зіліссіз кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары.

20.Үзіліссіз кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары.

Анықтама. Тәжирібенің нәтижесінде әртүрлі мән қабылдай алатын шаманы кездейсоқ шама деп атайды.

Кездейсок шамалар x,y,арқылы белгіленеді де оның мәндерін x₁,x₂,…,x_n; y₁,y₂…y_n арқылы белгілейді. Кездейсоқ шамалардың қабылдайтын мәндеріне қарап,оларды екі топқа бөледі:

Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар (дискретті-үзікті)

x кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәндері ақырлы бүтін сандар немесе тізбек түрінде жазылса, онда ондай кездейсоқ шаманы дискретті деп атайды(үзікті шама).

Егер x кездейсоқ шамалы шекті немесе шексіз интервалдың барлық мәндерін қабылдайтын болса, оны үздіксіз кездейсоқ шама деп атайды.

Математиқалық күтімнің қасиеттері:

1. Тұрақты шаманың математиқалық күтімі сол шаманың өзіне тең.

M(C)=C, C=const.

Кездейсок шама тек қана С мәнін қабылдайды да оның ықтималдығы бірге тең болады.

2.Тұрақты көбейткішті математиқалық күтім таңбаcының алдына шығаруға болады

M(CX)=CM(x), C=const.

Анықтама бойынша

3.Екі кездейсоқ шамалардың қосындысының (айырымының) математикалық күтімі сол шамалардың математикалық үміттерінің қосындысына (айырымына) тең. Яғни

Дәлелдеу:Үздіксіз кездейсоқ шамалар үшін дәлелденеді.

1. Екі кездейсоқ шамалар тәуелсіз болса олардың көбейтіндісінің математикалык үміті көбейткіштердің математикалық үміттерінің көбейтіндісінде тең:

M(xy)=M(x/M/y)

Үшінші,төртінші қасиеттері n кездейсоқ шамалар үшін жалпылауға болады.

3⁰. M(x₁+x₂+…x_n)=M(x₁)+M(x₂)+…+M(x_n)

4⁰. мұндағы X₁,X₂,…,X_n-тәуелсіз кездейсок шамалар.

Дисперсия дегеніміз кездейсоқ шаманың математикалық үмітіне қарағандағы таралымы (шашырауы), бытырауы.

Дисперсия кездейсоқ шаманың квадратымен өлшемдес. Таралымның кездейсоқ шамамен өлшемдес болу үшін жаңа ұғым кездейсоқ шаманың орташа квадрат ауыткуы енгізіледі. Ол сигма X деп оқылады.Орташа квадрат ауыткуды стандарт немесе стандарт ауытку деп атайды.

Ол орташа квадрат ауыткудың математикалық үмітке қатынасы.

Енді дисперсияның қасиеттерін қарастырайық

1.Тұрақты шаманың дисперсиясы нөлге тең

Д(С)=0

Расында, егер С=const болса онда (2) формула бойынша

Д(С)=М(С²)-М²(С)=С²-С²=0

2.Тұрақты көбейткішті дисперсия таңбасының алдына квадраттап шығаруға болады.

Шынында (2) формула бойынша

3.Егер x пен y кездейсоқ шамалары тәуелсіз болса онда

Д(x+y)=Д(x)+Д(y)

Дәлелдеу: (2) формулаға математикалық күтімнің қасиеттерін қолданып кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігін ескерсек.

21. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін көрсеткіштік және қалыпты үлестірімдер:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 131415 Следующая ⇒