Конус второго порядка

Конус второго порядка

Исследуем уравнение поверхности

(12.35)

Пересечем поверхность (12.35) плоскостями z = h. Линия пересечения , z = h. При h = 0 она вырождается в точку (0;0;0). При h ≠ 0 в сечении будем получать эллипсы

Полуоси этих эллипсов будут возрастать при возрастании |h|.

Рассечем поверхность (12.35) плоскостью Oyz (х = 0). Получится линия

распадающаяся на две пересекающиеся прямые

При пересечении поверхности (12.35) плоскостью у = 0 получим линию

также распадающуюся на две пересекающиеся прямые

Поверхность, определяемая уравнением (12.35), называется конусом второго порядка, имеет вид, изображенный на рисунке 96.

Рис. 96.

Поверхности, составленные из прямых линий, называются линейчатыми. Такими поверхностями являются цилиндрические, конические поверхности, а также однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56