Лекция 17 2 страница

4, 1 состояниях на 4-1 адиабате, равной m массе насыщенного пара V_II объёмом в 2, 3 состояниях на 2-3 адиабате, поскольку вся эта m масса насыщенного пара превратилась в результате равновесногоизотермического сжатия в равную m массу жидкости; v₀_II = V_II /m, v₀_I = V_I /m - удельные(4.2) из раздела 4.1 "Физическая термодинамика" объёмы соответственно насыщенного пара и жидкости.

Согласно(4.137) из раздела 4. 1 "Физическая термодинамика" первой теореме Карно

η_к термический КПДтепловой машины, совершающий цикл Карно, не зависит от состава рабочего телаи выражается следующей формулой: η_к = (T₁- T₂)/T₁= [T - (T-dT)]/ T = dT/ T, (4.426) где T₁= T, T₂= T-dT - для цикла Карно(рис. 4.44)температурасоответственнонагревателяи холодильника.

Подставляем (4.420) в (4.419) и получаем η КПД (4.123) из раздела 4.1 "Физическая термодинамика" (рис. 4.44) тепловой машины вциклическом процессе, который имеет следующий вид: η = δA/Q₁= m(v₀_II - v₀_I)dP/Q₁. (4.427)

Выражение (4.427) справедливо для расчёта η КПД любой тепловой машины вциклическом процессе и в том числе (рис. 4.45) для расчёта η КПД тепловой машины, совершающей цикл Карно, поэтому из приравнивания (4.426), (4.427) получаем следующее уравнение Клапейрона - Клаузиуса, устанавливающее зависимость первой производной P давления от T температуры в термодинамической системе, находящейся вравновесном двухфазномсостоянии: η_к = η ↔ dT/ T = m(v₀_II - v₀_I)dP/Q₁↔ dP/dT = Q₁/mT(v₀_II - v₀_I) ↔ dP/dT = q/T(v₀_II - v₀_I), (4.428) где q = Q/m > 0 - удельнаятеплота, переданнаятермодинамической системе, находящейся вравновесном двухфазномсостоянии, от нагревателяс T температурой; q = Q/m < 0 - удельнаятеплота, переданнаяот термодинамической системе, находящейся вравновесном двухфазномсостоянии, холодильнику с T температурой.

Знак (4.428) первой производной P давления от T температуры зависит от знака q удельнойтеплоты: он положителен, если теплота подводится, и отрицателен, если теплота отводитсяот термодинамической системы, находящейся вравновесном двухфазномсостоянии. Знак (4.428) первой производной P давления от T температуры зависит также от численных значений положительныхвеличин удельных v₀_I, v₀_II объёмов 1-ой и 2-ой фаз термодинамической системы, находящейся вравновесном двухфазномсостоянии. Например, при плавлениильда, т.е. когда удельнаяq теплота, переданнаятермодинамической системе, больше нуля, удельный v₀_II объём получившейся воды меньше по величинеудельного v₀_I объёма тающего льда. Поэтому

(рис. 4.46) график зависимости P давленияот T температурына границе раздела 2-ух фаз термодинамической системы, т.е.лёд - вода, находящейся в данный момент t_i времени вравновесном двухфазномсостоянии, имеет угол больше 90º к оси абсцисс, по которой нанесены значения

T температуры.

Диаграммы состояний при фазовых переходах в термодинамической системе

Диаграммами состояний, которые строят экспериментальнодля разных веществ, называют (рис.1.1) из раздела 1.0 "Физические основы механики" прямоугольную декартову систему координат, в которой по OY оси указывают T температуру, а по OZ оси указывают P давление, разделённую на три области: твёрдая, жидкая и газовая фазы. Границами этих соприкасающихся фазявляются (рис. 4.46) графические зависимости сублимации, испаренияи плавления, на которых в термодинамическом равновесиисуществуют соответственно твёрдая и газообразная, жидкая и газообразная, а также твёрдая и жидкая фазывещества.

Пунктиром нарис. 4.46 показана графическая зависимость плавлениядля веществ, у которых (4.428) первая производная P давления от T температуры отрицательна, т.е. dP/dT < 0, например, для воды.

