Методы поверочных расчетов

6.3. Методы поверочных расчетов

Рассмотренные модели разрушения имеют существенное значение для разработки статистической теории хрупкого разрушения, по которой прочность тела целиком зависит от прочности наиболее дефектного элемента, а свойства первичных элементов подчиняются некоторому распределению вероятностей.

Вернемся к условию предельного состояния материала в локальной области

φ = φ_b ,

которое, как было показано, можно представить в виде

σ_red = σ_b.

Условие невозникновения предельного состояния (условие прочности) в материале в рассматриваемой точке тела имеет форму неравенства

σ_red < σ_b ,

которое отражает сущность так называемого поверочного расчета. Это условие, однако, не адекватно условию безопасного состояния, что связано со следующими обстоятельствами: а) заданные нагрузки не вполне достоверны (могут быть перегрузки); б) способы определения усилий в элементах конструкций сопряжены с некоторыми условностями; в) размеры сечений имеют некоторые допуски при изготовлении и могут меняться в течение срока службы конструкции (износ, коррозия и т.д.); г) величины, характеризующие прочность и пластичность материала, могут быть разными для разных партий материала одной и той же категории; д) в некоторых случаях учет концентрации напряжений связан с рядом грубых допущений; е) необходимо считаться с особенностями действия динамических нагрузок и некоторыми другими факторами.

В целях соблюдения безопасности для каждой конструкции в условия прочности вводятся не величины σ_b ,τ_b, а их доли, получаемые делением на некоторое число n, называемое коэффициентом запаса прочности (или коэффициентом безопасной прочности). Его можно представить в виде произведения частных коэффициентов запаса прочности, соответствующих каждому из приведенных выше обстоятельств.

Установлением величин коэффициентов запаса занимаются государствен-ные нормирующие органы, издающие соответствующие нормы, которыми и руководствуются при расчетах сооружений.

Напряжения, получаемые делением σ_b(τ_b) на n, называются допускаемыми и обозначаются σ_adm(τ_adm ).

Таким образом, условие безопасной прочности (надежности) по методу допускаемых напряжений в общем случае записывается в следующем виде:

σ_red ≤ σ_adm,

а в частных случаях:

σ_b ≤ σ_adm;

τ_b ≤ τ_adm.

Коэффициенты, вводимые в нормы, основаны на результатах эксперимен-тов и имеют вероятностную сущность. Рассмотрим условие

φ ≤ φ_b

и будем считать φ случайной величиной. Положим далее, что кривая распределения φ каким-то образом определена. Тогда по интегральной кривой распределения P_φ можно найти квантиль φ_b вероятности N выполнения неравенства φ ≤ φ_b (рис.6.3). Эту вероятность можно назвать надежно- Рис. 6.3

стью конструкции по отношению к рассматриваемому условию. Очевидно, надежность N должна быть близкой к единице.

Обратимся к формуле

σ_b – σ = s,

где σ_b – предельное напряжение, являющееся случайной величиной; σ – случайные напряжения в нагруженном элементе; s – резерв прочности.

Необходимым требованием является условие положительности резерва прочности, т.е. условие невозникновения предельного состояния: s > 0.

По формулам теории вероятностей при учете, что σ_b иσ–независимые случайные величины, можно найти центр распределения и дисперсию резерва прочности :

Коэффициент запаса прочности определим как отношение центров распределения σ_b и σ, т.е.

Если предельным состоянием материала в локальной области
является хрупкое разрушение, то это может представить опасность для всей конструкции в силу развития области разрушения. В этой ситуации использо-вание метода допускаемых напряжений является вполне обоснованным.

Если же предельным состоянием материала в локальной области является наступление текучести, то разрастание охваченной ею области возможно лишь при снятии стеснения со стороны материала, находящегося в упругом состоянии. Именно поэтому расчет по допускаемым напряжениям в случае пластического состояния материала не является совершенным, поскольку предельное состояние материала в окрестности точки не представляет опасности для всей конструкции.

В этом случае более совершенным является метод разрушающих нагрузок. В качестве условия безопасной прочности ставится требование, чтобы наибольшая нагрузка на конструкцию не превышала некоторой допускаемой нагрузки N_adm, которая равна разрушающей нагрузке, деленной на коэффициент запаса прочности n >1. Этот коэффициент принимается на основе соображений, аналогичных рассмотренным в методе допускаемых напряжений.

Расчет по разрушающим нагрузкам был внедрен в нашей стране в 1938 г. применительно к строительным конструкциям. Это приблизило результаты расчета к фактической несущей способности конструкций, но не дало исчерпывающего представления о степени их надежности.

