![]()
|
|||||||
Анықталған симметриялы толқындық функцияны тұрғызған кезде бөлшектің спинін ескеру. Юнг схемалары.33. Кванттық механиканың жуықтап есептеу әдістері. Стационар күй үшін ұйытқу теориясы: дискретті, айнымаған спектр жағдайы. Ұйытқу теориясын қолдану мүмкіндігінің негізгі шарты. Нақтылы атомдық және ядролық жүйелерді зерттеген кезде Шредингер теңдеуінің дәл аналитикалық шешімін табу мүмкін бола бермейтіндіктен, гамильтон операторының меншікті мәндері мен меншікті функцияларын анықтау үшін әртүрлі жуықтап есептеу әдістерін қолданамыз. Ұйытқу теориясы- кванттық механиканың есептерін жуықтап шешуде жиі қолданылатын әдістердің бірі болып табылады. Бұл теорияның мәні: кванттық есептің шартына қабылдайтын мәндері әртүрлі физикалық шамалар кіріп тұруы мүмкін. Шешуге қиын есептің шартында қабылдайтын мәні мардымсыз шаманы ескермесе жеңілдеп, шешілуі мүмкін. Осы теориясын қолдануы алдымен осы жеңілдетілген есепті дәл шешіп, кейін осы шешімді алдында ескермеген шамаларды қайтадан ескеріп шығаруға негізделген. Энергия спектрі дискретті болатын стационар есепті шығару үшін Шредингердің теңдеуін шығару қажет. Осы жүйенің гамильтон операторын мына түрде жазамыз: Түрлендіргенде осы теңдеу дәл шешіледі: Мұндағы: Кванттық механиканың нақтылы есептеулерінде негізінен толқындық функция үшін бірінші жуықтаумен, ал энергия деңгейлері үшін екінші жуықтаумен шектеледі. Кейбір дербес жағдайларда одан да жоғарғы ретті жуықтаулар қолданылуы мүмкін. Ұйытқу теориясын біртіндеп жуықтау қатары жинақталатын жағдайда ғана қолдануға болады. Яғни қатардың әрбір мүшесі өзінің алдындағы мүшесінен әлдеқайда аз болуы тиіс. Сонымен ұйытқу теориясының қолдану шартын кез келген k≠l үшін мына түрде жазуға болады. Яғни ұйытқу операторының диагоналдық емес матрицалық элементтері сәйкес деңгейлердің ұйытқымаған энергиялардың айырымынан әлде қайда аз болуы тиіс. 34. Жуықтап есептеудің вариациялық әдісі. Вариациялық әдістің ұйытқу теориясынан негізгі ерекшелігі. Сынақ функциясын таңдап алудың шарттары. Kвaнттық мeхaникaдa кейбір eсeптeр шeшyдe ұйытқy тeoрияcын қoлдaндық. Бірaқ oсы ұйытқу теориясын қолдануылу үшін ұйытқу операторы ұйытқымаған есептің гамильтонианымен салыстырғанда мардымсыз кем болып, ұйытқымаған есептін нақты шешімі белгілі болуы керек. Бірақ бәрінің толық нақты шарты орындалмайды, сол себептен бізге бұндай есептердің шешу үшін басқа әдіс қолданамыз, оны вариациялық әдіс деп айтсақ болады. Негізгі күйдін энергиясын шешуге арналған вариация әдісі осы теңсіздікті E £ òY HYdx арналған. H ˆ - жүйенің гамильтон операторы, Е0 - негізгі күйінің энергиясы, ал Y мынадай òY Y =1 қанағаттындыратын толқындық функция болып келеді. Осы әдіс арқылы нақты есептерді есептеу үшін бірнешеме параметрлерден тәуелді осындай Y(x,a,b,...) сынақ функциясың таңдай алып, осының арқасында осындай функционалымыз алынады I(a,b...) = òY(x,a,b…) HY(x,a,b,...)dx Бізге белгісіз α, β, ...параметрлерінің осындай функционалдардың минимум болуы керек Егер сынақ функциясы қолайды таңдалынған жағдайда, бізде (,0,0 ,...) шамалары аса көбірек параметрді қолданбай ақ негізгі күйдін энергиясын дұрыс толық қанды табуға жағдай береді..
Артықшылық жайлы айта кетсек, вариациялықтың көмегімен негізгі күйден қатар қозған күйлерді де анықтап табуға мүмкіндік береді.
Осыйлайша, бірінше не екінші немесе үшінші арықарай қозған энергиясында табуға болады. 35.Тепе-тең бөлшектер жүйесі үшін Шредингер теңдеуі. Симметриялы және антисимметриялы толқындық функциялар. Ферми-Дирак және Бозе-Эйнштейн статистикалары, фермиондар және бозондар. Тепе –тең бөлшектер деп жеке қасиеттері ,яғни, заряды ,массасы,өлшемдері бірдей болатын бөлшектерді айтамыз.Осындай қасиеттері бірдей болуына қарамастан ,бөлшектер өзінің дербестігін жоғалтпайды. Тепе-тең N бөлшектен тұратын кванттық жүйені алсақ,Гамильтон операторы: Бұл жерде алғашқы мүше бөлшек қозғалысының кинетикалық ,екіншісі –бөдшектердің өзара әсерлесуінің потенциалдық энергиясы .Теңдеудің қасиеті Шредингердің
Екі теңдікті Сол жақтарын теңестіріп,
Теңдеу шешеміміз тек 2 мүмкіндік ,яғни антисимметриялы және симметриялы функцияа ғана бола алады. Толқындық функцияның симетриялық қасиеті бөлшектердің таралу статистикасын анықтайды.Мысалы, антисимметриялы функциямен сипатталатын бөлшектер Ферми-Дирак статистикасына бағынады,мұндай бөлшектер фермиондар деп аталады.Симметриялы функциямен сипатталатын бөлшектер Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады және оған сәйкес бөлшектер бозондар болып табылады. 36.Анықталған симметриялы толқындық функцияны тұрғызған кезде бөлшектің спинін ескеру. Юнг схемалары. Спиндері 0 ден өзгеше болатын тепе-тең бөлшектер жүйесін қарастырсақ ,мұндай жүйенің Гамильтонианы Ол спиндік айнымалылардан тәуелді болмағандықтан,кеңістік координат пен
Спиндері S=1/2 тең бөлшектен тұратын жүйе үшін
|
|||||||
|