На диаграмме (рис. 4.46) состояний Тр точкой отмечают трёхфазноесостояние вещества, в которой в термодинамическом равновесиисуществуют твёрдая, газообразная и жидкая фазывещества. Например, для воды термодинамическоеравновесиельда, пара и жидкости, т.е.трёх фаз, существует приP давлении и T температуре, равных соответственно 610 Па и 0, 008º C. На диаграмме (рис. 4.46) состояний Тр' точкой отмечают начало вилки: левая графическая зависимость является границей

между двумя твёрдыми фазами, например, α - и β -фазами, а правая графическая зависимость является границеймежду твёрдойβ - фазойвещества и жидкой фазойэтого вещества.

На диаграмме (рис.4.46) К точкой отмечают (рис.4.14) из раздела 4.1 "Физическая термодинамика" критическое состояние, где исчезает различие между газообразной и жидкой фазами.

Фазовые переходы второго рода в двухфазной термодинамической системе

Фазовые переходы второго родапроисходят тогда, когда равныв данный момент t_i времени первые производные по независимымP давлению и T температуре(4.414) φ₁(P, T), φ₂(P, T) удельных термодинамических потенциаловГиббса на границе раздела 1-ой и 2-ой фаз в термодинамической системе, находящейся вравновесном двухфазномсостоянии, т.е. когда выполняются следующие соотношения: (∂φ₁/∂T)_P = (∂φ₂/∂T)_P; (∂φ₁/∂P)_T = (∂φ₂/∂P)_T, (4.429)

где индексы _"_P_", _"_T_" при первых производных означают, что при определении частной производной по независимойT температуре постояннымпараметромявляется P давление, а при определении частной производной по независимомуP давлению постояннымпараметромявляется T температура.

Фазовые переходы второго рода математически описаны в 1933 г. физиком - теоретиком П.Эренфестом и позволяют определить следующие выражения первых производных P давления от

T температуры, т.е. dP/dT, при равновесном фазовомпереходе второго родав термодинамической системе: dP/dT = (C_pII - C_pI)/T[(∂v₀_II /∂T)_P - (∂v₀_I /∂T)_P];

dP/dT = (∂v₀_II /∂T)_P - (∂v₀_I /∂T)_P /T[(∂v₀_II /∂P)_T - (∂v₀_I /∂P)_T] (4.430)

где C_pII - C_pI - разность междумолярнымитеплоемкостямипри (4.57) из раздела 4.1 "Физическая термодинамика" постоянномP давлении соответственно 2-ой и 1-ой фаз термодинамической системы, гдепроисходитравновесный фазовыйпереход второго рода;(∂v₀_II /∂T)_P = v₀_II α _P₂;

(∂v₀_I /∂T)_P = v₀_I α _P₁- температурные коэффициенты удельного(4.2) из раздела 4. 1 "Физическая термодинамика" объёмного расширения при (4.15) из раздела 4.1 "Физическая термодинамика" постоянномP давлении соответственно 2-ой и 1-ой фаз термодинамической системы, гдепроисходитравновесный фазовыйпереход второго рода; (∂v₀_II /∂P)_T= - v₀_II β_T₂; (∂v₀_I /∂P)_T = v₀_I β_T ₁- коэффициенты удельной(4.2) из раздела 04. 1.0 "Физическая термодинамика" сжимаемости при (4.14) из раздела 4.1 "Физическая термодинамика" постояннойT температуре соответственно

2-ой и 1-ой фаз термодинамической системы, гдепроисходитравновесный фазовыйпереход второго рода.

Примерами равновесных фазовыхпереходов второго родав термодинамических системах являются следующие переходы:

- переход некоторых веществ при низких температурах в сверхпроводящеесостояние;

- переход железа (7.127) из раздела 7.2 "Магнитостатика"из ферромагнитногов парамагнитноесостояние в температурной точке Кюри;

- превращение жидкогоHeI в жидкийHeII при T температуре, равной 2,2 К, что используется для получения сверхнизкихтемператур, равных десятым долям по шкале (4.13) из раздела 4.1 "Физическая термодинамика" температурКельвина.

Отличительные черты кристаллического состояния. Классификация кристаллов. Физические типы кристаллических решёток

Подавляющее большинство твёрдых телимеет кристаллическое строение, т.е. упорядоченное расположение частиц (атомов, ионов, молекул), из которых они образованы. С такой структурой кристалловсвязано свойствоанизотропии, которая проявляется в зависимости ряда физических свойств от направления.

