө ткізгіштік қ абілеттілігі деп атайды: Мұ ндағ ы р{u} — кіріс сигналдарының ық тималды орналастыруының кө птеген мү мкіндігі. Бө гет бар кезде каналдың ө ткізгіштік қ абілеттілігі қ андай да болсын аз қ ателік ық тималдығ ымен берілген уақ ыт бірлігіндегі кө п ақ парат мө лшерін анық тайтынын айта кету маң ызды. Бө гетті байланыс каналының ө ткізгіштік қ абілетіне кез келген эргодикалық ә ріптер реттілігі ү шін егер кодтауды олардың асимптоталық тең ық тималдылық теоремасы ә діл болғ ан кездегі ұ зындық тағ ы блоктармен жү зеге асыруғ а болатыны кө рсетілген. Қ ателіктің еркін аз ық тималдығ ы блоктар ұ зындық тары шексіз болғ анда ғ ана қ ол жетімді болад

2-CҰ РАҚ – 20%Сақ ина мен ө ріс тұ сініктерінің айырмашылығ ы неде?

Сақ ина ү шін топың барлық қ асиеттері орынды болғ андық тан, ал идеал ү шін кіші топтың қ асиеттері орынды болғ андық тан, сақ инаны жақ ын кластарғ а жіктесе болады; оларды идеал бойынша айырымды кластар деп атайды. Сақ ина элементтері тек біртү рлі кө пмү шелік гi(x) тү ріндегі қ алдық қ а ие болса, онда олар айырымдардың бір класына жатады. Ал, ө рістің бірлік жә не нө лдік элементері сә йкес (1) жә не (0) айырымдар кластары балады. Ө ріс шекті болғ андық тан ол n=2m-1 нө лсіз элементтерден қ ұ ралғ ан болады; онда α n = 1 элементтерден бастап ө ріс қ айталана бастайды. Ө ріс элметтері α -ның кері дә режесімен де кө рсетіледі, себебі ө ріс ә рбір нө лсіз элементтің мультипликативті кері элементін де қ амтиды.

3-СҰ РАҚ – 20%Сызық ты векторлі кең істік қ алай анық талады?

n жә не k ү лкен болғ анда кодтың барлық векторларын ө з ішіне алатын матрица ө те ү лкен болады. Алайда рұ қ сат етілген код қ исындастыруыларының сызық тық кең естігі де сызық ты байланысты болады; себебі векторлардың бір бө лігі кең істік базисі деп аталып, шектелген векторлар жиынының сызық ты қ исындастыруы тү рінде кө рсетіледі. Сызық ты кодтың рұ қ сат етілген код қ исындастыруыларының кең істігін толық анық тау ү шін сызық ты байланысты болмағ ан векторлар жиынын матрица тү рінде жазу жеткілікті болады. Олардың санын векторлық кең істіктің ө лшемі деп атайды. 2k- 1 нө лге тең болмағ ан екілік код қ исындастыруыларының ішінде тек k сы ғ ана векторлар болады.

4-СҰ РАҚ Есеп: - 40 %

Ө зара байланысты болмағ ан ақ парат кө здері берілген; олардың біріншісінің энтропиясы H₁= 9 bit, ал екіншісінікі H₂= 12 bit. Сол ақ парат кө здерінің біріккендегі энтропиясы қ андай болады?

Шешімі: 6- қ асиетке байланысты сол ақ парат кө здерінің энропияларының қ осындысына тең болады; яғ ни H = H₁+H₂=9+12=21bit, болады.

№19


A	D	A	B	E	B	D	B	B	B

1-сұ рақ Нақ ты тү рде Ү здіксіз хабарлама (t) кез келген процестің Т уақ ыт аралығ ында қ андай да бір орындауын білдіреді. Ү здіксіз хабарлама кө зін орындау ансамблімен сипатталады. Ең ө німді модель ол эргодикалық кездейсоқ процесс тү ріндегі ү здіксіз хабарлама болды.

Ү здіксіз хабарлама кө зінің ө німділігін анық тау ү шін ε –кездейсоқ шаманың энтропиясы анық талғ ан § 3. 7 қ орытындысы мен жолын қ олданады.

Берілген ε ық тималдылық пен кез келген (t) орындау ү шін бірлік уақ ытта қ ұ рылатын, минималды ақ парат санымен ү здіксіз хабарлама кө зі Η ε (z) ε -ө німділігімен тү сіндіріледі.

