Практическое занятие на тему: Множества, отношения, функции

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Практическое занятие на тему: Множества, отношения, функции

1. Множества

Задача 1. В каких соотношениях находятся между собой множества:

В – множество нечетных чисел;

С- множество решений уравнения

Задача 2.

А) Запишите множество перечислением его элементов

library(sets) > #Задание множества

#Creation and manipulation of sets.

> ## constructor

s1<- set(5, 6, 7)

A<- set(5, 6, 7)

set(1,2,3) - set(1,2)set_intersection(set(1,2,3), set(2,3,4), set(3,4,5))set_union(set(1,2,3), set(2,3,4), set(3,4,5))set_symdiff(set(1,2,3), set(2,3,4), set(3,4,5))

Б) Задать множества перечислением их элементов и найти , если:

1) – множество делителей числа 12; – множество корней уравнения ; – множество нечетных чисел таких, что

A<- set(-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2, 3,4,6,12)

B<- set(5,1)

C<- set(3,5,7,9,11)

set_union(A,B)

A|B

2) – множество четных чисел таких, что ; – множество делителей числа 21; – множество простых чисел, меньших 12.

В) Найти и изобразить эти множества на числовой прямой, если:

Г) Пусть – такие множества, что . Найдите множество , удовлетворяющее условиям .

Приведите пример квадратного уравнения, множество действительных корней которого пустое.

Д) Даны множества: A = {1, 2, 3}; B = {2, 3, 4}; I = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Найдите элементы множеств:

Задача 3.

А) ## cardinalitys <- set(1, list(1, 2))length(s)lengths(s)

Б) Лекции по экономике посещают 20 студентов, по математике - 30. Найти число студентов, посещающих лекции по экономике или математике, если 1) лекции проходят в одно и то же время, 2) лекции проходят в разные часы и 10 студентов слушают оба курса.

Очевидно, в первом случае имеем дело с непересекающимися множествами, т.к. студентов, посещающих оба курса, не существует, т.е. А∩В=Æ, если А - множество студентов, посещающих лекции по математике, В - по экономике. Следовательно, n(А∩В)=0, а n(А∪В)= n(А)+n(В)=20+30=50.

Во втором случае, число студентов, посещающих лекции только по математике, - 10, т.к. из 20 человек 10 слушают оба курса. Аналогично только экономику слушают 20 человек из общего числа студентов, равного 30. Следовательно, лекции по математике или экономике слушают 40 человек или n(А∪В)= n(А)+ n(В)- n(А∩В). Графическое решение задачи приведено на рисунке.

Эта формула - простейший вариант формулы включений и исключений, отвечающая на вопрос о сумме любого числа пересекающихся множеств n(А1∪А2∪... Аk). Так для k=3 получим n(А∪В∪С)= n(А)+ n(В)+ n(С) - n(А∩В) - n(А∩С) - n(В∩С) - n(А∩В∩С)

Б) A1= {1, 2, 3, 4}; B= {a, b, c}; C= {x, y, z, v, w},

Найти мощность исходных множеств, а также декартовых произведений.

тогда |A|= 4, |B|= 3, |C|= 5 и |A × B × С|= 4 ⋅3 ⋅5 = 60, т. е. множество A × B × C содержит 60 упорядоченных троек(1, a, x), (1, a, y), (1, a, z) и так далее до(4, c, w).

Задача 4. Приняв множество первых 20 натуральных чисел за универсум, запишите следующие его подмножества: А – четных чисел; В- нечетных чисел; С- квадратов чисел; D – простых чисел. В каком соотношении находятся данные множества? Запишите результат операций над данными множествами перечислением их элементов:

Задача 5. Даны множества

Найти

## intersection

reals(2,4) & reals(3,5)

interval(2,5,"()")|interval(1,3)

interval(1,5, "[)")

interval(1,5, "()")

#Дополнение [-Inf, 1) U (5, Inf]

!reals(1,5)

X<-set(1,2)

Y<-set(2,4)

cset_union(X, Y)

(A<-reals(-4,3))

(B<-reals(2,5))

A|B

(A<-reals(-4,3))

(B<-reals(2,5))

A&B

Индикатор, или характеристическая функция, или индикаторная функция подмножества — это функция, определённая на множестве , которая указывает на принадлежность элемента подмножеству .

12 3 4 5 6 Следующая ⇒