Практикум. ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БРУСЬЕВ И ИХ . ПРОЕКТИРОВАНИЕ. РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ. Основные предпосылки

⇐ ПредыдущаяСтр 27 из 68Следующая ⇒

6.4 Практикум

1. Что понимают под “предельным состоянием”?

2. Какие прочностные характеристики для хрупкого материала, а какие

для пластичного соответствуют предельному состоянию?

3. Как устанавливают предельное состояние в случае простых напряжён-ных состояний (растяжение, сдвиг)?

4. Какие два различных по своей сути напряжённых состояния полагают эквивалентными?

5. Перечислите классические категории предельного состояния.

6. В чём состоит задача механики разрушения?

7. Почему критерий предельного состояния О.Мора применим для оцен-ки прочности и хрупких и пластичных материалов?

8. Что должен учитывать коэффициент запаса прочности?

9. Можно ли произвольно принимать величину коэффициента запаса прочности? К чему приводит его завышение?

10. Что понимают под “допускаемым напряжениям” σ_adm?

11. Как записывается условие безопасной прочности в общем случае и в случае простых напряжённых состояний?

12. Какой метод оценки безопасной прочности положен в основу отечес-твенных норм строительного проектирования?

13. Назовите группы предельных состояний?

14. В чём методологическое отличие метода расчёта по предельным сос-тояниям от метода расчёта по допускаемым напряжениям?

РАЗДЕЛ II. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БРУСЬЕВ И ИХ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ

7. РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ

7.1. Основные предпосылки

Брус и стержень моделируют обширный класс конструктивных элементов. Излагая в главе 2 метод сечений применительно к брусу, мы установили для него систему внутренних сил в поперечном сечении и соответствующие виды деформаций.

Три группы уравнений, содержащиеся в главах 4, 5, позволяют в пределах принятых допущений составить представление о напряженно-деформированном состоянии брусьев. Наблюдения и эксперименты создали предпосылки для упрощения их расчета. В числе дополнительных гипотез в первую очередь следует назвать гипотезу плоских сечений – гипотезу Бернулли, впервые высказанную швейцарским ученым-математиком Я.Бернулли.

Возьмем для большей наглядности процесса деформирования резиновый брус с нанесенным рядом поперечных прямых линий на рис. 7.1, а. Растянув брус, мы увидим, что расстояния между линиями увеличились, но сами они, оставаясь прямыми, не изменили поперечного направления (рис. 7.1, б). Остались неразрывными контуры обозначенных сечений. Можно предполо-жить также, что и внутри бруса будет такая же картина, т.е. поперечные сече-ния, плоские и нормальные к его оси до

Рис. 7.1 деформации, остаются плоскими и нор-мальными к оси и после деформации.

Наблюдения показывают отклонения от описанной ситуации на небольших участках бруса вблизи точек приложения сил. В том случае, когда внешние силы равномерно распределены по площади торцов (рис. 7.1, в), гипотеза плоских сечений выполняется строго (становится законом плоских сечений).

Гипотеза сохраняет силу при чистом изгибе бруса, когда он нагружен изгибающими моментами по торцам, а также при кручении бруса круглого сечения. В последнем случае сечение, кроме того, представляют как жесткое целое (гипотеза плоских и жестких сечений). Гипотеза неприменима для отдельных категорий тонкостенных стержней при определенных видах деформаций.

Возникает вопрос о влиянии упомянутых отклонений (неплоских сечений) на характер напряженного состояния. В связи с этим обратимся к принципу

Сен-Венана, который гласит: в точках тела на некотором расстоянии Н от грузовой площадки, достаточно большом по сравнению с ее размерами, напряжения не меняются от замены заданной нагрузки другой, статически эквивалентной (т.е. имеющей ту же равнодействующую в смысле ее величины, направления и точки приложения).

Размеры поперечного сечения стержня малы по сравнению с его длиной. Поэтому любую нагрузку на торцах стержня можно заменить другой статически эквивалентной нагрузкой. Такая замена отразится лишь на напряжениях в небольшой зоне стержня длиной Н, прилегающей к его торцам. Длина зон Н принимается равной наибольшему размеру поперечного сечения.

Следовательно, картина напряжений в случае отклонения от гипотезы плоских сечений (рис. 7.1, б) ощутимо не меняется в основном объеме бруса по сравнению со случаем ее строгого соблюдения (рис. 7.1, в). Это обстоятельство значительно упрощает установление закономерностей деформирования брусьев и стержней и расширяет область их применимости.

Отметим, что применительно к брусьям гипотеза плоских сечений заменяет собой условия совместности деформаций, представляемые уравнениями Сен-Венана.

Еще одна гипотеза принимается для брусьев и стержней, в которых возникают только нормальные напряжения. Предполагается, что волокна не оказывают давления друг на друга, т.е. напряжения в направлении, перпендикулярном оси бруса (стержня), равны нулю. Следовательно, каждый слой испытывает одноосное растяжение или сжатие.

В дальнейшем брус будем представлять состоящим из волокон, под которыми будем понимать материальные линии со сколь угодно малым поперечным сечением, которое считается недеформируемым.

⇐ Предыдущая 22 23 24 25 262728 29 30 31 Следующая ⇒