Эти свойства не всегда проявляются, поскольку кристаллическиетела встречаются, как правило, в виде поликристаллов - совокупности множества беспорядочно расположенных мелких кристалликов. Искусственно с помощью специальных условий можно получить из раствора большие монокристаллы. Последние встречаются и в природе у некоторых минералов.

Кристаллической решёткеприсущи различные виды симметрии, т.е. свойства решётки совпадать с самой собой при некоторых мысленных пространственных перемещениях(например, поступательныхи поворотах). Любая идеальная кристаллическая решёткапрежде всего характеризуется трансляционной симметрией. Это означает, что каждой решётке можно сопоставить (рис. 4.47) три некомпланарныхэлементарных a, b, c вектора. При мысленном перемещении идеальной кристаллической решётки вдоль каждого из этих векторов она совмещается с себе подобной соседней кристаллической решёткой. Параллелепипед, построенный на a, b, c векторах, называют (рис. 4.47) элементарной ячейкой, а a, b, c модули этих векторов - периодами идентичности решётки вдоль соответствующих направлений этих a, b, c векторов. Элементарную ячейкуможно выбрать различными способами. Если она включает наименьшееколичество атомов, то её называют примитивнойячейкой.Примитивная ячейка- это элементарная ячейканаименьшего объёма. Её можно выбрать так, чтобы во всех вершинах соответствующего ей параллелепипеданаходились только узлы, т.е. атомы, ионы, молекулы решётки. Однако обычно вместо примитивнойвыбирают элементарную ячейкус большим числом атомов, но обладающей той же симметрией, что и вся решётка.

Если решётка совпадает сама с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2π/n, т.е. за один полный поворот вокруг оси решётка совпадает сама с собой n раз, то эта ось называется осью симметрии n - го порядка. Возможны (рис. 4.48) оси симметрии1 -, 2 - , 3 -, 4 - и 6 - го порядков. Плоскости, при зеркальном отражении от которых решётка совпадает сама с собой, называются плоскостями симметрии.Утриклиннойкристаллической решётки(рис. 4.48, а)элементарнаяячейка (рис. 4.48) имеет неравные углы,

т.е. α ≠ β ≠ γ, и неравные модули некомпланарныхэлементарных a, b, c векторов, т.е. a ≠ b ≠ c. Элементарнаяячейкау триклинной кристаллической решётки(рис. 4.48, а) имеет форму косого параллелепипеда, в основании которой лежит параллелограмм, игоризонтальнуюO′O′ ось симметрии1 - го порядка, т.е. при повороте кристаллической решёткина угол 2π вокруг горизонтальной O′O′ оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. Плоскость симметрииу триклинной кристаллической решётки(рис. 4.48, а) отсутствует.

У моноклинной кристаллической решётки(рис. 4.48, б)элементарнаяячейка

(рис. 4.47) имеет углы α = 90°, β = 90°, γ ≠ 90° и неравные модули некомпланарныхэлементарных a, b, c векторов, т.е. a ≠ b ≠ c. Элементарнаяячейкау моноклинной кристаллической решётки

(рис. 4.48, б) имеет форму прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, ивертикальнуюO′O′ ось симметрии2 - го порядка, т.е. при повороте кристаллической решёткина угол 2π/2 вокруг оси O′O′ элементарнаяячейка совпадает сама с собой. Плоскость симметрииу триклинной кристаллической решётки(рис. 4.48, б) одна. При зеркальном отражении в 1-ой плоскости симметрии верхней части кристаллической решётки, эта верхняя часть совпадает с нижней частью кристаллической решётки.

У ромбической кристаллической решётки(рис. 4.48, в)элементарнаяячейка

(рис. 4.47) имеет углы α = 90°, β = 90°, γ = 90° и неравные модули некомпланарныхэлементарных a, b, c векторов, т.е. a ≠ b ≠ c. Элементарнаяячейкауромбической кристаллической решётки

(рис. 4.48, в) имеет форму прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольник,

O′O′ вертикальную и O′′O′′горизонтальную оси симметрии2 - го порядка. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/2 вокруг O′O′ вертикальной оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/2 вокруг O′′O′′горизонтальной оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. Плоскостей симметрииу ромбической кристаллической решётки(рис. 4.48, в) три: 1 и 2 плоскости симметриипостроены проходящими через O′O′ вертикальную ось симметрии, а 3 плоскость симметриипроходит через O′′O′′горизонтальнуюось симметрии. Плоскость 1симметриипроходитодновременно через O′O′ вертикальную и O′′O′′ горизонтальнуюоси симметрии.

