Кодування факторів

2. Кодування факторів

Після виборі факторів встановлюють нульову точку і обирають інтервали варіювання. Нульову точку ще називають нульовим (основним) рівнем факторів. Вибір нульової крапки еквівалентний визначенню такого стану об'єкту досліджень, який береться за початковий при пошуку оптимуму. Оптимізація пов'язана з покращення стану об'єкту досліджень в порівнянні з станом в нульовій точці (деякій точці в багатовимірному просторі). Тому бажано, щоб дана точка була в області оптимуму або як можна ближче до неї; тоді прискорюється пошук оптимальних рішень.

Після встановлення нульової точки вибирають інтервали варіювання факторів (масштабні коефіцієнти). Це пов'язано з визначенням таких значень факторів, які в кодованих величинах відповідають +1 і -1. Їх обирають для встановлення верхніх та нижніх рівнів факторів.

Рівень, який розміщений вище нульової точки, називається верхнім рівнем +1.

Рівень, який розміщений нижче нульової точки, називається нижнім рівнем -1.

Інтервал варіювання – це проміжок на координатній осі між верхнім і нижнім основним рівнем.

При виборі інтервалів варіювання чинників в області експерименту знаходять деяку підобласть, симетричну відносно нульової точки, яка призначена для вивчення на першій стадії експерименту. Інтервал варіювання фактора вибирають з врахування того, що значення факторів, які відповідають рівням +1 та -1, повинні досить відрізнятись від значення відповідного нульового рівня. Тому у всіх випадках величина інтервалу варіювання ε має бути більшою подвійної квадратичної помилки фіксування даного фактору.

Тож необхідно враховувати, що надмірне збільшення інтервалів варіювання може призвести до зниження ефективності пошуку оптимального варіанту, а малий інтервал варіювання зменшує область експерименту, що уповільнює пошук оптимального варіанту.

При виборі інтервалів варіювання доцільно враховувати, якщо це можливо, кількість рівнів варіювання факторів в області експерименту. Оскільки, від кількості рівнів залежать об’єм експерименту та ефективність оптимізації.

В загальному вигляді залежність кількості дослідів (різноманітних станів об’єкта досліджень) від кількості факторів має вигляд:

де, N – кількість дослідів;

p – кількість рівнів;

k – кількість факторів.

Це співвідношення справедливе для випадку, коли кількість рівнів для всіх факторів однакова.

Мінімальна кількість рівнів, яка допустима на першій стадії роботи, рівна 2. Це нижній і верхній рівні, пов’язані з межами визначення факторів, які позначаються +1 та -1.

В кожному окремому випадку число рівнів вибирають з врахуванням умов задачі і передбачуваних методів планування експерименту. При цьому інколи виникають труднощі, якщо задача пов’язана з якісними факторами.

Вибір факторів завершується складанням списку всіх факторів, які заслуговують уваги. При цьому вказуються назви та позначення факторів, їх інтервали та рівні варіювання, координати нульової точки. Перераховані дані фіксуються в таблицях.

В якості прикладу представлена таблиця 1.

Таблиця 1

Назва та позначення факторів	Рівні варіювання				Інтервали варіювання (e)
Назва та позначення факторів	-2	-1	+1	+2	Інтервали варіювання (e)
t - температура, °С (Х )
p – тиск, кгс/см (Х )		2,5	7,5		2,5
c – концентрація, г/л (Х )
t - час, хв. (Х )
g – маса, кг (Х )

Кодування факторів виконується за формулою:

де, - кодоване значення фактору, тобто +1 або -1 (безрозмірна величина);

- натуральне значення фактору;

- натуральне значення деякого фактору на нульовому рівні;

ε - натуральне значення інтервалу варіювання.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67