Источник сканирования: А. Черч (A. Church) Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ, 1960. — гл. 1, стр.65 — 88. (СОКРАЩЕННАЯ ВЕРСИЯ ГЛ. 1)

А. Черч

ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ P₁

Источник сканирования: А. Черч (A. Church) Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ, 1960. — гл. 1, стр. 65 — 88. (СОКРАЩЕННАЯ ВЕРСИЯ ГЛ. 1)

Пропозициональным исчислением, или исчислением сужденийназывают любую логистическую систему из некоторого класса систем. Все системы этого класса, впрочем, эквивалентны друг другу в смысле, который будет разъяснен ниже. В тех случаях, когда мы занимаемся рассмотрением какой-либо конкретной системы из числа этих логистических систем или же (как это часто бывает) в тех случаях, когда для нашей цели безразлично, какую из них иметь в виду, мы говорим просто об исчислении суждений. В противном случае мы различаем эти логистические системы как различные формулировки исчисления суждений.

Важность исчисления суждений в той или иной его формулировке определяется тем, что оно часто входит как часть в более обширные логистические системы — как в системы, рассматриваемые в этой книге, так и в системы, которые вообще когда-либо рассматривались. При этом вместо переменных исчисления суждений (пропозициональных переменных) разрешается подставлять предложения этого более обширного исчисления. Кроме того, благодаря своей во многих отношениях большей простоте по сравнению с другими логистическими системами, которые мы рассматриваем, исчисление суждений служит также введением и иллюстрацией для многого, что мы делаем сначала по отношению к нему, а затем распространяем с большими или меньшими изменениями на другие системы.

В этой главе мы строим одну частную формулировку исчисления суждений — так называемую систему P₁. Некоторые другие формулировки будут рассмотрены в следующей главе.

10. Исходный базис исчисления P₁.

Исходными символами исчисления P₁ являются три несобственных символа

[ É ]

(из которых первый и третий называются скобками), одна исходная константа

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