Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



|— p É f É f É p É < f É < p É f É f É p.

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 8Следующая ⇒


|— p É f É f É p É < f É < p É f É f É p.

 

В силу +104 и по модус поненс:

|— f É < p É f É f É p.

 

Одновременной подстановкой в +103:

|— f É [p É f É f É p] É < f É [p É f É f] É < f É p.

 

По модус поненс:

|— f É [p É f É f] É < f É p.

 

Одновременной подстановкой в +102:

|— f É < p É f É f.

 

Наконец, по модус поненс:

|— f É p.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

+123.   p É f É < p É q

 

Одновременной подстановкой в +102:

|— f É q É < p É < f É q.

 

Подстановкой в +122:

|— f É q.

 

По модус поненс:

|— p É < f É q.

 

Одновременной подстановкой в +103:

|— p É [f É q] É < p É f É < p É q.

 

Наконец, по модус поненс:

|— p É f É < p É q.

 

(Теорема +123 известна под названием закона отрицания антецедента. Заметим, что по D2 ее можно сокращенно записать в виде ~ p É < p É q. )

 

Упражнения к § 12

12. 0. Докажите (в качестве метатеоремы), что эффективный метод проверки правильности построения, данный в § 10, действительно соответствует необходимым и достаточным условиям того, чтобы формула была правильно построена согласно правилам 10i — iii. (Воспользуйтесь математической индукцией по числу вхождений знака Z) в формулу. )

12. 1. Докажите сделанное в § 10 утверждение о том, что если формула ппф и состоит из более чем одного символа, то она одним и только одним способом может быть представлена в виде [A É В]. Докажите также, что всякая правильно построенная и состоящая из непосредственно следующих друг за другом символов часть такой формулы либо совпадает со всей формулой, либо является пп-частью А, либо является пп-частью В. (Используйте для доказательства тот же метод подсчета скобок, что и при эффективной проверке правильности построения, и вновь проведите математическую индукцию по числу вхождений знака É в формулу. )

 

12. 2. Пусть Р1L — логистическая система, которая получается из Р1, если обозначение [___É ___] всюду заменить на С___ ___ так, как это указано в примечании 91, а все остальное оставить без изменений. Постройте исходный базис системы PlL. Сформулируйте и докажите для PlL метатеоремы, аналогичные метатеоремам из 12. 0 и 12. 1.

Следующие доказательства должны быть проведены с использованием *121 и таким же образом, как это сделано во второй части § 12. Не пользуйтесь методами последующих параграфов.

 

12. 3. Докажите q É r É < p É q É < p É r как теорему в Р1. Используйте эту теорему для того, чтобы дать доказательства теорем +122 и +l23, которые были бы короче приведенных выше в том смысле, что они могут быть короче изложены.

 

12. 4. Воспользуйтесь результатом упражнения 12. 3 для доказательства закона транзитивности (материальной) импликации p É q É < q É r É < p É r как теоремы системы Р1. (Один из методов состоит в применении закона самодистрибутивности к результату упражнения 12. 3 и в использовании затем p É q É < q É r É < p É q )

 

12. 5. Докажите p É q É p É < p É f É p как теорему исчисления Р1. (Используйте +123, 12. 4. )

 

12. 6. Докажите как теорему в Р1 закон Пирса: p É q É p É p. (Примените закон самодистрибутивности к p É f É < p É f и используйте результат из 12. 5)

 

12. 7. Пусть Рw — логистическая система, которая имеет те же исходные символы, правила построения и правила вывода, что и Р1 и аксиомами которой являются (1) закон транзитивности импликации, (2) закон Пирса, (3) + 102 (4) + 122. Вначале докажите последовательно как теоремы в Рw приведенные ниже формулы, а затем покажите, что Рw и Р1 эквивалентны в том смысле, что они содержат одни и те же теоремы:


⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.