Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Aост результирующего (рис. 10.3) вектора амплитудыA светового вектора сферической световой волны в M точке пространства на Э экране, когданепрозрачныйД диск закрывает m первых

       Вектор (рис. 10. 18) A _ост  амплитуды A светового вектора сферической световой волны в

M точке пространства на Э экране, когда непрозрачный Д диск закрывает, например, полторы первых зонФренеляс помощью спирали Френеляопределится(рис. 10. 23) сложением

A _{1, 5} результирующего вектора   амплитудысветовой волны от закрытых полторы первых зонФренеля с A _ост   результирующим вектором амплитудысветовой волны от всех оставшихся незакрытых зонФренеля, вследствие чего имеет место следующее выражение:

                                                                                         A_∞ = A _{1, 5} + A _ост ↔ A _ост  = A_∞ - A _{1, 5},  (10. 108)

где (рис. 10. 25) A_∞  - результирующий вектор амплитуды A светового вектора сферической световой волны в M точке пространства на Э экране (рис. 10. 16) от всех зон Френеля, если бы они все были открыты, т. е. не существовало бы непрозрачного Д диска закрывающего, например, полторы первых зонФренеля.

    Применение метода зон Френеля в дифракции световых волн от зонной пластинки

       В M точку пространства на Э экране (рис. 10. 26) приходят световые волны от нечётных зон Френеля с r₁, r₃ радиусами, поскольку чётные зоны Френеля с r₂, r₄ радиусами   перекрыты непрозрачной ЗП зонной пластинкой.

       Результирующий (рис. 10. 3) вектор A амплитуды A светового вектора сферической световой волны в M точке пространства на Э экране от только нечётных зон Френеля с

r₁, r₃ радиусами имеет, (10. 84)  вследствие отсутствия A₂, A₄  противофазных составляющих от чётных зон Френеля с r₂, r₄ радиусами, A амплитуду следующего вида:       A = A₁ + A₃ ≈ 2A₁ = 4(А₁/2),  (10. 109)

где амплитуда А₁ первой зоны Френеля примерно равна  амплитуде А₃ от соседней третьейзоны Френеля.                                                                                                                                                               В M точку пространства на Э экране (рис. 10. 27) приходят световые волны от чётных зон Френеля с r₂, r₄ радиусами, поскольку нечётные зоны Френеля с r₁, r₃ радиусами   перекрыты непрозрачной ЗП зонной пластинкой.

       Результирующий (рис. 10. 3) вектор A амплитуды A светового вектора сферической световой волны в M точке пространства на Э экране от только чётных зон Френеля с r₂, r₄ радиусами имеет, (10. 84) вследствие отсутствия A₁, A₃ противофазных составляющих от нечётных зон Френеля с r₁, r₃ радиусами, A амплитуду следующего вида:                             A = A₂ + A₄ ≈ 2A₂= 4(А₂/2),     (10. 110)

где А₂ амплитуда  второй зоны Френеля примерно равна  А₄ амплитуде  от соседней четвёртойзоны Френеля.                                                                                                                                                                Согласно (10. 109), (10. 110) применение ЗП зонной пластинки позволяет увеличить

А амплитуду результирующего A светового вектора сферической световой волны в M точке пространства на Э экране по сравнению с одной открытой зоной Френеля более, чем в 2 раза.

в M точке пространства на Э экране по сравнению с одной открытой зоной Френеля при применении ЗП зонной пластинки с n перекрытыми чётными или нечётными зонами Френеля, увеличивается приблизительно в n² раз, т. е. имеет место следующее приблизительное соотношение: I  ≈ n²I₁, (10. 111) где I₁  - интенсивность световой волны в M точке пространства на Э экране с одной открытой зоной Френеля; n - количество перекрытых зон Френеляв ЗП зонной пластинкой, которое для случая на

рис. 10. 26, рис. 10. 27 равно двум.

