знать: определение общего члена числовой последовательности; свойства монотонных и ограниченных последовательностей; замечательные пределы; критерий Коши сходимости последовательностей
уметь: вычислять пределы числовых последовательностей при ; находить члены числовой последовательности с помощью формулы общего члена; доказывать монотонность и ограниченность последовательностей; использовать замечательные пределы; применять критерий Коши для исследования сходимости последовательностей
10-02
Сходимости числовых рядов
знать: формулу для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; сходящиеся и расходящиеся гармонические ряды, признаки Коши и Даламбера, необходимый признак сходимости ряда, теорему Лейбница
уметь: вычислять сумму сходящегося числового ряда; применять основные признаки сходимости рядов с произвольными членами; устанавливать абсолютную и условную сходимость рядов
10-03
Область сходимости степенного ряда
знать: определение области сходимости степенного ряда; формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда
уметь: преобразовывать степенные ряды и вычислять их радиусы сходимости; исследовать сходимость ряда на границах интервала сходимости
11. Дифференциальные уравнения
Уровень сложности заданий – базовый
11-01
Типы дифференциальных уравнений
знать: определение и типы дифференциальных уравнений 1-го порядка, разрешённых относительно производных
уметь: определять тип дифференциального уравнения 1-го порядка по его виду
11-03
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
знать: таблицу основных интегралов, методы интегрирования
уметь: использовать интегрирование для нахождения общего решения
11-04
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
знать: определение однородного дифференциального уравнения 1-го порядка
уметь: приводить однородное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными, находить общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка; решать задачу Коши
11-05
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка
знать: метод решения линейного дифференциального уравнения первого порядка
уметь: находить общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка
11-06
Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
знать: определение частного решения дифференциального уравнения 1-го порядка; метод нахождения общего решения дифференциального уравнения первого порядка; метод нахождения частного решения линейного дифференциального уравнения 1-го порядка
уметь: находить решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения 1-го порядка
11-07
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
знать: определение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка; структуру общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка
уметь: находить общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка; находить общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
11-09
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
знать: методы решения дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка
уметь: понижать порядок дифференциального уравнения n-го порядка
; находить члены числовой последовательности с помощью формулы общего члена; доказывать монотонность и ограниченность последовательностей; использовать замечательные пределы; применять критерий Коши для исследования сходимости последовательностей