![]()
|
|||||||
Дифференциальные уравнения равновесия для внутренних усилий в поперечных сечениях стержней2.3. Дифференциальные уравнения равновесия для внутренних усилий в поперечных сечениях стержней
В общем случае нагрузка на стержень может быть задана интенсивностью сил с составляющими Рис. 2.3
Из условий Из условий откуда, пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, находим
Подставляя выражения Интегрируя полученные шесть уравнений, находим выражения для внутренних усилий: Постоянные интегрирования Сi (i=1,2,...,6) определяются из граничных условий для рассматриваемых внутренних усилий. Поскольку дифференциальные уравнения выражают равновесие любого бесконечно малого элемента стержня, то удовлетворение им означает выполнение условий равновесия стержня в целом. Дифференциальные зависимости используются для проверки результатов, полученных с помощью алгебраических уравнений равновесия. Они позволяют, например, по эпюре
можно установить, что при Мz = const имеем Qy = 0(при Мy =const имеем Qz = 0). Переменная величина При определении внутренних усилий из уравнений равновесия целесообразно нагрузку на поверхности переносить в соответствующие точки на оси стержня с соблюдением условий статической эквивалентности. Полученная таким образом силовая схема является составной частью так называемой расчетной схемы (системы), когда брус представляется его осью.
|
|||||||
|