РАЗДЕЛ I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

РАЗДЕЛ I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

1. Основные понятия

Сопротивление материалов является одной из основополагающих технических дисциплин, формирующих мышление инженера.

Инженерные конструкции в условиях эксплуатации подвергаются внешним воздействиям и меняют формы и размеры, т.е. деформируются. При проектировании конструкций и сооружений приходится определять материал, конфигурацию и размеры элементов, способных оказать сопротивление внешним воздействиям. Главными требованиями к конструкции выступают противоречащие друг другу надежность работы (способность выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных пределах в течение требуемого промежутка времени) и экономичность. Разрешение этого противоречия является важнейшим элементом научной методики, обусловливающей развитие механики деформируемого твердого тела – науки о прочности (способности сопротивляться разрушению под действием внешних факторов), жесткости (способности сопротивляться изменению размеров и формы) и устойчивости (способности сохранять определенную начальную форму равновесия). Основываясь на выводах этой науки и имея собственную направленность – разработку моделей надежности, сформировалась область знания с исторически закрепившимся названием «сопротивление материалов».

Для современного этапа развития технических наук характерен переход от расчетных методик к математическому моделированию, что позволяет отразить функциональное назначение и условия надежности конструкции, выбрать оптимальные параметры.

Под моделью в широком смысле понимают совокупность представлений, зависимостей, условий, ограничений, описывающих образ какого-либо объекта, процесса, явления. Она может иметь разные формы выражения. Наиболее часто используются математические модели в виде различного рода уравнений, ограничений. Учет влияния тех или иных факторов накладывает отпечаток на степень соответствия модели исходному объекту.

Модель прочностной надежности элемента конструкции включает четыре вспомогательные модели: материала, формы, нагружения, предельного состояния (разрушения), а также запасы прочности, вероятность разрушения.

В механике деформируемого твердого тела рассматриваются тела из абстрактного материала. Сплошное твердое деформируемое тело состоит из материальных точек (бесконечно малых элементов), сплошь распределенных по объему тела и соединенных между собой податливыми связями. Внешние

силы вызывают в связях силы сопротивления, называемые внутренними силами, при этом меняются расстояния между точками. Отвлеченность от атомно-молекулярного строения позволяет классифицировать материалы только с точки зрения механического сопротивления и выявить общие законы этого сопротивления. Опыты с образцами металлов и других конструкционных материалов показали, что введение модели сплошной однородной среды вполне оправдано. Свойство тел деформироваться под нагрузкой и затем, после устранения сил, восстанавливать свое первоначальное состояние называют упругостью. Если это свойство проявляется одинаково во всех направлениях, то тело называют изотропным. В дальнейшем будут рассматриваться и более сложные модели материала.

Основными моделями формы являются: брус, стержень, оболочка, пластин-ка, пространственное тело (массив).

Брус – тело, образованное плоской фигурой, движущейся по некоторой кривой таким образом, что центр тяжести фигуры совпадает с кривой, а плоскость фигуры остается перпендикулярной к касательной, проведенной в соответствующей точке к данной кривой. Кривая является осью, а плоская фигура – поперечным сечением бруса. Сечение также может поворачиваться относительно оси (естественно закрученный брус). При плавном или скачкообразном изменении параметров плоской фигуры образуется брус переменного сечения.

Стержень – брус, у которого поперечные размеры малы по сравнению с продольными. В технике часто применяют тонкостенные стержни, у которых один размер сечения мал по отношению к другому и оба они малы по сравнению с длиной стержня.

Оболочка – тело, форма которого может быть образована движением прямого отрезка постоянной или переменной длины при условии, что середина его остается на некоторой направляющей поверхности и отрезок остается нормальным к этой поверхности. Направляющая поверхность называется срединной поверхностью оболочки, а длина прямого отрезка – толщиной оболочки в данной точке.

Пластинка – частный случай оболочки, когда срединной поверхностью является плоскость.

Пространственное тело (массив) – модель формы элемента конструкции, размеры которого во всех направлениях соизмеримы.

Нагрузки, приложенные к телу, распределены по некоторым площадкам его поверхности или по объему. Для их представления используют модели: сосредоточенная сила, распределенные нагрузки и объемные силы.

Если размеры нагруженной площадки малы по сравнению с длиной бруса, нагрузку представляют сосредоточенной силой, т.е. приложенной к математи-

ческой точке поверхности (обозначается F). Единица измерения силы в системе СИ – ньютон (Н).

Нагрузки, приложенные к участкам поверхности достаточно больших размеров по сравнению с длиной бруса, считают распределенными по поверхности, либо приводят к распределенным по линии.

Мерой поверхностного силового поля является интенсивность

где ΔF – равнодействующая нагрузки, приходящейся на весьма малую площадку; Δ А – величина этой площадки. Размерность величины p – Н/м².

