Решение.. Арифметический способ.. Алгебраический способ.. Геометрический способ.

Решение.

Решая уравнение, находим: , откуда

и откуда

б) Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку

1. Арифметический способ.

Пусть . Подставляя k=… , получаем . Отрезку принадлежит корень .

Пусть . Подставляя m=… , получаем . Отрезку принадлежит корень Пусть . Подставляя n=… , получаем . Отрезку принадлежат два корня: , .

Отрезку принадлежат корни .

2. Алгебраический способ.

Отберем корни, принадлежащие отрезку .

Пусть .

Тогда

Пусть

Тогда

Пусть

Тогда

Отрезку принадлежат корни .

3. Геометрический способ.

1. Корни уравнения изображаются точками А и В, а корни уравнения - точками C и D, отрезок изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном отрезке содержаться четыре корня уравнения:

─0,5

D 1

А В

2.Корни, принадлежащие отрезку , отберем по графику у=sinx. Прямая пересекает график в двух точках, абсциссы которых принадлежат отрезку . Так как период функции y=sinx равен , то эти абсциссы равны , .

Корни, принадлежащие отрезку , отберем по графику у = tgx. Прямая пересекает график в двух точках, абсциссы которых принадлежат отрезку . Так как период функции y = tgx равен , то эти абсциссы равны .