У тетрагональной кристаллической решётки(рис. 4.48, г)элементарнаяячейка

(рис. 4.47) имеет углы α = 90°, β = 90°, γ = 90° и модули a = b ≠ cнекомпланарныхэлементарных a, b, c векторов. Элементарнаяячейкаутетрагональной кристаллической решётки(рис. 4.48, г) имеет форму прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольник,O′O′ вертикальнуюось симметрии 2 - го порядка и O′′O′′горизонтальную ось симметрии 4 - го порядка. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/2 вокруг O′O′ вертикальной оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/4 вокруг O′′O′′горизонтальную оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. Плоскостей симметрииу тетрагональной кристаллической решётки(рис. 4.48, г) пять: 1, 2, 3 и 4 плоскости симметриипостроены проходящими через горизонтальную O′′O′′ось симметрии, а 5 плоскость симметриипроходит через вертикальную O′O′ ось симметрии.

У гексагональной кристаллической решётки(рис. 4.48, д)элементарнаяячейка

(рис. 4.47) имеет углы α = 90°, β = 120°, γ = 90° и модули a = b ≠ cнекомпланарныхэлементарных a, b, c векторов. Элементарнаяячейкаугексагональной кристаллической решётки(рис. 4.48, д) имеет форму прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольник, горизонтальную O′O′ наклоннуюось симметрии 2 - го порядка и O′′O′′ горизонтальнуюось симметрии3 - го порядка. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/2 вокруг O′O′ наклонную оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/3 вокруг O′′O′′ горизонтальнуюоси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. Плоскостей симметрииу гексагональной кристаллической решётки

(рис. 4.47, д) четыре: 1, 2 и 3 плоскости симметриипроходят через горизонтальную O′′O′′ось симметрии, а 4 плоскость симметриипроходит через наклонную O′O′ось симметрии. У кубической кристаллической решётки(рис. 4.48, е)элементарнаяячейка

(рис. 4.47) имеет углы α = 90°, β = 90°, γ = 90° и равные модули a = b = cнекомпланарныхэлементарных a, b, c векторов. Элементарнаяячейкаукубической кристаллической решётки

(рис. 4.48, г) имеет форму куба, O′O′ вертикальную ось симметрии 4 - го порядка и O′′O′′ горизонтальнуюось симметрии4 - го порядка. При повороте кристаллической решёткина 2π/4 угол вокруг O′O′ вертикальной оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/4 вокруг O′′O′′ горизонтальнойоси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. Плоскостей симметрииу кубической кристаллической решётки

(рис. 4.48, е) семь: 1, 2, 3 и 4 плоскости симметриипроходят через O′O′ вертикальную ось симметрии, а 5, 6 и 7 плоскости симметриипроходит через O′′O′′ горизонтальнуюось симметрии.Плоскость 1симметриипроходитодновременно через O′O′ вертикальную и O′′O′′ горизонтальнуюоси симметрии.

У ромбоэдрической кристаллической решётки(рис. 4.49)элементарнаяячейка

(рис. 4.47) имеет углы α = β ≠ γ и равные модули a = b = cнекомпланарныхэлементарных a, b, c векторов.

Элементарнаяячейкауромбоэдрической кристаллической решётки(рис. 4.49) имеет форму куба, деформированного сжатием или растяжением вдоль диагонали,O′O′ наклонную ось симметрии 4 - го порядка, проходящей через большую диагональ ромба, и O′′O′′наклонную ось симметрии2- го порядка, проходящую через малую диагональ ромба. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/4 вокруг O′O′ наклонной оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой. При повороте кристаллической решёткина угол 2π/2 вокруг O′′O′′наклонной оси элементарнаяячейка совпадает сама с собой.

Плоскостей симметрии ромбоэдрической кристаллической решётки(рис. 4.49) пять: 1, 2, 3 и 4 плоскости симметриипостроены проходящими через O′O′ наклонную ось симметрии, а

1 плоскость симметриипроходит через O′′O′′наклонную ось симметрии.

В зависимости от природы частиц, находящихся в узлах кристаллической решётки, и от характера сил взаимодействия между этими частицами различают четыре типа кристаллов: ионные, атомные, металлическиеи молекулярные.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