    Применение метода зон Френеля в дифракции световых волн от пластинки Вуда

       В M точку пространства на Э экране (рис. 10. 28) приходят световые волны от чётных зон Френеля с r₂, r₄ радиусами и от нечётных зон Френеля с r₁, r₃ радиусами. При этом оптический путь световых волнот чётных зон Френеля с r₂, r₄ радиусами увеличены на длину λ /2 волны из-за применения ПВ пластинки Вуда, в которой в нечётных зонах Френеляс r₁, r₃ радиусами сделаны круговые выемки. Поэтому световые волны приходят в M точку пространства на Э экране в одной фазе и их амплитуды складываются.

Результирующий (рис. 10. 3) вектор A амплитуды светового вектора A сферической световой волны в M точке пространства на Э экране от всех открытыхзон Френеля с с r₁, r₂, r₃ , r₄ радиусами имеет (10. 84) вследствие отсутствия противофазных составляющих A амплитуду, имеющую следующий вид:                                                                                                А = А₁ + А₂ + А₃ + А₄ ≈ 4A₁, (10. 112)

Графический метод расчёта дифракции Френеля световых волн от полуплоскости с                                           помощью спирали Корню

       Монохроматическая плоская световая волна в однородной изотропной среде с

n показателем преломления, поэтому оптическая λ = λ ₀ /n длина этой световой волны совпадает с геометрическими размерами на рис. 10. 29, падает нормально на непрозрачную ППл полуплоскость. Правее непрозрачной ППл полуплоскости плоский волновой фронт световой волны S площадью разбит на узкие одинаковой ширины прямолинейные dS площадки, параллельные краю ППл полуплоскости.

       Результирующий вектор A _Σ   амплитуды светового вектора A монохроматической плоской световой волны на Э экране будет одинаков по OX оси, но зависит от y координаты, т. к. по аналогии (рис. 10. 21) c узкими кольцевыми зонами Френеля будет равен сумме элементарных векторов

 d A₁ , d A₂ , …, d A_n от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью плоского волнового фронта световой волны S площадью. Разность Ф _k+1   - Ф_k  = dφ фаз у световых волн, пришедших на Э экран на линию с y координатой от соседних узких прямолинейных элементарных поверхностей dS площадью волнового фронта световой волны S площадью соответственно с элементарными векторами d A _k+1,  d A _k, постоянен, а модули (рис. 10. 29) dA₁, dA₂, …, dA_n элементарных векторов d A₁ , d A₂ , …, d A_n от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью волнового фронта световой волны S площадью, пришедших на Э экран на линию с

y координатой, убывают по поверхности dS площадьюот этой линии с y координатой. По этой причине фигура (рис. 10. 30), составленная из соседних векторов d A₁ , d A₂ , …, d A_n от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью представляет собой закручивающуюся спираль, называемую спиралью Корню, с постепенным уменьшением радиуса этой спирали по мере увеличения расстояния узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волныдо линии на Э экране с y координатой.

       Для линии на Э экране геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости, т. е. с y₀ = 0 координатой и находящейся на OX оси, результирующий вектор A амплитуды светового вектора

A монохроматической плоской световой волны на Э экране будет равен сумме элементарных векторов d A₁ , d A₂ , …, d A_n от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью, находящихся правее OX оси и количество которых неограниченно. Амплитуда A вектора A плоской световой волны линии на Э экране с y₀ = 0 координатой определится по аналогии (рис. 10. 21) с результирующим вектором A_∞ амплитуды светового вектора A монохроматической плоской световой волны длиной 0F₂ вектора из (рис. 10. 30) O центра спирали Корню, который обозначен        s параметром этой спирали Корню, равным нулю, т. е. s = 0, в правый F₂ фокус спирали Корню.

