Задача 33.

Маховое колесо кривошипных ножниц 1 вращается на оси 2 с угловой скоростью v.Радиус маховика R=0,4м. Радиус оси r=0,075м. Определить сколько оборотов n сделает колесо до полной остановки после прекращения действия внешнего крутящего момента при следующих условиях:

Коэффициент трения между колесом и осью f - 0,05.

Сила на тормозе F=0.

Величина угловой скорости в вариантах приведена в таблице.

Задачу решить по одному из вариантов.

v ,рад/c

1,57

2,093

2,617

3,14

3,66

4,187

4,71

5,23

5,76

6,28

Порядок решения:

Кинетическая энергия вращения колеса должна быть равна работе сил трения на его торможение, т.е. , где J - момент инерции колеса, - угол по ворота колеса до полной остановки.

Момент трения - , где N - нормальная реакция силы веса колеса, равная массе стального колеса m на ускорение силы тяжести - g, f -коэффициент трения между колесом и осью, r - радиус оси.

Число оборотов .

Конечное решение .

Задача 32

Маховое колесо кривошипных ножниц 1 вращается на оси 2 с угловой скоростью v.Радиус маховика R=0,4м. Радиус оси r=0,075м. Определить какую силу F необходимо приложить к тормозной колодке, чтобы колесо совершило до полной остановки 0,2 оборота, а также определить контактное напряжение между колодкой и колесом в момент приложения данной силы.

Принять следующие исходные данные:

Масса колеса m - 280кг. Ширина колеса -100мм. Высота колодки h=250мм. Ширина колодки l = 0,1м. Коэффициент трения между колесом и осью f= 0,05. Коэффициент трения между колесом и колодкой f₁ = 0,3. Величина угловой скорости приведена в таблице. Задачу решить по одному из вариантов таблицы.

w ,рад/c

1,57

2,093

2,617

3,14

3,66

4,187

4,71

5,23

5,76

6,28

Порядок решения:

Момент инерции колеса относительно оси вращения вычисляется по формуле:

(R2-r2).

Момент трения - , где N - нормальная реакция силы веса колеса, равная массе стального колеса m на ускорение силы тяжести - g, f -коэффициент трения между колесом и осью, f₁ - коэффициент трения между колодкой тормоза и колесом, r - радиус оси, число оборотов .

Контактное давление на поверхности колодки

Задача 33.

На вал диаметром d =100мм. и массой m =25кг. насажен маховик диаметром D =400мм. и массой m₁=100кг.

Валу сообщено вращение с частотой n =300мин^-1.

Определить время до полной остановки вала и угол поворота вала до полной остановки после прекращения внешнего воздействия. Коэффициент трения в подшипниках fприведен в таблице.

Задачу решить по одному из вариантов таблицы.

0.005

0,01

0,02

0,03

0,04

0,06

0,07

0,08

0,1

0,12

Порядок решения:

Момент сил трения в подшипниках можно определить как реакцию от силы веса вала на коэффициент трения и плечо трения, т. е. , где -

g - ускорение силы тяжести. Время до полной остановки вала ; ;

- угловое ускорение вала, которое можно определить из условия, что момент сил трения в подшипниках равен вращающему моменту вала:

Суммарный момент инерции вала вместе с маховиком

Решая уравнения, получим .

Задача 34

Вычислить максимальное касательное напряжение, возникающее в вале диаметром 65мм при торможении, если вал с маховиком вращающийся со скоростью n= 1000 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n₁=5 оборотов. Момент инерции маховика J= 50кГ*м². Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать.

Порядок решения:

По условиям задачи вращение вала в процессе остановки является равнозамедленным. Начальная угловая скорость вала w₀ = pn /30. Конечная угловая скорость вала w_к =0.

Угловое ускорение вала e = w₀² / 2j = (pn/30)² / 2(p*2*5) =175рад/с ,

где - j =2pn₁ – угол поворота вала по заданию.

Крутящий момент, приложенный к валу силами инерции Т =J*e.

Напряжение кручения в сечениях вала, нагруженных данным моментом

[t] = Т / Wр = 16Т /pd³ = 16*50*175*103 /3.14*653 =162,5 МПа, где

W_р – полярный момент сопротивления сечения вала.

Задача 35

Вал с маховиком, вращающийся со скоростью n=1000 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n₁=5 оборотов. Вычислить диаметр вала, принимая максимальное касательное напряжение, возникающее в вале при торможении, [t] =80МПа. Момент инерции маховика J= 50кГ*м². Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать.

Вычислить силу торможения, принимая коэффициент трения между тормозной колодкой и маховиком f = 0,25.

Потерями на трение в подшипниках вала пренебречь.

Вычислить контактное напряжение между колодкой тормоза и маховиком, принимая размер b=100мм и высоту тормозной колодки 150мм. Диаметр маховика D= 300мм.

Порядок решения:

Угловое ускорение вала e = w₀² / 2j = (pn/30)² / 2(p*2*5) =175рад/с ,

где - j =2pn₁ – угол поворота вала по заданию.

Крутящий момент, приложенный к валу силами инерции Т =J*e.

Напряжение кручения в сечениях вала, нагруженных данным моментом

[t] = Т / Wр.

Отсюда искомый диаметр вала

где Wр = pd³ /16 –полярный момент сопротивления сечения вала.

Уравнение движения вала в период торможения запишется в виде

, т.е. кинетическая энергия вращения вала будет затрачена на работу сил трения.

Момент сил трения М_тр = Р*f*0.5D.

Из совместного решения уравнений

Р =J*w² / f*D*j =50*(3.14*1000:30)2 / 0.25*0,3*2*3.4*5* =233Н.

Контактное напряжение на поверхности колодки

s = 233000 /( 100*150)= =46,6МПа.

Задача 36

Вал с маховиком, вращающийся со скоростью n= 1000 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n₁=X оборотов. Вычислить диаметр вала, принимая максимальное касательное напряжение, возникающее в вале при торможении, [t] =80МПа. Момент инерции маховика J= 50кГ*м². Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать. Вычислить силу торможения Р, принимая диаметр маховика D= 300мм, коэффициент трения между колодкой и маховиком f = 0,25. Потерями на трение в подшипниках вала пренебречь. Вычислить напряжение изгиба в сечении вала под маховиком, принимая расстояние, а=100мм.

X,об

Порядок решения:

Угловое ускорение вала e = w₀² / 2j = (pn / 30)² / 2(p*2*5) =175рад/с. ,

где - j =2pn₁ – угол поворота вала по заданию.

Крутящий момент, приложенный к валу силами инерции Т =J*e.

Напряжение кручения в сечениях вала, нагруженных данным моментом

[t] = Т / Wр.

Отсюда искомый диаметр вала

где Wр = pd³ /16 – полярный момент сопротивления сечения вала.

Уравнение движения вала в период торможения запишется в виде

, т.е. кинетическая энергия вращения вала будет затрачена на работу сил трения.

Момент сил трения Мтр = Р*f*0.5D.

Из совместного решения уравнений

Р =J*w2 / f*D*j =50*(3.14*1000:30)2 / 0.25*0,3*2*3.4*5 =233000Н.

Напряжение изгиба в сечении вала от действия этой силы

s_из = Миз / Wиз = 0,5Р*а*32 /pd³ =0,5*233000*0,1*32*103 / 3,14*82,33 =213МПа.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