Кулондық есепті шешкен кезде атомдағы ядро қозғалысын ескеру. Спектр сызықтарының изотоптық ығысуы. Мезоатомдар.

31.Кулондық өрістегі бөлшек үшін Шредингер теңдеуін шешу: дискретті спектр жағдайы. Квантталған энергия деңгейлері және радиал функциялардың кестесі.

Ядроның кулондық өрістегі электрондардың қозғалысын қарастырамыз. Осындай жағдайда өріс центрінен ара қашықтығы ядроның радиусынан көп болатын әрбір нүкте үшін электронның ядромен әсерлесуінің потенциалдық энергиясы бұл өрнек арқылы сипатталады: V(r)= -

Ал егер ара қашықтық ядроның радиусынан кіші болғанда, яғни электронның ядро ішіндегі қозғалысы үшін бұл өрнек орындалмайды. Яғни радиус нольге ұмтылған жағдайда, потенциалдық энергия шекті мәнге ұмтылады

Осындай кванттық есепті қарастырудың сутегі және сутегі тәріздес атомдардың теориясы үшін маңызды.

Орбиталық моменттің берілген мәнінде электронның кулондық өрістегі стационар қозғалысы Шредингердің радиал теңдеуімен сипатталады:

Энергияның атомдық бірлігінен әдеттегі энергияға өткен кезде сутегі тәріздес атомдардың квантталған энергия деңгейлерінің өрнегін аламыз:

Мұндағы стационарлық күйлердің энергиясының мәндерін анықтайтын болғандықтан бас кванттық сан деп аталады.

Ал = 0, 1, 2, … -радиалдық кванттық сан.

l= 0, 1, 2, -орбиталық кванттық сан.

n=1, 2, 3 … -бас кванттық сан.

Сутегі тәріздес атомдардың негізгі күйіне n=1 мәні сәйкес келеді

Яғни сутегі тәріздес атомдардың негізгі күйіне n =1 мәні сәйкес келеді. Бұл жерде ерекше айтатын нәрсе жүйенің энергиясы тек бас кванттық саннан, яғни радиалдық кванттық сан мен орбиталық кванттық санның комбинациясынан тәуелді. Бас кванттық сан артқан, яғни n ®¥ кезде энергия деңгейлері жиіленіп, дискретті спектр бірте-бірте тұтас спектрге өтеді.

Кванттық сандардың дербес мәндеріндегі төменгі стационар күйлерге сәйкес келетін радиал толқындық функциялардың өрнектері келтірілген кесте бар.

Кеседен радиал кванттық санының толқындық функцияның түйіндерінің (нөлдерінің) санын анықтайтыны көрініп тұр.

32. Кулондық есепті шешкен кезде атомдағы ядро қозғалысын ескеру. Спектр сызықтарының изотоптық ығысуы. Мезоатомдар.

Cутегі тәріздес атомдар үшін Шредингер теңдеуін шешкен кезде ядроның массасы шексіз үлкен деп есептегенде, электронның қозғалысы бас нүктесі ядро центрінде орналасқан координат жүйесіне қатысты болып келді. Ядро массасы электрон массасымен салыстырғанда аса үлкен болғанымен, бәрібір ол шекті болып табылады. Осыған байланысты жүйенің қозғалысы ядро маңында емес, ядро мен электронның ортақ массалар центрінің маңында болады. Есепті осылай қарастырсақ энергия спектрлері біршама өзгертіледі.

Есепті шығару үшін жүйенің гамельтон операторын түрлендіру қажет.

Оның түрлендірілген көрінісі:

Осыдан кейін осы гамильтонианымен Шредингер стационар теңдеуін шешу керек. Мәндерін пайдаланып бөлшектердің салыстырмалы қозғалысының энергиясын аламыз. Сол өрнектен энергия деғгейлері ядро массасының шектілігін ескермеген жағдаймен салыстырғанда біршама ығысатынын көруге болады.

Изотоптар деп зарядтары бірдей, ал массалары әртүрлі ядроларды айтады. Изотоптар бір-бірінен ядро құрамындағы нейтрондардың санымен өзгешеленеді. Мысалы: сутегі ядросының изотоптары.

Сутегі атомы – , бұл атомның ядросы бір протоннан ғана тұрады.

Ал дейтерий атомы – , ядросы бір протон және бір нейтроннан тұрады.

Тритий атомы – , ядросы бір протоннан және екі нейтроннан тұрады.

Ядролардың массаларының әртүрлі болуымен байланысты бұл атомдардың ядро-электрон жүйелерінің келтірілген массалары да әртүрлі болады. Осыдан олардың спектр сызықтарының бір-біріне қатысты ығысады. Бұл құбылысты спектр сызықтарының изотоптық ығысуы деп атайды. Ығысудың шамасы үлкен емес, бірақ қазіргі заманның спектрлік құралдарының көмегімен оларды байқауға болады. Ол ығысумен қатар, спектр сызықтарының қарқындылықтары арқылы қоспадағы сәйкес изотоптардың салыстырмалы концентрациясын да анықтайды.

Мезоатомдар. Ядроның кулондық өрісіндегі байланысқан жүйе атомдардағыдай тек электрондармен ғана емес, тағы басқа да теріс зарядталған бөлшектермен, мысалы π-, μ-, К- -мезондармен де болады . Ол нақтылы тәжірибелерден байқалады. Мұндай жүйелерді мезоатомдар деп атайды. Олардың толқындық функциялары мен энергия деңгейлері тура сутегі атомындағыдай анықталады,бірақ келтірілген массаның мәнінде айырмашылық болады.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 91011 12 Следующая ⇒