Завдання № 621.. Знакозмінний ряд називаєтьсяабсолютно збіжним, якщо збігається ряд , утворений із абсолютних величин його членів.. Завдання № 641.

Завдання № 621.

Дослідити ряд на абсолютну і умовну збіжність

Знакозмінний ряд називаєтьсяабсолютно збіжним, якщо збігається ряд, утворений із абсолютних величин його членів.

В даному випадку знакозмінний ряд є абсолютно збіжним, тому що ряд утворений з його абсолютних величин є відомим збіжним загальногармонійним рядом.

Завдання № 641.

Знайти область збіжності степеневого ряду.

Застосуємо ознаку Даламбера: .

Поставимо вимогу, щоб D< 1, тобто .

Розв’язуємо цю нерівність. Маємо |x| < 2, - 2 < x < 2.

Дослідимо збіжність ряду на кінцях інтервалу, тобто в точках x = - 2 і x = 2.

Підставляючи x = - 2 в даний ряд, маємо: .

Очевидно, що цей ряд розбігається, тобто точка х = - 2 не належить області збіжності ряду.

Підставляючи х = 2 в початковий ряд, маємо: - Очевидно, що цей ряд розбігається, тобто точка х = 2 не належить області збіжності ряду.

Таким чином, ряд збігається в області х є (-2; 2)■