(t) uT(t)-ның жү зеге асырылуы арқ ылы қ айталанады деп есептейік. Бақ ыланып отыратын жү зеге асыруларды шектеулі немесе жеткілікті жалпақ спектрлі F [28, 8] сигнал деп қ арастыруғ а болады. Жеткілікті мө лшердегі ү лкен ұ зақ тық та Т (t) немесе uT(t) ретінде де N-шамалы (N = 2FT) векторы ретінде жә не санау болып табылатын ( ) жә не ( ) координаттары тү рінде де кө рсетілуі мү мкін. { (t)} хабарламасының ансамблі жә не {uT(t)} қ айталанушы сигналдарды Ζ 1, Z2, .., ZN и U1, U2, .., UN кездейсоқ шамаларына сә йкес келетін N-шамалық кездейсоқ Ζ жә не U векторларын сипаттайды. Ансамбльдің ә рқ айсысының статистикалық сипаттамасы N-шамалық ық тималдық ты тарату тығ ыздығ ымен ρ (Ζ ) = ρ ( ) жә не p(U) = p( ) беріледі. Ансамбльдер арасындағ ы байланыс pu(Z)= ρ ( / ) жә не pz(U) = p( / ) ық тималдық ты тарату шартты тығ ыздығ ы жә не ық тималдық ты таратудың сә йкес тығ ыздығ ымен p(Z, U) = p( ; ) кө рсетіледі.

(4. 20) формуласын кең ейту арқ ылы N-шамалық Ζ жә не U кездейсоқ векторлары ақ параттық саны ү шін олардың біріншісі екіншісіне салыстырмалы тү рде келесі формуланы аламыз:
Мұ нда интеграл N-шамалы болып саналады.

Туралық тың орташашаршылық критерийін (Z, U), қ олданамыз, жә не оны келесідей тү рде қ арастырамыз:

Мұ нда, p(Z, U)ZU ара қ ашық тық шаршысын l(Z, U) N-шамалы евклидтық кең істікте кө рсетіледі.

2-CҰ РАҚ – 20%Қ андай кедергіге шыдамды код сызық ты делінеді?

Сызық ты блокты кодтардың маң ызды класстар ішіндегіболып екілік циклдік кодтар табылады (cyclic codes). Сызық ты код (n, к) циклдік деп аталады, егер ол келесі қ асиетке ие болса. Егер n-кортеж U= (u0, u1, и2, …, un-1) S кең істік ішіндегі кодтық сө з болса, онда U(1)=(un-1, u0, u1, и2,..., un-1), циклдық ығ ысудың кө мегі арқ ылы U-дан алынғ ан S-да да кодтық сө з болып табылады. Немесе жалпы алғ анда U(i)=(un-i;. un-i+1, …, un-1, u0, u1, … un-i-1), алынғ ан i циклдық ығ ысулармен S-те кодтық сө з болып табылады

3-СҰ РАҚ – 20%Қ ателік векторы деп нені тү сінеді?

Айқ ын тү рдегі тү зетуші кодты қ ұ ру ү шін сол кодтың кө лемі Q анық талады, ол ө лшенетін шаманың дискретті мә нін жә не байланыс арнасындағ ы ең ық тималды қ ателік векторлары туралы санақ тық деректерден тұ рады. Қ ателік векторы (ажыратушы немесе табушы синдром) деп n- орынды екілік тізбекті айтып, онда қ ателік бар орындарғ а сә йкес 1-лер, ал басқ а орындарғ а 0-дер сә йкес болғ ан векторды айтады. Осыдан кейін кез келген қ ателері бар код қ исындаструын рұ қ сат етілген код қ исындастыруы мен қ ателік векторының модул 2 бойынша қ осындысы немесе айырмасы деп қ арау мү мкін болады.

4-Есеп: - 40 %

2 ақ парат кө зі берілген болып, олардің ық тималдық тары келесідей болсын: Ρ ₁= 0, 1; Ρ ₂= 0, 9. Оқ иғ а орындалғ анда бірінші оқ иғ а орындалды. Сонда алынғ ан информация қ андай болады?

Шешімі: 7- қ асиет бойынша оқ иғ а орындалғ ан соң энтропия апостериорлы деп аталады. Ал оқ иғ а орындалмағ анда энтропия априорлы деп аталады. Сонды алынғ ан информация априорлы энтропиядан апостриорлы энтропияның айырмасына тең болады, яғ ни I = H_aprio_r - H_apocter=-0, 1log0, 1 - 0, 9log0, 9 - 01log0, 1=-0, 9log0, 9.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