СЕМЕНА 19 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 31Следующая ⇒

Выборка признается неоднородной, если хотя бы одно из

вычисленных значений Q превышает табличное значение Q (Р, n),

найденное для доверительной вероятности Р (см. табл. 1

приложения). Варианты х1 или х, для которых соответствующее

значение Q > Q (P, n), отбрасываются, и для полученной выборки

уменьшенного объема выполняют новый цикл вычислений по уравнениям

I. 1. 12 и I. 1. 13 с целью проверки ее однородности. Полученная в

конечном счете однородная выборка используется для вычисления х,

s, s и s_.

Примечание I. 1. 3. При ¦х1 - х2¦ < ¦х2 - х3¦ и ¦х - х ¦ <

¦ n n - 1¦

¦х - х ¦ уравнения I. 1. 13 а и I. 1. 13 б принимают

¦ n - 1 n - 2¦

соответственно вид:

¦х - х ¦

¦х2 - х3¦ ¦ n - 1 n - 2¦

Q1 = ------------; Qn = -----------------.

R R

Пример I. 1. 2. При проведении девяти (n = 9) определений

содержания общего азота в плазме крови крыс были получены

следующие данные (в порядке возрастания):

-------T------T------T------T------T------T-----T-----T-----T----

¦ i ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦

+------+------+------+------+------+------+-----+-----+-----+----+

¦ х, % ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦ i ¦ 0, 62 ¦ 0, 81 ¦ 0, 83 ¦ 0, 86 ¦ 0, 87 ¦0, 90 ¦0, 94 ¦0, 98 ¦0, 99¦

L------+------+------+------+------+------+-----+-----+-----+-----

По уравнениям I. 1. 12 и I. 1. 13а находим:

R = ¦х1 - х ¦ = ¦0, 62 - 0, 99¦ = 0, 37;

¦х1 - х2¦ ¦0, 62 - 0, 81¦

Q1 = --------------- = ------------- = 0, 51.

R 0, 37

По таблице 1 приложения находим:

Q(9; 95%) = 0, 46 < Q1 = 0, 51;

Q(9; 99%) = 0, 55 > Q1 = 0, 51.

Следовательно, гипотеза о том, что значение х1 = 0, 62 должно

быть исключено из рассматриваемой совокупности результатов

измерений как отягощенное грубой ошибкой, может быть принята с

доверительной вероятностью 95%, но должна быть отвергнута, если

выбранное значение доверительной вероятности равно 99%.

Для выборок большого объема (n > = 10) проверку однородности

проводят после предварительного вычисления статистических

_ 2

характеристик х, s, s и s_. При этом выборка признается

однородной, если для всех вариант выполняется условие:

¦di¦ < = ¦3s¦. (I. 1. 14)

Если выборка признана неоднородной, то варианты, для которых

¦di ¦ > 3s, отбрасываются, как отягощенные грубыми ошибками с

доверительной вероятностью Р > 99, 0%. В этом случае для полученной

выборки сокращенного объема повторяют цикл вычислений

статистических характеристик по уравнениям I. 1. 2, I. 1. 5, I. 1. 6,

I. 1. 9 и снова проводят проверку однородности. Вычисление

статистических характеристик считают законченным, когда выборка

сокращенного объема оказывается однородной.

Примечание I. 1. 4. При решении вопроса об однородности

конкретной выборки небольшого объема также можно воспользоваться

выражением I. 1. 14, если известна оценка величины s, ранее

найденная для данного метода измерения (расчета) вариант.

I. 2. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ОЦЕНКА ИХ ВЕЛИЧИНЫ

Если случайная однородная выборка конечного объема n получена

в результате последовательных измерений некоторой величины А,

имеющей истинное значение " ми", то среднее этой выборки х следует

рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой

оценки характеризуется величиной доверительного интервала х +/-

" ЕЛЬТА" х, для которой с заданной доверительной вероятностью Р

выполняется условие:

_ _ _ _

(х - " ДЕЛЬТА" х) < = " ми" < = (х + " ДЕЛЬТА" х). (I. 2. 1)

Расчет граничных значений доверительного интервала проводят по

Стьюденту, предполагая, что варианты, входящие в выборку,

распределены нормально:

_ _ _ t(P, f)s

(х +/- " ДЕЛЬТА" х) = х +/- ----------- (I. 2. 2)

---

\/ n

Здесь t(P, f) - табличное значение критерия Стьюдента (см.

