СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Стр 1 из 68Следующая ⇒

Министерство образования и науки Российской Федерации

Белгородский государственный технологический университет

им. В.Г. Шухова

А.А. Толбатов

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Утверждено советом университета

в качестве учебного пособия для студентов

специальности 27.01.09 –Теплогазоснабжение

и вентиляция.

Белгород 2005

УДК 620.10

ББК 30.121

Т 52

Рецензенты:

Доктор физико – математических наук, профессор Орловского

государственного технологического университета В.А Гордон;

Доктор технических наук, профессор Белгородского государс-

твенного технологического университета им. В.Г.Шухова

Г.А. Смоляго

Толбатов А.А.

Т 52 Сопротивление материалов. Учебно – методический комплекс

/А.А. Толбатов. – Белгород. Изд – во. БГТУ им. В.Г. Шухова,

2005. - 253 с.

Учебное пособие составлено на основании программы, входящей

в государственный образовательный стандарт высшего образо-

вания и посвящено изложению основ курса сопротивления мете-

риалов. Теоретические материалы сопровождаются методичес-

кими примерами решения прикладных задач. Наличие практику-

мов позволяет студентам в достаточном объёме самостоятельно

освоить предмет при дистанционной технологии обучения и раз-

вить навыки практических расчётов, чему способствуют разрабо-

танные тесты для повторения и контроля.

Для студентов вузов, обучающихся по техническим специаль-

ностям.

УДК 620.10

БКК 30.121

Технологический университет

(БГТУ) им. В.Г. Шухова, 2005

Оглавление

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Основные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . 8

РАЗДЕЛ I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЁТА

ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ . . . . . . . . 10

1.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . .10

2. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1. Метод сечений . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2. Вычисление внутренних усилий и построение их эпюр . . 17

2.3. Дифференциальные уравнения равновесия для

Внутренних усилий в поперечных сечениях стержней . . 18

2.4. Практикум. . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ

СЕЧЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

3.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . .28

3.2. Моменты инерции простейших фигур . . . . . . . . 30

3.3. Зависимости между моментами инерции относительно

параллельных осей . . . . . . . . . . . . . . .31

3.4. Главные оси и главные моменты инерции сечения . . . . 32

3.5. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ . . . . . . . . . 40

4.1. Понятие о напряжениях, связь с внутренними усилиями

в брусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

4.2. Плоское напряженное состояние . . . . . . . . . . 42

4.3. Перемещения и деформации . . . . . . . . . . . 44

4.4. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ. ФИЗИЧЕСКИЕ

УРАВНЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1. Постановка эксперимента . . . . . . . . . . . . 51

5.2. Диаграммы растяжения и основные механические

характеристики материалов . . . . . . . . . . . 51

5.3. Диаграммы сжатия. Особенности разрушения при сжатии . .57

5.4. Соотношения упругости . . . . . . . . . . . . 58

5.5. Линейный физический закон . . . . . . . . . . . 61

5.6. Соотношения пластичности . . . . . . . . . . . 64

5.7. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6. МОДЕЛИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ . . . . . . . . 69

6.1. Модели предельного состояния в локальной области . . . 69

6.2. Модели разрушения . . . . . . . . . . . . . . 72

6.3. Методы поверочных расчетов . . . . . . . . . . . 76

6.4. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

РАЗДЕЛ II. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИ-

РОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БРУСЬЕВ И ИХ ПРОЕКТИРО-

ВАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ . . . . . . . . . . . 81

7.1. Основные предпосылки . . . . . . . . . . . . . 81

7.2. Прямой брус постоянного сечения . . . . . . . . . 82

7.3. Влияние собственного веса конструкции . . . . . . . 84

7.4. Композитный брус . . . . . . . . . . . . . . 84

7.5. Поверочные и проектные расчеты . . . . . . . . 85

7.6. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . .86

8. СДВИГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.1. Основные положения . . . . . . . . . . . . . 92

8.2. Практические расчёты соединений, работающих на сдвиг . 93

8.3. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9. КРУЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . 100

9.2. Напряженно-деформированное состояние

круглого бруса . . . . . . . . . . . . . . . 101

9.3. Поверочные и проектные расчеты . . . . . . . . 102

9.4. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

10. ИЗГИБ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.1. Плоский изгиб волокна . . . . . . . . . . . 109

10.2. Чистый прямой изгиб призматического бруса . . . 111

10.3. Поперечный изгиб . . . . . . . . . . . . 113

10.4. Поверочные и проектные расчеты . . . . . . . 116

10.5. Перемещение при изгибе. Метод начальных

параметров . . . . . . . . . . . . . . . 118

10.6. Композитный брус . . . . . . . . . . . . 121

10.7. Предельное сопротивление балки . . . . . . . 122

10.8. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . 124

11. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ . . . . . . . . . . 130

11.1. Общие понятия . . . . . . . . . . . . . . .130

11.2. Чистый косой изгиб призматического бруса . . . . . 130

11.3. Чистый изгиб с растяжением (сжатием) . . . . . . 132

11.4. Изгиб с кручением брусьев круглого сечения . . . . 134

11.5. Расчёт безмоментной оболочки вращения . . . . . .136

11.6. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . 139

РАЗДЕЛ III. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ. . . . . . . . . 146

12. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИССТЕМ

МЕТОДОМ СИЛ . . . . . . . . . . . . . . . 146

12.1. Основная система и сущность метода . . . . . . . 146

12.2. Определение перемещений методом Мора . . . . . 147

12.3. Канонические уравнения . . . . . . . . . . . 151

12.4. Построение эпюр внутренних усилий . . . . . . . 153

12.5. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . 153

13. РАСЧЁТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ . . 164

13.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия . . . 164

13.2. Формула Эйлера для критической силы . . . . . . 165

13.3. Влияние способа закрепления концов стержня на

критическую силу . . . . . . . . . . . . . . . 166

13.4. Подбор сечения по условиям безопасной устойчивости . 168

13.5. Продольно-поперечный изгиб. . . . . . . . . . 169

13.6. Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . 171

РАЗДЕЛ IV. ДИНАМИЧЕСКОЕ И ЦИКЛИЧЕСКОЕ

НАГРУЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

14. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ . . . . . . . . . 174

14.1. Движение тела с ускорением . . . . . . . . . . 174

14.2. Ударная нагрузка на стержень . . . . . . . . . 175

14.3. Колебания системы с одной степенью свободы . . . . 176

14.4. Практикум. . . . . . . . . . . . . . . . . 179

15. ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ

МЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ . . . . . . . . . . . 184

15.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . 184

15.2. Факторы, влияющие на величину предела выносливости . 185

15.3. Практикум. . . . . . . . . . . . . . . . . 188

РАЗДЕЛ V. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫХ

РАБОТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

V.1. Методические указания к выполнению задания . . . . 190

V.2. Контрольное задание № 1 . . . . . . . . . . . . 192

V.3. Контрольное задание № 2. . . . . . . . . . . . 218

V.4. Контрольное задание № 3. . . . . . . . . . . . 229

ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ . . . . . . . . . . . . . . 248

Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . 250

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Предисловие

Базовые учебники излагают довольно подробно теоретические основы дисциплины. Это усложняет возможности самостоятельного изучения предме-та. В учебно-методическом комплексе приведены основы курса сопротивле-ния материалов, соответствующие программе, входящей в государственный образовательный стандарт высшего образования. Изложены в доступной фор-ме основные разделы классического курса сопротивления материалов, которые сопровождаются достаточно подробными примерами расчётов, что способствует восприятию теоретического материала. Разработанная система тестов позволяет закрепить теоретический материал, приобрести навыки прак-тических расчётов и контролировать усвоение важнейших разделов курса.

Последовательность расположения материала раскрывает, основные осо-бенности деформируемого твёрдого тела закономерности и методы их исследо-вания, что открывает возможность анализа поведения основных типов констру-кций. Уделено необходимое внимание рассмотрению физико-механических свойств материалов и моделированию их деформирования. При рассмотрении отдельных типов конструктивных элементов эти модели находят параллельное использование, что освобождает от выделения в отдельные главы вопросов, связанных с пластичностью, ползучестью, анизотропией и др.

Учебное пособие ориентировано в первую очередь на студентов, самос-тоятельно изучающих дисциплину. Отсутствие систематического контакта с преподавателем может привести к тому, что не будут выделены и усвоены принципиально важные аспекты курса, не получат достаточного разъяснения наиболее сложные для восприятия инженерные методы расчёта. Понимание этой проблемы побудило к формулированию не только значительного количес-тва вопросов для повторения, но и тестов для повторения, в которых даётся подробное пояснение и обоснование принимаемых решений, ведётся диалог со студентом.

В последнем разделе книги приведены методические указания, задания для самостоятельного решения и контрольных работ. Введение контрольных тестов в практикумы каждой главы и экзаменационные вопросы по всему кур-су позволят студенту подготовиться к итоговой аттестации, сформировать целостное представление о основах расчёта элементов конструкций на проч-ность, жёсткость, устойчивость.

Основные обозначения

А – площадь сечения, матрица податливости

С – центр тяжести, константа, постоянная интегрирования

D – центробежный момент инерции

Е – модуль продольной упругости

F – сила

G – модуль сдвига

Н – горизонтальная составляющая реакции

I – момент инерции, функционал энергии

М – пара сил, изгибающий момент

N – нормативная и расчетная нагрузки, продольная сила

Q – поперечная сила

R – реакция опоры, нормативное и расчетное сопротивление

S – статический момент, поверхность

Т – крутящий момент, тензор

U – потенциальная энергия деформации

V – объем, вертикальная составляющая реакции

W – момент сопротивления

X,Y,Z – проекции силы на оси, лишние неизвестные

а – расстояние

b – ширина сечения

с – смещение опоры

d – диаметр

е – эксцентриситет

f – стрела подъема

g – ускорение свободного падения

h – высота сечения

i – радиус инерции

k – кривизна

l – длина, пролет

m – интенсивность моментов относительно оси у (z)

n – интенсивность нагрузки по оси х

p – интенсивность поверхностного силового поля, напряжение

q – интенсивность нагрузки по оси у (z), вектор перемещений

r – радиус

s – дуговая координата

t – интенсивность моментов относительно оси х, температура

u – удельная работа внутренних сил, удельная потенциальная энер-

гия деформации, удельная дополнительная энергия, перемеще-

ние вдоль оси х

v – перемещение вдоль оси у

w – перемещение вдоль оси z

x,y,z – оси декартовых координат

∆ – перемещение

θ – цилиндрическая координата

α – коэффициент линейного расширения

γ – объемный вес, деформация сдвига

δ – перемещение от единичного силового фактора

ε – линейная деформация

Θ – относительное изменение объема

– угол поворота (закручивания)

λ – гибкость стержня

μ – коэффициент приведения длины стержня

ν – нормаль, коэффициент поперечной деформации (коэффициент

Пуассона)

ρ – цилиндрическая координата, плотность, радиус кривизны

σ – нормальное напряжение

τ – касательное напряжение

φ – коэффициент продольного изгиба

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