![]()
|
|||||||
b)Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар.b)Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар. Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертпесе, ондай екі оқиғаны тәуелсіз деп атайды.Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертетін болса, ондай оқиғаны тәуелді оқиғалар деп атайды.А оқиғасының пайда болуы В оқиғасының пайда болуына байланысты, яғни А оқиғасының пайда болу ықтималдығы Воқиғасының пайда болуына байланысты өзгереді. Мұндай ықтималдықты шартты ықтималдық деп атайды. Шартты ықтималдықты былай белгілейді:
c)Толық ықтималдық Айталық, Н1, Н2, ...,Нп оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын болсын. Ал В оқиғасы осы оқиғалардың тек біреуімен ғана бірігіп орындалады дейік. Оның үстіне р(Н1), р(Н2), ...,р(Нп) және
Көбейту теоремасы бойынша
Демек, немесе жоғарыдағы берілгендері бойынша В-нің ықтималдығын осы (2) формуламен анықтайды. Бұл формуланы ықтималдықтардың толық формуласы деп атайды. Әдетте, Н1, Н2, ...,Нп оқиғаларын гипотезалар (болжамдар) деп атайды. Байес формуласы.Осы уақытқа дейін қарастырып келген ықтималдықтар интуитивті түрде теориялық болжамдарға сүйеніп, тәжірибе жүргізбей-ақ, комплекс шарт жөніндегі білім (түсінік) негізінде анықталып келді. Тәжірибеге дейінгі Н1, Н2, ...,Нп гипотезалар (оқиғалар) ықтималдығы сәйкес түрде р(Н1), р(Н2), ...,р(Нп) болатынды. Тәжірибе жүргізілді делік, соның нәтижесінде В оқиғасының пайда болғаны анықталды, енді осы В оқиғасының пайда болуына байланысты Н1, Н2, ...,Нп гипотезаларының ықтималдығын қайта қарауға тура келеді. Яғни Тәуелді оқиғалар В мен Бұдан шығады. Бұл формулаға толық ықтималдық формуласынан шығады. Осы (3) формуланы Байес формуласы деп айтады.P(Hi) ықтималдықтары гипотезалардың априорлы (тәжірибеге дейінгі) ықтималдықтары,ал PB(Hi)-апостериорлы (тәжірибеден кейінгі) ықтималдықтары деп аталады. 18.Қайталанбалы тәуелсіз сынақтар. Бернули формуласы. Тәуелсіз п рет тәжірибе жасадық дейік. Әр жолы ізделінді А оқиғаның пайда болу ықтималдығы тұрақты Осы формуланы Бернулли формуласы деп атайды. Муавр-Лапластың шектік теориясыТеория-1. Айталық 0<p<1 болсын. Онда |k-np|=o((npq
Яғни n {k;|k-np| Мұндағы Теореманы дәлелдемес бұрын мынаған назар аударайык: егер функциясын және 1`-теорема. 0<p<1 болсын . онда барлық Лапластың интегралдық теоремасы тәуелсіз n рет тәжірибе жасағанда ізделінді А оқиғаның пайда болу ықтималдығы тұрақты Р(А)=p болсын. Онда А оқиғасының пайда болу саны Pn(k1,k2)≈Ф(х2) – Ф(х1) мұндағы Ф(х)=
N артқан сайын муавр-лаплас формуласына мәні дәлірек болады және бұл формуланы npq
|
|||||||
|