таблицу II приложения).

Если при измерении одним и тем же методом двух близких

значений А были получены две случайные однородные выборки с

объемами n и m, то при m < n для выборки объема m справедливо

выражение:

_ _ _ t(P, f(n))S(n)

х +/- " ДЕЛЬТА" х = х +/- --------------- (I. 2. 3)

(m) (m) (m) ----

\/ m

(индекс указывает принадлежность величин к выборке объема m или

n).

Выражение I. 2. 3 позволяет оценить величину доверительного

интервала среднего х(m), найденного, исходя из выборки объема m.

Иными словами, доверительный интервал среднего х(m) выборки

относительно малого объема m может быть сужен благодаря

использованию известных величин s(n) и t(P, f(n)), найденных

ранее для выборки большего объема n (в дальнейшем индекс n будет

опущен).

m + n

Примечание I. 2. 1. Если n < = 15, а ----- > 1, 5, величины s и f

целесообразно вычислять, как указано в примечании I. 1. 1.

Подставляя n = 1 в выражение I. 2. 2 или m = 1 в выражение

I. 2. 3, получаем:

х +/- " ДЕЛЬТА" х = х +/- t(P, f)s. (I. 2. 4)

i i

Этот интервал является доверительным интервалом результата

отдельного определения. Для него с доверительной вероятностью Р

выполняются взаимосвязанные условия:

х - " ДЕЛЬТА" х < = " ми" < = х + " ДЕЛЬТА" х; (I. 2. 5)

i i

" ми" - " ДЕЛЬТА" х < = х < = " ми" + " ДЕЛЬТА" х; (I. 2. 6)

Значения " ДЕЛЬТА" x и " ДЕЛЬТА" х из выражений I. 2. 2 и I. 2. 4

используют при вычислении относительных погрешностей отдельной

_________

варианты (" эпсилон" ) и среднего результата (" эпсилон" ), выражая

эти величины в %:

" ДЕЛЬТА" х

" эпсилон" = --------- 100% (I. 2. 7)

_______ " ДЕЛЬТА" х

" эпсилон" = -------- 100% (I. 2. 8)

Пример I. 2. 1. В результате определения содержания хинона в

стандартном образце хингидрона были получены следующие данные (n =

10).

-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----

¦ i ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦

+----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

¦хi, %¦49, 80¦49, 83¦49, 87¦49, 87¦49, 92¦50, 01¦50, 05¦50, 06¦50, 10¦50, 11¦

L----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------

Расчеты по формуле I. 1. 2, I. 1. 4, I. 1. 5, I. 1. 6, I. 1. 9 дали

следующие результаты:

_ 2

х = 49, 96; f = 9; s = 0, 01366; s = 0, 1169; s_ = 0, 03696.

Доверительные интервалы результата отдельного определения и

среднего результата при Р=90% получаем согласно I. 2. 4 и I. 2. 2:

x +/- " ДЕЛЬТА" x = х +/- t(P, f)s = х +/- t(90%, 9)s =

i i i

= x +/- 1, 83 х 0, 1169 = х +/- 0, 21;

i i

_ _ _ t(P, f)s 1, 83 х 0, 1169

x +/- " ДЕЛЬТА" x = х +/- ---------- = 49, 96 +/- ------------- =

---- ----

\/ n \/ 10

= 49, 96 +/- 0, 07

_______

Тогда относительные погрешности " эпсилон" и " эпсилон",

согласно I. 2. 7 и I. 2. 8, равны:

" ДЕЛЬТА" х 0, 21

" эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0, 42%;

_ 49, 96

_______ " ДЕЛЬТА" х 0, 07

" эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0, 14%.