Величина, измеряемая силой, действующей перпендикулярно к поверхности и приходящейся на единицу поверхности, называется давлением. Единица измерения – паскаль (Па). 1 Па = 1 Н/м².

Мерой нагрузки, распределенной по линии, является ее интенсивность q (размерность – Н/м). График, показывающий изменение величины q по длине бруса, называется эпюрой нагрузки.

Нагрузки, распределенные по объему тела (например, силы гравитации, инерции), называются объемными силами и характеризуются интенсивностью с размерностью Н/м³.

В ряде случаев нагрузки моделируются как моментные в виде сосредоточенных моментов (пар сил М) и моментов, распределенных по поверхности или по линии (размерности соответственно – Н·м, Н·м/м², Н·м/м).

По длительности действия различают постоянные и временные нагрузки. Постоянные нагрузки действуют на протяжении всего периода существования конструкции, например, ее собственный вес. Временные нагрузки действуют в течение ограниченного промежутка времени, например, снег. Сюда можно отнести и переменное нагружение, изменяющееся во времени.

Действие нагрузки считается статическим, если ее величина или положение меняется со временем незначительно, так что можно пренебречь влиянием сил инерции. Для динамического действия нагрузки характерно быстрое изменение во времени ее величины и положения, что вызывает в элементах конструкции силы инерции, которыми нельзя пренебречь.

Модели нагружения должны отражать также воздействие полей и сред. Наиболее часто приходится учитывать воздействия температурного поля и коррозионных сред.

Модели предельного состояния представляют собой уравнения (условия), связывающие параметры механического сопротивления элемента конструкции в момент наступления такого состояния с параметрами, обеспечивающими прочность, жесткость. Эти условия часто называют условиями прочности, жесткости.

Дальнейшее абстрагирование деформируемого тела связано с принятием для него расчетной схемы (вместо стержня изображается его ось, вместо оболочки – ее срединная поверхность; нагрузка прикладывается к оси или срединной поверхности элемента и т.д.).

Тип конструктивной опоры устанавливается по ее характеристикам – кинематической (с точки зрения перемещений, допускаемых и задерживаемых опорными связями) и статической (с точки зрения силового сопротивления). Наиболее распространены шарнирные и защемляющие опоры.

Шарнирные опоры делятся на цилиндрические и шаровые, каждые из которых могут быть неподвижными и подвижными. Защемляющим опорам в реальности соответствует глухое присоединение элементов конструкции к опорному телу (например, с помощью сварки), заделка элемента в тело опоры и др. В приведенной ниже таблице даны расчетные схемы опор, применяемых при плоском равновесии сил.

В таблицу включены жесткие (недеформирующиеся) опоры. Шарнирные и защемляющие опоры могут быть податливыми, т.е. допускающими определенные перемещения от передаваемых на них сил. В условных обозначениях стерженьки заменяются пружинками.

Тип опоры	Кинематическая характеристика	Статическая характеристика	Условное обозначение
Цилиндрическая неподвижная	Допускает вращение вокруг одной оси и задерживает линейные перемещения связанного с ней элемента	Не создает реакции в виде момента, а только в виде силы R в плоскости системы с неизвестным заранее направлением
Цилиндрическая подвижная	Отличается от предыдущей наличием дополнительной степени свободы	Реакция R имеет определенное направление
Плоская защемляющая неподвижная	Задерживает все виды перемещений на плоскости	Реакция представляется в виде силы R и момента М в плоскости системы

Сопротивление материалов основывается на результатах теоретических и экспериментальных исследований. Теоретическим путем получают основные расчетные формулы, применяемые при решении конкретных задач, а экспериментальным устанавливают основные механические характеристики материала и проверяют достоверность выбранных моделей. В теоретической части сопротивление материалов базируется на теоретической механике и математике, а в экспериментальной – на физике и материаловедении. Это, прежде всего, использование представлений о межатомных взаимодействиях, о нарушениях регулярной структуры кристаллических тел в виде дислокаций, вакансий, внедрений и законах их движения под действием приложенных сил.

Сопротивление материалов базируется на трех основных законах. Закон равновесия гласит: для равновесия сплошного деформируемого тела необходимо и достаточно равновесия каждого элемента тела в отдельности. Условия равновесия остаются такими же, как и в механике твердого недеформируемого тела. Закон сплошности означает, что каждой точке тела до деформирования соответствует одна и только одна точка после деформирования. Физический закон, получаемый из опыта, устанавливает связь между мерами силовых и кинематических характеристик деформирования.

К сопротивлению материалов примыкает строительная механика стержневых систем, которая изучает конструкции в виде сочетания стержней: фермы, рамы и др. Фермой называют геометрически неизменяемую систему стержней, шарнирно соединенных между собой, несущую узловую нагрузку. Шарнирное соединение допускает поворот одного элемента относительно другого. Рама не имеет таких ограничений.

Обозначения основных величин соответствуют рекомендациям международной организации по стандартизации (ИСО).

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