![]()
|
|||||||
Задача 2.13.Задача 2.13.
Найдя первый интеграл, изобразить фазовый портрет уравнения на плоскости
Решение.
Домножим полученное уравнение на
Можем переписать в виде: Первый интеграл уравнения имеет вид: Построим фазовый портрет уравнения на плоскости Найдем точки покоя полученной системы: Очевидно, что точками покоя на плоскости
Производная функции положительна на промежутках Таким образом,
Построим схематически график функции U(x) и на его основе построим фазовый портрет уравнения (рис.2.1). рис.2.1 Проверим данные построения с помощью математического пакета Maple17 (текст программы приведен в приложении).
рис.2.2 рис.2.3
Проверим движение в окрестности центра на синхронность. Для этого в разных значениях Е рассчитаем значение E=0,1 xmin=2,66445 xmax=3,30145 T= E=0,2 xmin=2,5112 xmax=3,41892 T= E=0,3 xmin=2,38581 xmax=3,50661 T= Построим график зависимости E(T) с помощью математического пакета Maple17 (текст программы приведен в приложении): рис.2.4 Так как E(T)≠const, значит движение не изохронное.
|
|||||||
|