_ 49, 96

Обозначая истинное содержание хинона в хингидроне через " ми",

можно считать, что с 90% доверительной вероятностью справедливы

неравенства:

" ми" - 0, 21 < = х < = " ми" + 0, 21;

х - 0, 21 < = " ми" < = х + 0, 21 (при любом i);

i i

_ _ _

" ми" - 0, 07 < = х < = " ми" + 0, 07; х - 0, 07 < = " ми" < = х + 0, 07

(при n = 10).

Примечание I. 2. 2. Вычисление доверительных интервалов для

случая, описанного в примечании I. 1. 2, проводят, исходя из

логарифмов вариант. Тогда выражения I. 2. 2 и I. 2. 4 принимают вид:

t(P, f)s

_ _ _ lg

lg х +/- " ДЕЛЬТА" lg х = lg х +/- ------------; (I. 2. 9)

---

\/ n

lg х +/- " ДЕЛЬТА" lg х = lg x +/- t(P, f)s. (I. 2. 10)

i i lg

Потенцирование выражений I. 2. 9 и I. 2. 10 приводит к

несимметричным доверительным интервалам для значений х и х:

_ _ _ _ _

antilg(lg x - " ДЕЛЬТА" lg х) < = х < = antilg(lg х + " ДЕЛЬТА" lg х);

(I. 2. 11)

antilg(lg x - " ДЕЛЬТА" lg х ) < = х < = antilg(lg х + " ДЕЛЬТА" lg х ).

i i i i i

(I. 2. 12)

где

t(p, f)s

_ lg

" ДЕЛЬТА" lg х = -------------;

---

\/ n

" ДЕЛЬТА" lg х = t(P, f)s.

i lg

При этом для нижних и верхних границ доверительных интервалов

х и х имеем:

¦¦ _ _ _¦ ¦

_______ ¦¦antilg(lg x +/- " ДЕЛЬТА" lg х) - х¦ ¦

" эпсилон" =¦------------------------------------¦ 100%; (I. 2. 12а)

¦ _ ¦

¦ х ¦

L -

¦¦аntilg(lg x +/- " ДЕЛЬТА" lg х) - х ¦ ¦

¦¦ i i¦ ¦

" эпсилон" =¦-------------------------------------¦ 100%. (I. 2. 12б)

¦ x ¦

¦ i ¦

L -

I. 3. МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА АНАЛИЗА.

СРАВНЕНИЕ ДВУХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПО ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ

С целью получения метрологической характеристики метода

проводят совместную статистическую обработку одной или нескольких

выборок, полученных при анализе образцов с известным содержанием

определяемого компонента " ми". Результаты статистической обработки

представляют в виде табл. I. 3. 1.

Таблица I. 3. 1

Метрологические характеристики метода анализа

-----T---T-----T----T----T---T------T---------T---------T--------

¦ ¦ ¦ _ ¦ 2 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦" ми" ¦ f ¦ х ¦ s ¦ s ¦ Р ¦t(P, f)¦" ДЕЛЬТА" х¦" эпсилон" ¦" дельта" ¦

+----+---+-----+----+----+---+------+---------+---------+--------+

¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 < *> ¦

+----+---+-----+----+----+---+------+---------+---------+--------+

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

L----+---+-----+----+----+---+------+---------+---------+---------

--------------------------------

< *> Графа 10 заполняется в том случае, если реализуется

неравенство I. 3. 2.

Примечание I. 3. 1. При проведении совместной статистической

обработки нескольких выборок, полученных при анализе образцов с

разным содержанием определяемого компонента " ми", данные в графах

1, 2, 3, 4, 9 и 10 табл. I. 3. 1 приводят отдельно для каждой

выборки. При этом в графах 2, 4, 5, 7, 8 в последней строке под

чертой приводят обобщенные значения f, s, s, t, " ДЕЛЬТА" x,

вычисленные с учетом примечания I. 1. 1.