       Для линии (рис. 10. 29) на Э экране с y₁  координатой и находящейся правее OX оси результирующий вектор A ₁амплитуды светового вектора A ₁ монохроматической плоской световой волны на Э экране будет равен сумме элементарных векторов d A₁ , d A₂ , …, d A_n от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью, находящихся правее поOY оси

y₁  координаты и количество которых неограниченно, а также будет равен сумме элементарных векторов d A₁ , d A₂ , …, d A_n от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью, находящихся левее поOY оси y₁  координаты и количество которых ограниченно.

       Амплитуда A₁ вектора A ₁ плоской световой волны линии на Э экране с y₁  координатой и находящейся правее OY оси, определится длиной  вектора (рис. 10. 1. 30), направленного из левой части спирали Корнюс s₁ параметром в правый F₂ фокус спирали Корню.

       Параметр (рис. 10. 30) s спирали Корнюзависит (рис. 10. 29) от l расстояния Э экрана до непрозрачной ППл полуплоскости, длины λ нормально падающей на непрозрачную ППл полуплоскость световой волны и y расстояния линии на Э экране, параллельной OX оси, в которой определяется амплитуда A вектора A плоской световой волны, и определяется по следующему соотношению:                                                                                       s = y(2/lλ )^1/2.       (10. 114)

       Параметр (рис. 10. 30) s₁ спирали Корню дляопределения амплитуды A₁ вектора A ₁ плоской световой волны линии на Э экране с y₁ координатой и находящейся правее OX оси, определится из значения этой y₁ координаты с использованием (11. 102) выражения:              s₁ = y₁ (2/lλ )^1/2.  (10. 115)

       Для примера y₁  координата линии на Э экране принята такой величины, что (рис. 10. 1. 0. 28) параметр s₁  на спирали Корнюравен 0, 5, т. е. s₁ = 0, 5.

       Первый  дифракционный максимум (рис. 10. 29) с I₂  интенсивностью  (10. 17)световой волны образуется на Э экране на линии с y₂ координатой, параллельной OX оси, которой соответствует параметр (рис. 10. 30) s спирали Корню, равный 1_, 2, т. е. y₂ координата, на которой существует первый дифракционный максимум, определяется с использованием (10. 116) выражения и имеет следующий вид:                                                                                                                             y₂ = 1, 2/(2/lλ )^1/2 . (10. 116)

       Амплитуда A₂ вектора A ₂ плоской световой волны первого дифракционного максимума, находящегося на Э экране на линии с y₂  координатой, определится длиной  вектора (рис. 10. 30), направленного из левой части спирали Корнюс s₂ параметром, равным 1_, 2,  в правый F₂ фокус спирали Корню.

       Вектор (рис. 10. 30), направленный из левой части спирали Корнюс s₂ параметром,

равным 1_, 2,  в правый F₂ фокус спирали Корнюявляется   суммой двух векторов, а именно: вектора, направленного из левой части  спирали Корнюс s₂ параметром, равным 1_, 2, в O центр спирали Корню, и вектора, направленного из O центра спирали Корню в правый F₂ фокус.

       Длина  вектора (рис. 10. 30), направленного из левой части спирали Корнюс s₂ параметром, равным 1_, 2, в O центр спирали Корню, определяет A_2лев амплитуду вектора A _2лев плоской световой волны при образовании первого дифракционного максимума, находящегося на Э экране на линии с           y₂ координатой, от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны S площадью, находящихся левее y₂  координаты и количество которых ограниченно.       

       Длина  вектора (рис. 10. 30), направленного из O центра спирали Корню в правый F₂ фокус этой спирали Корню, определяет A_2пр амплитуду вектора   A _2пр  плоской световой волны при образовании первого дифракционного максимума, находящегося на Э экране на линии с y₂ координатой, от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны S площадью, находящихся правее y₂  координаты и количество которых неограниченно.                          