Естественным завершением инженерного поиска в этом направлении был переход к методу расчета по предельным состояниям, который был осуществлен в нашей стране в 1955 г. по предложению Н.С.Стрелецкого. Этот метод положен в основу отечественных норм проектирования строительных конструкций.

Согласно ему предельным считается состояние, при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям. Современные отечественные нормы проектирования отмечают две группы предельных состояний. Первая группа квалифицирует непригодность конструкции к эксплуатации по причине потери несущей способности, вторая − непригодность к эксплуатации по другим причинам, таким, как чрезмерные деформации, образование и чрезмерное раскрытие трещин.

Расчет по первой группе предельных состояний обеспечивает надежность конструкции в отношении хрупкого, вязкого и иного вида разрушения, потери устойчивого равновесия.

Расчет по второй группе предельных состояний производится по двум условиям:

1) перемещения элемента конструкции под нагрузкой не должны превышать предельного значения, определяемого нормами;

2) трещиностойкость конструкции должна быть обеспечена на соответствующем уровне в зависимости от условий, в которых она работает; речь идет о недопущении образования трещин или допускаемых ограничениях по ширине их непродолжительного и продолжительного раскрытия.

Поверочный расчет конструкции по предельным состояниям основывается на условии

φ ≤ φ_cal ,

где φ_cal – расчетный фактор, отклоняющийся от предельного значения φ_b.

Важным преимуществом нового метода является отказ от детерминистического подхода к нагрузкам и механическим свойствам материалов, выявление их вероятностной природы.

Наиболее часто повторяющаяся нагрузка называется нормативной (N_n). Она устанавливается нормами с учетом вероятности превышения ее среднего значения. Наибольшая нагрузка, которая может проявиться за время существования конструкции, называется расчетной (N) и вычисляется по формуле

N = N_n γ_f ,

где γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

В случае нагрузки от собственной массы γ_f = 1,05...1,3 (в зависимости от вида материала конструкции и условий его изготовления); в случае снеговой нагрузки γ_f = 1,4...1,6. В ряде случаев коэффициент γ_f может быть меньше 1, если это ухудшает условия работы конструкций. Например, в целях предотвращения потери равновесия тела, вызываемой опрокидыванием или скольжением, принимают для собственной массы γ_f = 0,9. Коэффициент надежности по нагрузке при расчете по второй группе предельных состояний принимается, как правило, равным единице.

Нормативное сопротивление R_n материала силовым воздействиям определяется экспериментально путем выборочных испытаний образцов стандартных размеров и отражает по существу браковочный минимум прочностных свойств материала. Вероятность, с которой обеспечивается нормативное сопротивление, должна составлять не менее 95%. В зависимости от механических свойств величина R_n принимается по пределу текучести или по временному сопротивлению.

Наименьшая возможная величина сопротивления материала называется расчетным сопротивлением R, причем

R = R_n / γ_m,

где γ_m – коэффициент надежности по материалу.

Коэффициент γ_m учитывает изменчивость механических свойств материала и минусовые допуски при производстве элементов конструкций. Он лежит в пределах 1,025...1,3.

Назовем остальные коэффициенты метода расчета по предельным состояниям. Коэффициент условий работы γ_c учитывает влияние конкретных условий работы конструкции, например, приближенный характер расчетных схем, условность предпосылок расчета, агрессивность среды и другие факторы.

Коэффициент надежности по назначению γ_n учитывает степень ответствен-ности конструкции и значимость последствий наступления тех или иных предельных состояний.

Как правило, на конструкцию действует несколько нагрузок. Вместе с тем их одновременное действие при наибольших величинах маловероятно. Например, трудно предположить одновременно ураганный ветер, наибольшую снеговую нагрузку и максимальную полезную нагрузку на конструкции здания. С целью приближения вводимых нагрузок к реальности используется коэффициент сочетаний n_c <1.

Метод расчета по предельным состояниям, основанный на глубоком изучении степени нагружения и экспериментально-теоретическом исследова-нии действительной несущей способности конструкций, обеспечивает бóль-шую степень их надежности, чем метод допускаемых напряжений или метод разрушающих нагрузок. Широкие перспективы для снижения материалоемкос-ти конструкций открывает систематизация статистических данных по вопросам технологии изготовления (возведения) и эксплуатации конструкций (сооруже-ний).

⇐ Предыдущая 21 22 23 24 252627 28 29 30 Следующая ⇒