Если для выборки объема m величина ¦" ми" - х¦ > 0, следует

решить вопрос о наличии или отсутствии систематической ошибки. Для

этого вычисляют критерий Стьюдента t:

_ ---

¦" ми" - х¦ \/ m

t = -------------------. (I. 3. 1. )

Если, например, при Р = 95% и f = m - 1, реализуется неравенство

t > t(P, f), (I. 3. 2)

полученные данным методом результаты отягощены систематической

ошибкой, относительная величина которой " дельта" вычисляется по

формуле:

х - " ми"

" дельта" = -------- 100%. (I. 3. 3)

" ми"

Следует помнить, что если величина А определена как среднее х

некоей выборки, полученной эталонным методом, критерий Стьюдента t

может рассчитываться по уравнению I. 4. 5.

При сравнении воспроизводимости двух методов анализа с

2 2 2 2

оценками дисперсий s1 и s2 (s1 > s2) вычисляют критерий Фишера F:

F = -----. (I. 3. 4)

2 2

Критерий F характеризует при s1 > s2 достоверность различия

2 2

между s1 > s2.

Вычисленное значение F сравнивают с табличным значением

F(P, f1, f2), найденным при Р = 99% (см. таблицу III приложения).

Если

F > F(P, f1, f2), (I. 3. 5)

2 2

различие дисперсий s1 и s2 признается статистически значимым с

вероятностью Р, что позволяет сделать заключение о более высокой

воспроизводимости второго метода. При

F < = F(P, f1, f2) (I. 3. 5а)

2 2

различие значений s1 и s2 не может быть признано значимым и

заключение о различии воспроизводимости методов сделать нельзя

ввиду недостаточного объема информации.

Примечание I. 3. 2. Для случая, описанного в примечании I. 1. 2, в

_ 2

табл. I. 3. 1 вместо величин " ми", х, s1 и s приводят величины

_ 2

lg " ми", lg х, s и s. При этом в графу 8, согласно

g lg lg

примечанию I. 2. 2, вносят величину " ДЕЛЬТА" lg х, а в графу 9 -

максимальное по абсолютной величине значение " эпсилон".

Аналогичные замены проводят при вычислении t по уравнению I. 3. 1 и

F - по уравнению I. 3. 4.

Для сравнения двух методов анализа результаты статистической

обработки сводят в табл. I. 3. 2.

Таблица I. 3. 2

Данные для сравнительной метрологической оценки

двух методов анализа

-----T----T-T-T--T-T-T-------T------T------T----T----------T----T------T----

¦Me- ¦ ¦ ¦_¦ 2¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦При-¦

¦тод, ¦" ми" ¦f¦х¦s ¦s¦Р¦t(Р, f)¦" ДЕЛЬ-¦" эпси-¦t ¦F(Р, f1, f2)¦F ¦" дель-¦ме- ¦

¦N ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦(табл. )¦ТА" х ¦лон" ¦ выч¦ (табл. ) ¦ выч¦та" ¦ча- ¦

¦п/п ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ Р - 99% ¦ ¦ ¦ния ¦

+----+----+-+-+--+-+-+-------+------+------+----+----------+----+------+----+

¦ 1 ¦ 2 ¦3¦4¦5 ¦6¦7¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ 11 ¦ 12 ¦ 13 ¦ 14 ¦ 15 ¦

+----+----+-+-+--+-+-+-------+------+------+----+----------+----+------+----+

¦ 1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦ 2 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

L----+----+-+-+--+-+-+-------+------+------+----+----------+----+------+-----

Метрологическое сравнение методов анализа желательно проводить

при " ми1" = " ми2", f1 > 10 и f2 > 10. Если точные значения " ми1" и

" ми2" неизвестны, величины " дельта" и t не определяют.

выч

Пример I. 3. 1. Пусть для двух выборок аналитических данных (1 и

2), характеризующих, например, различные методы анализа, получены

метрологические характеристики, приведенные в графах 1-10 табл.