       Второй  дифракционный максимум (рис. 10. 29) с I₃ интенсивностью  (10. 17)световой волны образуется на Э экране на линии с y₃ координатой, параллельной OX оси, которой соответствует параметр (рис. 10. 30) s спирали Корню, равный 2_, 3, т. е. y₃ координата, определяется с использованием (10. 116) выражения и имеет следующий вид:                                               y₃ = 2_, 3/(2/lλ )^1/2. (10. 117)

       Амплитуда A₃ вектора A₃ плоской световой волны при образовании второго дифракционного максимума, находящегося на Э экране на линии с y₃ координатой, определится длиной  вектора

(рис. 10. 30), направленного из левой части спирали Корнюс s₃ параметром, равным 2_, 3,  в правый F₂ фокус спирали Корню.

        Амплитуду A₀ вектора A₀ плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости определяют по измерению длины вектора (рис. 10. 30), направленного из левого F₁ фокуса спирали Корню  в правый F₂ фокус этой спирали Корню.

       Далее определяют отношение длины  вектора (рис. 10. 30), например, определяющего

A₃ амплитуду  вектора A₃ плоской световой волны при образовании второго дифракционного максимума, находящегося (рис. 10. 29)  на Э экране на линии с y₃ координатой, к длине вектора, определяющего A₀ амплитуду вектора A₀ плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости, которое, например, имеет следующее значение: A₃/A₀ = η . (10. 118)

    Поскольку I интенсивность (10. 17) световой волны пропорциональна квадрату                           A амплитуды вектора A плоской световой волны, т. е. I ~ A², то выражение, например, для отношения             I₃ интенсивности плоской световой волны при образовании второго дифракционного максимума, находящегося (рис. 10. 29)  на Э экране на линии с y₃  координатой, к I₀ интенсивности этой же плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости с учётом (10. 118) имеет следующий вид:                                                    I₃= kA₃² ↔     I₃/I₀ = A₃²/A₀² ↔ I₃/I₀ = η ², (10. 119)                                                                                        I₀ = kA₀²                       

где k – коэффициент пропорциональности между I интенсивностью и A амплитудой  вектора           A световой волны.                   

       Для линии на Э экране геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости, т. е. с                    y₀ = 0 координатой и находящейся на OX оси, амплитуда A вектора A плоской световой волны определится длиной 0F₂ вектора из (рис. 10. 30) O центра спирали Корню, который обозначен               s параметром этой спирали Корню, равным нулю, т. е. s = 0, в правый F₂ фокус спирали Корню.                        Амплитуда A₀ вектора A₀ плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости определяют по измерению длины вектора (рис. 10. 30), направленного из левого F₁ фокуса спирали Корню  в правый F₂ фокус этой спирали Корню, вследствие чего имеет место следующее соотношение:                                                                                                A/A₀ = 1/2. (10. 120)      Отношение(рис. 10. 29) I интенсивности плоской световой волны для линии на Э экране геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости, т. е. с y₀ = 0 координатой, к I₀ интенсивности этой же плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости с учётом (10. 120) имеет следующий вид:                  I= kA²     ↔ I/I₀ = A²/A₀² ↔ I/I₀ = 1/4,  (10. 121)                                                                I₀ = kA₀²  

где k – коэффициент пропорциональности между I интенсивностью и A амплитудой  вектора           A световой волны.

       Амплитуда A₁ вектора A ₁ плоской световой волны линии на Э экране (рис. 10. 29)

 y₁  координатой и находящейся левее OX оси, определится длиной  вектора (рис. 10. 30), направленного из правой части спирали Корнюс s₁ параметром в правый F₂ фокус спирали Корню.

       Параметр s₁ спирали Корнюдляопределения амплитуды A₁ вектора A ₁ плоской световой волны линии на Э экране с y₁ координатой, находящейся (рис. 10. 29) левее OX оси, определится из значения этой y₁ координаты с использованием (10. 116) выражения, вследствие чего для параметра

(рис. 10. 30) s₁ спирали Корню имеет место следующее соотношение:    s₁ = y₁(2/lλ )^1/2.            (10. 122)

       Для примера y₁ координата линии на Э экране принята такой величины, что (рис. 10. 30) параметр s₁  на спирали Корнюравен 1, т. е. s₁ = 1.

