ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ”

„ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ”

Тема: Невизначений інтеграл.

Означення. Функція F(х) називається первісною функції (х) на відрізку [a,b], якщо в усіх точках цього відрізка виконується рівність F¢(x) = (x).

Якщо F(х) будь-яка первісна (х), то будь-яка інша первісна для (х) має вигляд F(х) + С, де С – сonst.

Означення. Сукупність усіх первісних функцій (х) називається невизначеним інтегралом функції (х) і позначається

(х)dx = F(x) + C,

де F(x) – деяка первісна функції (х), а С – довільна стала.

Символ називається знаком інтеграла, (х) – підінтегральна функція, (х)dx – підінтегральний вираз, х – змінна інтегрування.

Операцію знаходження невизначеного інтеграла називають інтегруванням.

Властивості невизначеного інтеграла:

Таблиця основних інтегралів

2. .

10.

11.

12.

13.

Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування, заміна змінної або підстановка та інтегрування частинами.

Метод безпосереднього інтегрування ґрунтується на загальних властивостях невизначеного інтеграла, таблиці інтегралів і тотожних перетвореннях підінтегральної функції.

Приклад . Знайти інтеграл: .

Метод заміни змінної або підстановки ґрунтується на введенні під знак інтеграла такої змінної, після підстановки якої та заміни диференціала заданої змінної на диференціал нової змінної, одержимо табличний інтеграл.

Приклад . Знайти інтеграл:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая ⇒