I. 3. 3.

Таблица I. 3. 3

-----T----T--T------T-----T-----T--T-------T------T----T-----T-----------T-----T------

¦Но- ¦ ¦ ¦ _ ¦ 2 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦мер ¦" ми" ¦f ¦ х, % ¦ s ¦ s ¦Р, ¦t(Р, f)¦" ДЕЛЬ-¦" эп-¦t ¦F(Р, f1, f2) ¦F ¦" дель-¦

¦вы- ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦% ¦(табл. )¦ТА" х ¦си- ¦ выч ¦ (табл. ) ¦ выч ¦та" ¦

¦бор-¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦лон" ¦ ¦ Р = 99% ¦ ¦ ¦

¦ки ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

+----+----+--+------+-----+-----+--+-------+------+----+-----+-----------+-----+------+

¦ 1 ¦ 2 ¦3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦7 ¦ 8 ¦ 9 ¦10 ¦ 11 ¦ 12 ¦ 13 ¦ 14 ¦

+----+----+--+------+-----+-----+--+-------+------+----+-----+-----------+-----+------+

¦ 1 ¦100 ¦20¦100, 13¦0, 215¦0, 464¦95¦ 2, 09 ¦ 0, 97 ¦0, 97¦1, 28 ¦ ¦ ¦ - ¦

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 3, 36 ¦17, 92¦ ¦

¦ 2 ¦100 ¦15¦98, 01 ¦0, 012¦0, 110¦95¦ 2, 13 ¦ 0, 23 ¦0, 24¦72, 36¦ ¦ ¦ 1, 99 ¦

L----+----+--+------+-----+-----+--+-------+------+----+-----+-----------+-----+-------

Для заполнения графы 11 вычислим значения t1 и t2:

_ --- ------

¦" ми" - х1¦ \/ m1 ¦100 - 100, 13¦ \/20 + 1

t1 = -------------------- = ------------------------- = 1, 28;

s1 0, 464

_ ---- ------

¦" ми" - х2¦ \/ m2 ¦100 - 98, 01¦ \/15 + 1

t2 = --------------------- = ----------------------- = 72, 36;

s2 0, 110

Поскольку t1 = 1, 28 < (95%, 20) = 2, 09, гипотеза ¦" ми1" - x1¦

не равно 0 может быть отвергнута, что позволяет считать результаты

выборки 1 свободными от систематической ошибки.

Напротив, поскольку t2 = 72, 36 > > t2 (95%, 15) = 2, 13,

гипотезу ¦" ми2" - x2 ¦ не равно 0 приходится признать

статистически достоверной, что свидетельствует о наличии

систематической ошибки в результатах выборки 2. В графу 14 вносим:

¦" ми1" - x1¦ ¦100 - 98, 01¦

" дельта2" = ------------ 100% = ------------- х 100% = 1, 99%.

" ми" 100

Заполним графы 12 и 13:

F(99%; 20; 15) = 3, 36;

s1 0, 215

F = ---- = ----- = 17, 92;

2 0, 012

F = 17, 92 > > f(99%; 20; 15) = 3, 36.

Следовательно, при Р = 99% гипотезу о различии дисперсий s1 и

s2 следует признать статистически достоверной.

Выводы:

а) результаты, полученные первым методом, являются

правильными, т. е. они не отягощены систематической ошибкой;

б) результаты, полученные вторым методом, отягощены

систематической ошибкой;

в) по воспроизводимости второй метод существенно лучше первого

метода.

I. 4. МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ

ХАРАКТЕРИСТИКА СРЕДНЕГО РЕЗУЛЬТАТА.

СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДВУХ ВЫБОРОК

Если с помощью данного метода анализа (измерения) следует

определить значение некоторой величины А, то для полученной

экспериментально однородной выборки объема m рассчитывают

величины, необходимые для заполнения табл. I. 4. 1. Так поступают в

том случае, если применяемый метод анализа (измерения) не был

ранее аттестован метрологически. Если же этот метод уже имеет

метрологическую аттестацию, графы 2, 4, 5, 7, 8 и 9 табл. I. 4. 1

заполняются на основании данных табл. I. 3. 1, полученных при

аттестации. При заполнении табл. I. 4. 1. следует при необходимости

учитывать примечания I. 2. 1 и I. 3. 1.