       Амплитуда A₁ вектора A₁ плоской световой волны на Э экране на линии с y₁ координатой, находящейся (рис. 10. 29) левее OX оси, определится длиной  вектора (рис. 10. 30), направленного из правой части спирали Корнюс s₁ параметром, равным 1,  в правый F₂ фокус спирали Корню.

       Отношение длины  вектора (рис. 10. 30), определяющего A₁ амплитуду вектора A₁ плоской световой волны на Э экране на линии y₁ координатой, находящейся (рис. 10. 29) левее OX оси, к длине вектора, определяющего A₀ амплитуду вектора A₀ плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости, например, имеет следующее значение:         A₁/A₀ = ξ .       (10. 123)

       Отношение I₁   интенсивности плоской световой волны на Э экране на линии с y₁ координатой, находящейся (рис. 10. 29) левее OX оси, к I₀ интенсивности этой же плоской световой волны на

Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости с учётом (10. 120) имеет следующий вид:

                                                                                  I₁= kA₁² ↔ I₁/I₀ = A₁²/A₀²    ↔ I₁/I₀ = ξ ², (10. 124)                                                                                    I₀ = kA₀²  

где k – коэффициент пропорциональности между I интенсивностью и A амплитудой  вектора           A световой волны.

       Таким образом, при дифракции Френеля (рис. 10. 29) справа на Э экране от геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскостиобразуютсядифракционные максимумы и минимумы с уменьшающейся контрастностью по мере удаления вправо от этой геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости.

       Слева (рис. 10. 29) на Э экране от геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскостипри дифракции Френеля резкого перехода от освещённой области к неосвещённой не будет, а будет монотонное уменьшение освещённости по мере удаления влево от этой геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости.

       Дифракцию Френеля (рис. 10. 29) от полуплоскости можно наблюдать при линейных размерах  l расстояния Э экрана до непрозрачной ППл полуплоскости, длины λ нормально падающей на непрозрачную ППл полуплоскость световой волны и y расстояния линии на Э экране, при которых параметр s спирали Корнюнаходится в областизначений, указанных на рис. 10. 30.  

Графический метод расчёта дифракции Френеля световых волн от щели в плоскости                                           с помощью спирали Корню

    Монохроматическая плоская световая волна в однородной изотропной среде с

n показателем преломления, поэтому оптическая λ = λ ₀ /n длина этой световой волны совпадает с геометрическими размерами на рис. 10. 31, падает нормально на бесконечную непрозрачную

Пл плоскость, в которой по OX оси существует бесконечная Щ щель с 2d  шириной.

       Амплитуда A_1пр вектора A _1пр плоской световой волны линии на Э экране посередине геометрической тени Щ щели в непрозрачной Пл плоскости с y₀  координатой от (рис. 10. 31) каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны S площадью, находящихся правее y₀ координаты и количество которых ограничено, определится длиной  вектора (рис. 10. 32), направленного из O центра в точку с s₁ параметром правой частиспирали Корню, который, например, для данной d = d₁ полуширины Щ щели определён по (10. 114) выражению и равен  1_, 2, т. е. s₁ = 1_, 2.

       Амплитуда A_1лев вектора A _1лев плоской световой волны линии на Э экране посередине геометрической тени Щ щели в непрозрачной Пл плоскости с y₀  координатой от (рис. 10. 31) каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны S площадью, находящихся левее y₀ координаты и количество которых ограничено, определится длиной  вектора (рис. 10. 32), направленного из точки с s₁ параметром левой частиспирали Корнюв

 O центр, который, например, для данной d = d₁ полуширины Щ щели определён по (10. 114) выражению и равен  1_, 2, т. е. s₁ = 1_, 2.