Таблица I. 4. 1

Метрологические характеристики среднего результата

---T-T---T--T---T--T-T--------T---------T--------------T---------

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦

¦ ¦ ¦ _ ¦ 2¦ ¦s_¦ ¦ ¦ ¦" ДЕЛЬТА" х или ¦ _______ ¦

¦m ¦f¦ х ¦s ¦ s ¦ х¦P¦t (P, f)¦" ДЕЛЬТА" х¦_ _¦" эпсилон" ¦

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦х +/-" ДЕЛЬТА" х¦ ¦

+--+-+---+--+---+--+-+--------+---------+--------------+---------+

¦1 ¦2¦ 3 ¦ 4¦ 5 ¦ 6¦7¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ 11 ¦

+--+-+---+--+---+--+-+--------+---------+--------------+---------+

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

L--+-+---+--+---+--+-+--------+---------+--------------+----------

Таким образом, на основании выражения I. 2. 1 для измеряемой

величины А в предположении отсутствия систематической ошибки с

вероятностью Р выполняется условие:

_ _ _ _

х - " ДЕЛЬТА" х < = А < = х + " ДЕЛЬТА" х, (I. 4. 1)

т. е.

_ _ _

А = х +/- " ДЕЛЬТА" х. (I. 4. 2)

Примечание I. 4. 1. В случае, предусмотренном в примечании

I. 1. 2, в графе 9 табл. I. 4. 1 приводят величину " ДЕЛЬТА" lg x, а

каждую из граф 3, 10 и 11 разбивают на две (а, б). В графе 3а

_ _

приводят значение х, в графе 3б - значение lg х, в графах 10а

g g

и 10б - соответственно значения нижней и верхней границ

доверительного интервала для х (см. уравнения I. 2. 11, I. 2. 12).

Наконец, в графе 11 приводят максимальное по абсолютной величине

_______

значение " эпсилон", (см. уравнение I. 2. 12а).

Если в результате измерений одной и той же величины А получены

_ _

две выборки объема n1 и n2, причем х1 не равно х2, может

возникнуть необходимость проверки статистической достоверности

гипотезы:

_ _

х1 = х2, (I. 4. 3)

_ _

т. е. значимости разности (х1 - х2).

Такая проверка необходима, если величина А определялась двумя

разными методами с целью их сравнения или если величина А

определялась одним и тем же методом для двух разных объектов,

идентичность которых требуется доказать. Для проверки гипотезы

I. 4. 3 следует установить, существует ли статистически значимое

2 2

различие между дисперсиями s1 и s2. Эта проверка проводится так,

как указано в разделе I. 3 (см. выражения I. 3. 4, I. 3. 5, I. 3. 5а).

Рассмотрим три случая.

2 2

1. Различие дисперсий s1 и s2 статистически недостоверно

(справедливо неравенство I. 3. 5а). В этом случае средневзвешенное

2 2

значение s вычисляют по уравнению I. 1. 7, а дисперсию s разности

_ _ Р

¦x1 - х2¦ - по уравнению I. 4. 4:

2 s (n1 + n2)

s = ------------; (I. 4. 4)

Р n1n2

----

/ 2

s = / s (I. 4. 4a)

Р \/ Р.

Далее вычисляют критерий Стьюдента:

_ _ _ ---------

¦х1 - х2¦ ¦х1 - х2¦ / n1n2

t = ---------- = ---------- / ---------; (I. 4. 5)

s s \/ n1 + n2

f = n1 + n2 - 2. (I. 4. 5а)

Если при выбранном значении Р (например, при Р = 95%)

t > t(Р, f), (I. 4. 6)

_ _

то результат проверки положителен - значение (х1 - х2) является

_ _

⇐ Предыдущая 14 15 16 17 181920 21 22 23 Следующая ⇒